Mit einem Postulat griff Ständerätin Brigitte Häberli-Koller (cvp, TG) im September 2019 die Frage nach einem nachhaltigen Mobilfunknetz auf. Ein solches müsse einerseits einen optimalen Strahlenschutz gewährleisten, andererseits müsse die Einführung von 5G und nachfolgender Technologien «innert vernünftiger Zeiträume» sichergestellt sein. Weiter fragte die Postulantin nach den Vor- und Nachteilen eines einheitlichen Mobilfunknetzes gegenüber der heutigen Situation mit drei Anbietern sowie nach der Förderung der Datenübertragung über das Glasfasernetz. Ähnliche Fragen hatte die Postulantin bereits in einer Interpellation (Ip. 19.3169) gestellt, war aber mit den Antworten des Bundesrates nicht zufrieden. Weil auch in der Gesellschaft nach wie vor kontrovers über die Einführung von 5G diskutiert werde, seien diese Fragen sehr wichtig.
Der Bundesrat nahm im November 2019 Stellung zum Postulat und verwies dabei auf den Bericht über «zukunftstaugliche Mobilfunknetze» von 2015 und auf die abgeschlossene Revision des Fernmeldegesetzes, in welcher ein Antrag zur Priorisierung der kabelbasierten Versorgung abgelehnt worden war. Weiter wurde auf die laufenden Arbeiten der von der damaligen Bundesrätin Leuthard eingesetzten Arbeitsgruppe «Mobilfunk und Strahlung» hingewiesen. Ein weiterer Bericht sei nicht nötig, weshalb der Bundesrat die Ablehnung des Postulats beantragte.
Im Dezember 2019 behandelte der Ständerat das Geschäft und die Postulantin bedankte sich bei der anwesenden Bundesrätin Sommaruga zuerst für den Bericht der Arbeitsgruppe Mobilfunk und Strahlung, der die Fakten zum Mobilfunk umfassend aufzeige. Darüber hinaus fehle aber die Diskussion über mögliche Konzepte für die Zukunft des Mobilfunknetzes. Die von ihrem Postulat aufgeworfenen Fragen würden sich im Anschluss an den vorhandenen Bericht klären lassen, gingen aber deutlich über diesen hinaus. Diese Sicht vertrat eine Mehrheit im Saal: Der Ständerat nahm das Postulat mit 25 zu 16 Stimmen (keine Enthaltungen) an.

Die kleine Kammer nahm sich als Zweitrat im März 2018 der Motion Candinas (cvp, GR) zur Erhöhung der Internet-Mindestgeschwindigkeit in der Grundversorgung auf 10 Megabit pro Sekunde an. Obschon Bundesrätin Leuthard vehement darauf hinwies, dass eine solche Erhöhung der Grundversorgung kaum machbar und mit hohen Kosten verbunden wäre, und sie den Berggemeinden, welche die dazu notwendigen zusätzlichen Mobilfunkanlagen bewilligen müssten, „viel Glück“ wünschte, nahm der Ständerat die Motion mit 22 zu 9 Stimmen (5 Enthaltungen) an.

Eine im April 2016 eingereichte Motion Candinas (cvp, GR) zur Erhöhung der Internet-Mindestgeschwindigkeit in der Grundversorgung auf 10 Megabit pro Sekunde wurde im Mai 2017 im Nationalrat angenommen. Zwar betonte Bundesrätin Leuthard im Rat, die Internet-Grundversorgung sei im Land vergleichsweise gut und eine Erhöhung gemäss der Motion würde wohl eine Verdoppelung der Zahl der Mobilfunkantennen bedeuten, das Ratsplenum stimmte der Motion aber trotzdem mit 102 zu 86 Stimmen (3 Enthaltungen) zu.