Ein allgemeines Anliegen an die Sozialversicherungen formulierte Philippe Nantermod (fdp, VS) im September 2018 mit seiner Motion «Rechtssicherheit stärken und Vertragsumdeutungen vermeiden». Er störte sich daran, dass Dienstleisterinnen und Dienstleister, die über Plattformen Verträge abschliessen, also zum Beispiel Uber-Fahrerinnen und -Fahrer, zu wenig stark vor Umklassierungen ihrer Erwerbstätigkeit geschützt seien. So sei es für die Sozialversicherungen relevant, ob Personen von den Ausgleichskassen als selbständig oder unselbständig erwerbstätig eingestuft werden, weil selbständig Erwerbende beispielsweise nicht obligatorisch bei der beruflichen Vorsorge oder der ALV versichert sind und sich ihre AHV/IV/EO-Beiträge anders berechnen als bei Unselbständigen. Durch Sozialleistungen der Unternehmen, wie Weiterbildungsangebote oder Versicherungen gegen bestimmte soziale Risiken, könne es zu einer Umklassierung zu einer unselbständigen Tätigkeit kommen, betonte Nantermod. Neu soll deshalb der Wille der Parteien bei der Wahl der Vertragsart, zum Beispiel des Arbeitsvertrags oder des Auftragsverhältnisses, für ihre Rechtsverhältnisse gestärkt und Umklassierungen dadurch verhindert werden. Der Bundesrat habe die Problematik aufgrund der Postulate Derder (fdp, VD; Po. 15.3854) und Reynard (sp, VS; Po. 17.3222) zwar erkannt und sei im Rahmen des Postulats der FDP.Liberalen-Fraktion (Po. 17.4087) dabei, Abklärungen vorzunehmen, es bedürfe jedoch kurzfristiger Lösungen, betonte Nantermod. Genau diese Abklärungen wollte der Bundesrat jedoch abwarten und empfahl daher die Motion zur Ablehnung. Diesem Antrag folgte der Nationalrat jedoch nicht und stimmte der Motion in der Herbstsession 2020 mit 121 zu 69 Stimmen zu. Abgelehnt wurde der Vorstoss von den geschlossen stimmenden SP- und Grünen-Fraktionen sowie von einem Mitglied der Mitte-Fraktion.

Le Conseil des Etats a suivi le national sur la motion Dobler (plr, SG), intitulée:«si la Suisse paie la formation coûteuse de spécialistes, ils doivent aussi pouvoir travailler ici». Le libéral-radical souhaite éviter la fuite des cerveaux, en modifiant l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA) pour que les personnes étrangères titulaires d'un master ou d'un doctorat dans des domaines souffrant d'une pénurie de personnel qualifié (comme par exemple les disciplines MINT) puissent rester en Suisse au terme de leurs études dans les universités cantonales ou écoles polytechniques fédérales (EPF). Actuellement, le système de contingents de travailleurs et travailleuses de pays tiers les empêche de rester en Suisse, une fois les quotas épuisés.
La CIP de la chambre haute préconisait l'acceptation de la motion, par 7 voix contre une et une abstention. Du côté des parlementaires, le texte a également été largement plébiscité, par 32 voix contre 6 et une abstention. L'opposition, par analogie avec le vote du Conseil national, est probablement à chercher dans les rangs de l'UDC, qui ne s'est pas prononcée durant le débat, en raison peut-être de divergences internes, comme dans la chambre basse.

Le but de la motion du député Dobler (plr, SG) tient dans son titre: «si la Suisse paie la formation coûteuse de spécialistes, ils doivent aussi pouvoir travailler ici». Le libéral-radical souhaite que le Conseil fédéral définisse des conditions pour que les personnes étrangères formées dans les Universités cantonales et Écoles polytechniques fédérales puissent rester en Suisse facilement. Il souhaite ainsi éviter que de la main-d’œuvre qualifiée, en particulier dans les domaines où la pénurie menace, soit contrainte à partir parce que les contingents seraient épuisés.
Malgré un avis défavorable du Conseil fédéral, qui estimait la législation actuelle suffisante, le Conseil national a approuvé la motion par 143 voix contre 41 (40 UDC et un PLR) et deux abstentions (PS et Vert).

