Das Bundesgesetz über die Gesichtsverhüllung, indirekter Gegenvorschlag zur Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot», befand sich in der Frühjahrssession 2020 in der Differenzbereinigung. Damit kamen die vom Nationalrat in den Entwurf eingefügten gleichstellungspolitischen Bestimmungen in der Kantonskammer auf den Prüfstand. Die SPK-SR hatte sich mit den Ergänzungen des Nationalrats grundsätzlich einverstanden gezeigt, sich aber bei zwei der drei neuen Bestimmungen für eine von der Verwaltung vorgeschlagene, redaktionell verbesserte Variante entschieden. Inhaltlich schlug die Kommission ihrem Rat einzig eine kleine Anpassung vor, nämlich dass die Beiträge des Bundes für die Integration nicht nur insbesondere den Frauen, sondern zusätzlich auch den Kindern und Jugendlichen zugutekommen sollen. Dagegen forderte SVP-Ständerat Werner Salzmann (svp, BE) per Einzelantrag die Streichung der drei Bestimmungen zur Förderung der Gleichstellung, weil sie seines Erachtens «unnötig und insbesondere einseitig» seien. Der Ständerat folgte jedoch in allen Belangen mit grosser Mehrheit seiner Kommission und hiess die drei gleichstellungspolitischen Ergänzungen gut.
Für die redaktionellen Korrekturen zeigte sich die nationalrätliche Kommission dankbar. Ohne weitere Anpassungen beantragte sie ihrem Rat Zustimmung zur Fassung des Ständerates. Noch in der Frühjahrssession 2020 stimmte die grosse Kammer dem Entwurf in der Gesamtabstimmung mangels Gegenantrags stillschweigend zu. SVP-Nationalrat Gregor Rutz (svp, ZH) wies bei dieser Gelegenheit jedoch darauf hin, dass das Fehlen einer Minderheit nicht als einhelliges Einverständnis zur Vorlage missverstanden werden sollte. Die Probe aufs Exempel steht indes noch aus: Die Schlussabstimmungen konnten aufgrund des Corona-bedingten Ausfalls der dritten Sitzungswoche nicht mehr in der Frühjahrssession 2020 durchgeführt werden.
Gemäss Einschätzung der NZZ sei es fraglich, ob der gleichstellungspolitisch aufgerüstete Gegenvorschlag reiche, um die Stimmbevölkerung davon abzuhalten, der Initiative für ein schweizweites Verhüllungsverbot zuzustimmen. Andererseits hätten die Räte mit dem Gleichstellungsaspekt genau jenes Argument für das Burkaverbot adressiert, das auch ausserhalb des rechtskonservativen Milieus verfange. Entscheidend werde also sein, ob die Bevölkerung glaube, dass der Gegenvorschlag «handfeste Folgen» habe, oder ihn als Symbolpolitik betrachte, orakelte die Zeitung.

Mit der im Dezember 2018 eingereichten parlamentarischen Initiative «Keine Anerkennung von Kinder- und Minderjährigenehen in der Schweiz» verlangte Natalie Rickli (svp, ZH), das Zivilgesetz dahingehend anzupassen, dass eine Ehe für ungültig zu erklären sei, wenn einer der Ehegatten bei der Eheschliessung minderjährig war, auch wenn eine Weiterführung der Ehe unterdessen den Interessen des betroffenen Ehegatten entspreche. Nur so könnten Opfer von Zwangsheirat effektiv geschützt werden, denn mit der momentanen Gesetzeslage sei es möglich, dass Minderjährigenehen durch das Erreichen der Volljährigkeit weitergeführt werden können und sodann legitimiert würden, argumentierte die Zürcher Nationalrätin. Rickli, welche ihr Anliegen per Motion (16.3916) erfolglos im Parlament durchzusetzen versucht hatte – die Motion wurde wegen Nichtbehandlung abgeschrieben –, begründete die Initiative auch damit, dass Minderjährigenehen in der Schweiz zugenommen hätten. Insgesamt seien laut der Fachstelle für Zwangsheirat, auf deren Zahlen sich Rickli berief, 2017 mehr als einhundert Fälle gemeldet worden.
Unterstützung erhielt das Anliegen, das nach der Wahl Ricklis in die Zürcher Regierung von Gregor Rutz (svp, ZH) übernommen worden war, im Februar 2020 von der RK-NR, welche der parlamentarischen Initiative einstimmig Folge gab und zeitgleich eine dieselben Absichten verfolgende Motion (20.3011) einreichte, um laut Medienmitteilung dem Anliegen Nachdruck zu verleihen.