Im Juni 2021 scheiterte die vom ehemaligen SVP-Nationalrat Luzi Stamm initiierte Volksinitiative «Hilfe vor Ort» im Sammelstadium. Auf Anfrage von CH Media begründete Stamm das Scheitern der Initiative mit der Corona-Pandemie und der fehlenden Unterstützung durch die eigene Partei.

Un comité intitulé «Asylinitiative» a déposé pour examen à la chancellerie un texte semblable à l'initiative parlementaire Stamm «aider sur place (18.460)». Selon l'initiative populaire fédérale «Aide sur place dans le domaine de l’asile», le système d'asile suisse serait complètement revu. Il s'agirait de concentrer l'aide dans des «zones de protection», se trouvant près des zones de crises. Une personne arrivant en Suisse pour demander l'asile se verrait en priorité reconduite dans son Etat d'origine ou dans l'une de ces zones de protection où sa demande sera traitée. Si la demande d'asile est acceptée, la personne serait admise dans l'Etat qui lui accorde une protection, le texte prévoyant que les personnes demandant l'asile ne puissent pas choisir leur destination. Si une fois arrivée en Suisse la personne demandant l'asile ne peut être refoulée, elle ne devrait, pendant sa procédure et jusqu'à ce qu'elle puisse subvenir elle-même à ses besoins, ne toucher que de l'aide en nature et se tenir en tout temps à disposition des autorités.
Le texte et les signatures du comité ont été reconnus conformes par la chancellerie, le délai de récolte des signatures a été fixé au 8 avril 2021. En raison de la crise du coronavirus, le délai de récolte de signatures a été suspendu.

Die SVP reichte Ende Jahr ihre Volksinitiative „gegen Asylrechtsmissbrauch“ mit 107 438 gültigen Unterschriften ein. Das Begehren verlangt einheitliche Fürsorgeleistungen auf tiefem Niveau für alle Asylsuchenden, die Ausarbeitung einer konsequenten Drittstaatenregelung (Nichteintreten auf ein Asylgesuch, wenn eine Person über ein „sicheres“, d.h. menschenrechtlich unbedenkliches Land eingereist ist) sowie Massnahmen gegenüber Fluggesellschaften, welche ihre Kontrollaufgabe bei der Einreise ungenügend wahrnehmen. Wie Repräsentanten der SVP einräumten, würde namentlich durch die konsequente Drittstaatenregelung praktisch jedes Asylgesuch in der Schweiz verunmöglicht werden, da Einreisen auf dem Landweg nur über die als „sicher“ geltenden Nachbarländer erfolgen können.

Rund zweieinhalb Jahre nach ihrer gescheiterten Asylinitiative „gegen die illegale Einwanderung“, die vom Volk im Dezember 1996 mit rund 54% der Stimmen abgelehnt worden war, nahm die SVP einen zweiten Anlauf. An ihrer Delegiertenversammlung im Februar beschloss sie, noch vor den eidgenössischen Wahlen eine Volksinitiative „gegen den Asylmissbrauch“ zu lancieren. Die besondere Attraktivität der Schweiz als Fluchtdestination, die es mit allen Mitteln zu bekämpfen gelte, ortete die Partei im hohen Niveau der Sozial- und Fürsorgeleistungen. In diesem Sinn verlangte sie eine einheitliche gesamtschweizerische Gesetzesgrundlage für Fürsorgeleistungen; bei Missbräuchen des Asylrechts sollten diese Gelder drastisch gekürzt werden. Zudem wollte die SVP eine Drittstaatenregelung einführen, die es der Schweiz erlauben würde, Asylsuchende, die aus einem sogenannt „sicheren“ Drittland einreisen, ohne weitere Formalitäten zurückzuweisen. Die Partei sah dann aber ein, dass dieses Vorhaben wohl kaum praktizierbar wäre, weil damit kein einziger Flüchtling mehr an der Grenze ein Asylbegehren stellen könnte, da alle die Schweiz umgebenden Länder im Sinn der Menschenrechte sichere Staaten sind. Weil die SVP auch Einreisen auf dem Luftweg praktisch verunmöglichen möchte, kämen nur noch Asylgesuche auf einer Schweizer Botschaft in Frage. Bei der Lancierung ihrer Initiative im Mai krebste sie in diesem Punkt zurück und verlangte nur noch, dass jemand, der über ein sicheres Land eingereist ist, bis zur Ausschaffung einen „reduzierten Status“ erhält, der mit zusätzlichen Abstrichen bei den Fürsorgeleistungen „bestraft“ wird.

