En décembre 2018, alors qu'elle était encore conseillère nationale, Lisa Mazzone avait déposé une motion demandant au Conseil fédéral de prendre les mesures nécessaires pour permettre aux cantons de prolonger eux-mêmes les autorisations d'exercer une activité lucrative pour certaines personnes au-delà de leur délai de départ. Le but d'une telle démarche serait de permettre aux personnes requérantes d'asile déboutées de travailler. Les délais entre la décision de départ et le renvoi effectif peuvent être très longs, voire même interminables, quand par exemple les renvois prononcés ne sont pas exécutables.
L'objet a été traité, en octobre 2020, à la chambre du peuple. Le vert Nicolas Walder(verts, GE) l'a repris, Lisa Mazzone ayant été élue au Conseil des Etats. La ministre de Justice et Police Karin Keller-Sutter s'est prononcée au nom du Conseil fédéral contre la motion. Elle a annoncé que la possibilité théorique existait de prolonger le droit de travailler au-delà du délai de départ, mais qu'elle n'avait jamais été utilisée. Elle a ajouté trouver «inopportun» qu'une telle compétence relève des cantons, soulignant également que les personnes déboutées sont «moins motivées» à quitter la Suisse si elles ont l'autorisation d'y travailler. Ces arguments ont convaincu une majorité du Conseil national (112 voix) à l'exception des groupes socialiste et vert, ainsi que cinq membres du groupe du centre (en tout 67 voix).

In der Wintersession 2019 schickte der Ständerat die Revision des Bundesgerichtsgesetzes zurück an den Nationalrat; allerdings nicht, weil er Differenzen geschaffen hätte, sondern weil er einstimmig nicht darauf eintreten wollte. Seine Rechtskommission (RK-SR) hatte mit 11 zu 1 Stimmen Nichteintreten beantragt. Ihr Sprecher Beat Rieder (cvp, VS) begründete den Antrag ziemlich ausführlich. Die ursprüngliche Idee der Revision sei eine Entlastung des Bundesgerichts von einfachen Fällen gewesen, ohne dass dabei der Rechtsschutz eingeschränkt werden sollte. Das «Zauberkunststück» – das BGer ohne Einschränkung des Rechtsschutzes zu entlasten und wo nötig die höchstrichterliche Rechtsprechung auszuweiten – sei aber weder dem Nationalrat noch dem Bundesgericht selber gelungen, weshalb die RK-SR der Meinung sei, man solle die Übung jetzt abbrechen. Auch beim Kernkonflikt der Vorlage, der subsidiären Verfassungsbeschwerde, gebe es keinen tragbaren Kompromiss. Zwar würden mit einer ersatzlosen Streichung dieses Instruments viele Beschwerden wegfallen, was für eine Entlastung sorgen würde, in den Augen des Bundes- und des Nationalrates sei damit aber der Rechtsschutz nicht mehr genügend gewährt. Auch mit Nichteintreten würden nötige Änderungen nicht umgesetzt – Rieder erwähnte etwa die Einführung einer beschränkten Beschwerdemöglichkeit gegen bisher endgültige Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundesstrafgerichts, verschiedene Verfahrensvereinfachungen oder die Erhöhung der Obergrenzen der Gerichtsgebühren –, diese würden aber wohl punktuell eingeführt werden müssen. Justizministerin Karin Keller-Sutter betonte, dass eine Ablehnung der Vorlage die Arbeit des Bundesgerichts nicht beeinflusse, dass aber auch mit Annahme der vom Nationalrat veränderten Vorlage keine Probleme geschaffen würden. Die Regierung könne mit beiden Varianten leben und respektiere den Antrag der ständerätlichen Rechtskommission. Dieser wurde schliesslich stillschweigend angenommen.