Alarmé par l'opération papyrus de Genève, le groupe UDC, représenté par la députée Amaudruz a lancé sa motion «autorisations de séjour accordées aux clandestins. La pratique genevoise doit être suspendue». L'article 30 de la LEtr, qui permet de déroger aux conditions d'admission, notamment dans des cas individuels d'extrême gravité ou de risque d'exploitation dans l'exercice d'une activité lucrative, a selon l'Union du Centre été interprété de manière trop libérale par les autorités genevoises. Elle demande donc la suspension immédiate du projet papyrus et que cette pratique ne soit pas appliquée dans d'autres cantons, au moins jusqu'à ce que le Parlement examine l'initiative parlementaire «la clandestinité n'est pas un cas de rigueur», sur la même thématique.
La conseillère fédérale Sommaruga a défendu le projet papyrus, soulignant qu'il a permis de régulariser près de 500 enfants et a eu pour conséquence une augmentation des inscriptions et donc des cotisations aux assurances sociales. Elle a en outre rappelé que le projet était limité à la fin de l'année 2018 et qu'il était de surcroît impossible pour le Conseil fédéral d'interrompre un projet cantonal. Les députées et députés ont penché de son côté, puisque la motion a été rejetée par tous les partis (125 voix, deux abstentions PLR). Les 62 voix UDC n'ont pas été suffisantes.

Per 1. Januar 2015 änderte der Bundesrat zur Umsetzung der Motion Schneider-Schneiter (cvp, BL) betreffend die Befreiung von Babysitting und Hausdienstarbeit von AHV-Beiträgen die Verordnung über die AHV: Er schuf eine Ausnahme aus der Beitragspflicht für Personen unter 25 Jahren mit Jahreseinkommen bis CHF 750. Auf Verlangen der Versicherten können die AHV-Beiträge jedoch weiterhin erhoben werden. Damit habe er die Motion Schneider-Schneiter erfüllt, erklärte der Bundesrat, weshalb er diese in seinem Bericht über Motionen und Postulate der gesetzgebenden Räte im Jahre 2014 zur Abschreibung beantragte. Stillschweigend folgten Stände- und Nationalrat diesem Antrag in der Sommersession 2015.

Die Räte behandelten eine Motion Schneider-Schneiter zur Befreiung von Babysitting und Hausdienstarbeit von AHV-Beiträgen. Bei kleinen Dienstleistungen unter Verwandten und Nachbarn, wie gelegentlichem Babysitting oder kleinen Gartenarbeiten, die mit geringen Geldbeträgen oder Naturalien entschädigt werden, sei den Beteiligten oft nicht klar, dass ein Arbeitsverhältnis vorliege und damit AHV abgerechnet werden müsse; sie befänden sich somit unwissentlich in der Illegalität. Zwar liege gerade bei Hausdienstarbeiten unbestreitbar eine Missbrauchsgefahr vor, so die Motionärin. Jedoch führe auch das Festhalten an einer Rechtsnorm, welche den Betroffenen unverständlich erscheine und konkret nicht durchsetzbar sei, zu einem geminderten Respekt vor dieser Norm und damit zu Missbrauchsgefahr. Der Bundesrat beantragte die Annahme der Motion, stellte jedoch bereits in Aussicht, die Befreiung auf Arbeitnehmende unter 25 Jahren und einen Jahresverdienst von maximal CHF 750 beschränken zu wollen. Der Nationalrat nahm den Vorstoss in der Sommersession stillschweigend an. Im Gegensatz dazu entfaltete sich im Ständerat in der Herbstsession eine Debatte, angestossen durch die SGK-SR, welche gegen eine Minderheit Seydoux (cvp, JU) die Ablehnung der Motion beantragte. Die Mehrheitssprecherin äusserte den Verdacht, die Motion sei nicht aufgrund eines Bündels negativer Erfahrungen mit den betreffenden Bestimmungen, sondern vielmehr aufgrund eines Einzelfalles – gemeint war jener von Nationalrat Hans Fehr (svp, ZH) – lanciert worden. Die Notwendigkeit einer neuen Regelung sei nicht gegeben und bei Hausangestellten mit vielen Arbeitgebenden, welche je nur Löhne von einigen hundert Franken jährlich bezahlten, sei die Gefahr von Missbrauch und folglich von Beitragslücken gross. Eine entsprechende Regelung würde zudem eine Ausnahme zur Ausnahme bilden – Jahreslöhne unter CHF 2‘300 pro Arbeitgeber sind nicht AHV-pflichtig, ausser die Tätigkeit wird in einem Privathaushalt ausgeführt – und damit das System weiter verkomplizieren. Die Minderheitssprecherin hielt dagegen, negative Erfahrungen lägen nur darum nicht vor, weil die Regel allgemein unbekannt sei. Auch der Bundesrat spreche von einer Disproportionalität zwischen dem Aufwand für die AHV-Abrechnung und den tatsächlichen Beiträgen, und die von ihm vorgeschlagene Lösung sei nicht übertrieben kompliziert, bringe jedoch Rechtssicherheit für die Privathaushalte. Ein Ordnungsantrag Niederberger (cvp, NW), der die Motion aufgrund der Nichtübereinstimmung des Motionstexts mit der vorgeschlagenen Umsetzung des Bundesrates zur Prüfung an die Kommission zurückweisen wollte, wurde deutlich abgelehnt. Der Rat überwies die Motion mit 22 zu 14 Stimmen bei 5 Enthaltungen.