Auch der Nationalrat folgte dem Antrag des Bundesrates sowie dem Beschluss des Ständerates und erklärte die SD- Volksinitiative „für eine vernünftige Asylpolitik“ für ungültig. Hauptargument war auch hier, dass der Inhalt der Initiative gegen zwingendes Völkerrecht verstosse. Damit ist dieses Volksbegehren das vierte seit 1891, welches auf Parlamentsbeschluss der Volksabstimmung entzogen wird. Die Gründe, welche bisher zur Ungültigkeitserklärung geführt hatten, waren Impraktibilität des Vorgehens (Chevalier-Initiative von 1954) bzw. mangelnde Einheit der Materie (Teuerungsinitiative der PdA 1977 und Rüstungsinitiative der SP 1995). Bei der SD-Initiative wurde erstmals der Begriff des übergeordneten Rechts für die Ungültigerklärung beigezogen.

Der Ständerat behandelte als erster den Antrag des Bundesrates, die Volksinitiative der SD «für eine vernünftige Asylpolitik» für ungültig zu erklären und jene der SVP «gegen die illegale Einwanderung» Volk und Ständen zur Ablehnung zu empfehlen. In einer längeren Grundsatzdebatte machten sich nur gerade Schmid (cvp, AI) und Morniroli (lega, TI) aus verfassungsrechtlichen Überlegungen dafür stark, die SD-Initiative, deren Inhalt gegen zwingende und direkt anwendbare Normen des Völkerrechts verstösst, den Stimmbürgern vorzulegen. Dies wurde mit 32 zu zwei Stimmen deutlich abgelehnt. Die SVP-Initiative verwarf die kleine Kammer ohne eigentliche Diskussion mit 28 zu sechs Stimmen.

Der Bundesrat beantragte dem Parlament, die Initiative der Schweizer Demokraten „für eine vernünftige Asylpolitik“ für ungültig zu erklären und somit gar nicht zur Abstimmung zu bringen. Die 1992 eingereichte Initiative will den Flüchtlingsbegriff einschränken und die Asylgewährung zu einem freiwilligen staatlichen Akt erklären. Illegal eingereiste Asylbewerber sollen ohne Prüfung ihres Gesuches ausgeschafft werden, selbst wenn damit eine individuelle Gefährdung verbunden sein könnte. Dieser letzte Punkt stellt nach Auffassung des Bundesrates eine krasse Verletzung des Prinzips des Non-refoulement dar, welches besagt, dass niemand in ein Land zurückgeschoben werden darf, in dem ihm Verfolgung, Folter oder Lebensgefahr drohen. Dieser Grundsatz ist in der Genfer Flüchtlingskonvention verankert und zudem aus der Europäischen Menschenrechtskonvention sowie den UNO-Menschenrechtspakten abzuleiten. Darüber hinaus ist er gemäss der neueren schweizerischen und internationalen Rechtslehre Teil des „zwingenden Völkergewohnheitsrechts“, welches in einem Rechtsstaat nie verletzt werden darf, weshalb die von der SD verlangte unbedingte Ausschaffung auch dann völker- und menschenrechtswidrig wäre, wenn die Schweiz die entsprechenden Abkommen und Konventionen aufkündigen würde. Falls das Parlament dem Antrag des Bundesrates folgt, würde erstmals in der Geschichte des Bundesstaates eine Initiative aus materiellen Gründen für ungültig erklärt.

Kurz vor Ablauf der Sammelfrist konnte die SVP vermelden, dass ihre Volksinitiative "gegen die illegale Einwanderung" mit rund 110 000 Unterschriften zustandegekommen ist. Die SVP will damit erreichen, dass auf Asylgesuche illegal eingereister Asylbewerber nicht mehr eingetreten wird, wobei aber — anders als in einer im Vorjahr von der SD mit ähnlicher Stossrichtung eingereichten Initiative — der Grundsatz des Non-Refoulement gewahrt bleiben soll. Um die wirtschaftliche Attraktivität der Schweiz zu senken, will die SVP eine staatliche Lohnverwaltung für Asylbewerber einführen. Das Volksbegehren der SVP — übrigens das erste in ihrer Parteigeschichte — fand vor allem Unterstützung in den Kantonen Aargau, Bern und Zürich.

Auf Druck der Zürcher Kantonalpartei lancierte die SVP Schweiz die Initiative «gegen die illegale Einwanderung», welche die Rechte der Asylbewerber massiv einschränken will. Schwerpunkte im Initiativtext sind die Möglichkeit der sofortigen Wegweisung illegal Eingereister sowie der staatlichen Lohnverwaltung für Asylbewerber. Nicht unterstützt wurde die Initiative von der Bündner Sektion.