Une motion du groupe socialiste, défendue en chambre par Carlo Sommaruga (ps, GE) qui demandait de mettre en place des corridors légaux et sécurisés pour les migrants et les personnes en fuite, en réaction aux nombreuses morts causées par la traversée de la Méditerranée, a été refusée par le Conseil national. Si les images de naufrages de l'été 2015 se font plus rares dans les médias, les personnes exilées continuent de mourir pendant leur fuite, que ce soit en mer, dans le désert ou dans les camps en Lybie. Fort de ce constat, le groupe socialiste demande donc au Conseil fédéral qu'il approche l'Union européenne afin de mettre en place des voies sûres pour l'Europe. Le Conseil fédéral, représenté lors du débat par Karine Keller-Sutter a d'abord précisé partager les inquiétudes des motionnaires et s'employer d'ores et déjà à améliorer la situation. Par exemple, le Conseil fédéral vient en aide aux pays qui ont sur leur sol d'importants camps de réfugié-e-s, comme l'Ouganda, l'Ethiopie ou le Kenya. De plus, la Suisse participe à l'élaboration de deux pactes mondiaux de l'ONU portant sur les migrations. Enfin, le Conseil fédéral rappelle que la Confédération a donné son accord pour l'accueil de contingents de personnes réfugiées ou a participé à un programme de relocalisation, ce qui représente 3'500 personnes depuis 2015. Ces efforts semblent suffisants pour la chambre du peuple, qui rejette la motion socialiste par 127 voix contre 63 et 1 abstention. Le camp rose-vert a voté unanimement en faveur de l'objet, tout comme le PLR et l'UDC l'ont refusé. Les autres partis étaient moins univoques: 5 verts'libéraux, 1 PEV et 4 PBD se sont prononcés pour, contrairement au reste de leurs groupes.

In der Frühjahrssession 2019 beriet der Nationalrat als Zweitrat über die Änderung des Asylgesetz in Bezug auf den Rahmenkredit Migration. Da er jedoch parallel dazu das Hauptgeschäft, den zweiten Schweizer Beitrag an ausgewählte EU-Staaten, bearbeitete und sich im Verlauf der Diskussion Differenzen zum Beschluss des Ständerats ergaben, wurde nur am Rande über die Änderung des Asylgesetz gesprochen.
Ein Minderheitsantrag vonseiten der Ratsrechten wollte die beantragte Kompetenzdelegation an den Bundesrat verhindern. Gregor Rutz (svp, ZH) betonte die Tragweite dieser finanziellen Beiträge und forderte, derartige Zahlungen der Bewilligung der Bundesversammlung durch einen Bundesbeschluss zu unterstellen. Das hätte zur Folge, dass die Rahmenbeiträge fortan dem fakultativen Referendum unterstehen würden. Bundesrätin Karin Keller-Sutter argumentierte gegen den Antrag, da einerseits bereits die Revision des Bundesgesetz zur Osthilfe 2016 dem Referendum unterstanden habe und ein solches damals nicht ergriffen worden sei. Andererseits würden Finanzgeschäfte durch einfache Bundesbeschlüsse erlassen und seien somit nicht referendumsfähig. Der Antrag Rutz wurde schliesslich mit 113 Gegenstimmen abgelehnt.
Am ursprünglichen Beschluss des Ständerats zur Änderung des Asylgesetz wurde jedoch eine Ergänzung vorgenommen: Der Bundesrat soll vor der Beitragssprechung die zuständigen Parlamentskommissionen konsultieren müssen. Mit dieser Änderung nahm der Nationalrat die Vorlage mit 118 zu 62 Stimmen an. Das Geschäft ging somit zurück an den Ständerat.

Die Entlastung des Bundesgerichtes von Bagatellfällen war in den letzten Jahren Gegenstand verschiedener Vorstösse (Po. 13.3694; Mo. 14.3667; Mo. 17.3353 und 17.3354 sowie Mo. 17.3357) gewesen, welche der Bundesrat nun in seinen Vorschlag für eine Revision des Bundesgerichtsgesetzes aufnahm. Dabei ging es darum, die bei einer Evaluation des Bundesgerichtsgesetzes gefundenen Unzulänglichkeiten auszumerzen. Revidiert werden sollten dabei erstens die Ausnahmefälle, bei denen es bisher nicht möglich war, das Bundesgericht als Letztinstanz anzurufen. Neu soll dies nur noch für den Asylbereich gelten, für wichtige Fälle in allen anderen Bereichen soll das Bundesgericht eine Restkompetenz erhalten. Um das oberste Gericht jedoch gegen Überlastung zu schützen, sollen Beschränkungen eingebaut werden: So sollen etwa Bussen bis CHF 5'000 beim Bundesgericht nicht mehr anfechtbar sein, zudem sollen Geschädigte, die nicht unter das Opferhilfegesetz fallen, gegen Urteile von zweitinstanzlichen Gerichten beim Bundesgericht nicht mehr Beschwerde führen dürfen. Zweitens stand die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, also die Beschwerde gegen Entscheide der letzten kantonalen Instanzen, zur Diskussion.
Der bundesrätliche Vorschlag wurde im Nationalrat in der Frühjahrssession debattiert. Das Geschäft war einigermassen umstritten, was daran lag, dass man gleichzeitig den Rechtsschutz ausbauen, die Verfahren vereinfachen und das Bundesgericht entlasten wollte, was potenziell zielinkongruent ist. Dass die Prioritäten zwischen den Parteien verschieden verteilt waren, zeigte sich bereits in der Eintretensdebatte, in der die Fraktionssprecherinnen und -sprecher darlegten, dass sie entweder vordringlich das Bundesgericht entlasten oder aber eben den Rechtsschutz ausbauen wollten. Die Ratslinke anerkannte zwar, dass das oberste Gericht eine hohe Geschäftslast zu tragen habe, dies dürfe aber nicht durch Abstriche beim Zugang zu den Gerichten wettgemacht werden. Stattdessen müsse dieser Problematik durch eine Aufstockung der Ressourcen begegnet werden. Die Ratsrechte machte sich dafür stark, dass Bagatellfälle vom obersten Gericht möglichst ferngehalten werden müssten, wobei naturgemäss umstritten war, ab welcher Schadenssumme ein Bagatellfall vorliegt. Die neue Justizministerin Karin Keller-Sutter wies darauf hin, dass es nicht so sehr nur um die Zahl der Bagatellfälle gehe, sondern vor allem auch um die Zahl der Fälle, die mit einer Beschwerde auch vor Bundesgericht kaum eine Chance hätten. Hier generiere das oberste Gericht aus juristischer Perspektive keinen Mehrwert, verbrauche aber viele Ressourcen. Eintreten wurde in der Folge mit 108 zu 76 Stimmen beschlossen. Die geschlossene SVP- und die grüne Fraktion hätten das Gesetz nicht behandeln wollen. Die Grünen bemängelten, dass vor allem im Ausländer-, Asyl- und Einbürgerungsrecht der Zugang zu stark eingeschränkt würde. Der SVP hingegen gingen die Einschränkungen zu wenig weit. Eine Entlastung des Bundesgerichts werde so nicht erreicht, argumentierten ihre Mitglieder.
In der Detailberatung ging es zum einen um die Höhe der Bussenhürde, die noch zu einer Beschwerde beim Bundesgericht berechtigen soll. Die Mehrheit der RK-NR schlug in Abweichung zum bundesrätlichen Vorschlag eine minimale Bussenhöhe von CHF 500 vor. Eine Minderheit Flach (glp, AG) wollte den bundesrätlichen Vorschlag von CHF 5'000 übernehmen und eine Minderheit Nidegger (svp, GE) beantragte, bei der bestehenden Regel zu bleiben und gar keine Hürde festzulegen. Beide Minderheitsanträge unterlagen dem Antrag der Kommissionsmehrheit. Erfolg hatte ein Antrag Wasserfallen (sp, BE), der in Zivilsachen eine Senkung der Streitwertgrenze anstrebte. In Zivilsachen kann bisher nur in Anliegen mit einem Streitwert über CHF 30'000 (bei arbeits- und mietrechtlichen Fällen bei CHF 15'000) Beschwerde geführt werden. Der Antrag der Berner Genossin, diesen Wert auf CHF 3'000 zu senken, fand gegen die Empfehlung der Kommission und der Justizministerin Anklang bei einer Ratsmehrheit von 116 gegen 71 Stimmen. Schliesslich ging es in der Detailberatung auch um den Ausnahmekatalog, mit dem geregelt werden soll, wann eine Beschwerde ans Bundesgericht nicht zulässig sein soll. Dass sich diese Einschränkungen insbesondere auf das Ausländer-, Asyl- und Einbürgerungsrecht bezogen, stiess bei der Ratslinken auf Widerstand. Mit den Minderheitsanträgen, mit denen diese Ausnahmen rückgängig gemacht werden sollten, biss Links-Grün bei der bürgerlichen Mehrheit jedoch durchgängig auf Granit.
Die «piece de résistence», wie sich Christa Markwalder (fdp, BE) ausdrückte, stellte schliesslich der von der Berner Freisinnigen angeführte Minderheitsantrag dar, die subsidiäre Verfassungsbeschwerde aufzuheben. Dieses Instrument habe sich nicht bewährt, da von 429 Beschwerden gerade mal acht gutgeheissen worden seien. Dies sei nun in der Tat eine unnötige Belastung des Bundesgerichts. Die Streichung des Instruments würde freilich den Rechtsschutz nicht abbauen, sondern er würde lediglich anders ausgestaltet. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde werde nämlich durch den neuen Art. 89 ersetzt, der Beschwerden zulasse, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stelle oder ein besonders bedeutender Fall vorliege – von Beat Flach als «Populärbeschwerde» bezeichnet. Die Kommissionsmehrheit und die Ratslinke waren hier anderer Ansicht: Der Schutz verfassungsmässiger Rechte, folglich der Schutz des Einzelnen vor staatlicher Willkür, müsse in einem Rechtsstaat gewährleistet bleiben und dazu bedürfe es eben der subsidiären Verfassungsbeschwerde. Die acht gutgeheissenen Fälle zeigten ja offensichtlich, dass es vorkomme, dass der Staat willkürlich handle, hob etwa Matthias Aebischer (sp, BE) hervor. Karl Vogler (csp, OW) wies hingegen darauf hin, dass der Bundesrat ursprünglich die Streichung vorgesehen habe, dies nach der Kritik in der Vernehmlassung aber wieder rückgängig gemacht habe. Das Ziel der Revision müsse es aber doch sein, das Bundesgericht zu entlasten. Karin Keller-Sutter zeigte sich zwar für beide Möglichkeiten offen – beide Seiten hätten gute juristische Argumente vorgebracht, erklärte sie. Der Bundesrat habe sich aber letztlich aufgrund der politischen Rückmeldungen für ein Beibehalten der Verfassungsbeschwerde ausgesprochen. Mit 132 zu 46 Stimmen bei 6 Enthaltungen folgte der Nationalrat in diesem Punkt schliesslich der Kommissionsmehrheit. Die Nein-Stimmen stammten aus der geschlossenen CVP-Fraktion und einer Mehrheit der BDP- und der FDP-Fraktion. Nicht das Bundesgericht solle entscheiden, wann ein Fall wichtig sei und wann nicht; stattdessen solle die Chance für eine Beschwerde allen offen gelassen werde, fasste Matthias Aebischer die Mehrheitsstimmung im Ratssaal zusammen. Mit 108 zu 76 Stimmen (1 Enthaltung) wurde der Entwurf an den Ständerat weitergereicht. Die Grünen und die SVP sprachen sich auch nach den Änderungen in der Detailberatung gegen den Entwurf aus.
Der oberste Bundesrichter Ulrich Meyer zeigte sich in der Presse enttäuscht über den Entscheid der Volkskammer. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde generiere Leerläufe, weil damit Hunderte von aussichtslosen Beschwerden eingereicht würden. Die meisten Beschwerden würden sich nämlich darauf beziehen, dass ein Gericht den Sachverhalt nicht richtig festgestellt habe. Das Bundesgericht könne aber lediglich die Korrektheit eines Verfahrens prüfen. Meyer appellierte an den Ständerat, die Institution Bundesgericht zu retten.