Der Nationalrat lehnte es in der Frühjahrssession 2021 ab, ein Rahmengesetz für eine schweizweite familienergänzende Kinderbetreuung zu schaffen, wie dies eine Motion von Adrian Wüthrich (sp, BE) verlangt hätte, die nach Ausscheiden des SP-Vertreters aus dem Rat von dessen Walliser Parteikollege Mathias Reynard übernommen worden war. Konkret sollte der Bund zusammen mit den Kantonen und Gemeinden verpflichtet werden, ein flächendeckendes und bezahlbares Angebot an ausserfamiliärer Kinderbetreuung bereitzustellen. Im Nationalrat fand der Vorstoss neben der ungeteilten Zustimmung der Ratslinken auch die Unterstützung der geschlossenen GLP-Fraktion sowie einer Minderheit der Mitte-Fraktion. Die so erlangten 85 Stimmen reichten jedoch nicht aus gegen die 98 ablehnenden Stimmen der bürgerlichen Mehrheit. Fünf FDP-Nationalrätinnen und Stefan Müller-Altermatt (mitte, SO) enthielten sich der Stimme. Auch der Bundesrat hatte sich im Vorfeld gegen den Vorstoss ausgesprochen, da er ihn als nicht vereinbar sah mit der subsidiären Rolle, die dem Bund in diesem Bereich zukommt.

Mathias Reynard (sp, VS) verwies in einer Motion auf Studien, die zeigen würden, dass vielen Frauen nach dem Mutterschaftsurlaub gekündigt werde. Gemäss geltendem Recht gilt für Arbeitnehmerinnen während der gesamten Schwangerschaft und bis 16 Wochen nach der Geburt ein Kündigungsschutz. Die meisten Arbeitnehmerinnen in der Schweiz würden jedoch länger als 16 Wochen nach der Niederkunft pausieren, womit ihnen noch vor ihrer Rückkehr an den Arbeitsplatz gekündigt werden könne. Ein Vergleich zum Ausland zeige, dass die Schweiz mit ihrem Kündigungsschutz von 16 Wochen nach der Niederkunft international nicht mithalten könne. Die umliegenden Staaten richteten ihren Kündigungsschutz nicht nach der Niederkunft, sondern nach dem Zeitpunkt der Rückkehr an den Arbeitsplatz. In Deutschland und Österreich könne Frauen erst acht Wochen nach ihrer Rückkehr an den Arbeitsplatz gekündigt werden, in Frankreich gar erst zehn Wochen danach. Reynard forderte in seiner Motion deshalb die Schaffung einer Sperrfrist für Kündigungen bei der Rückkehr aus dem Mutterschaftsurlaub. Der Bundesrat lehnte die Motion ab, wobei er sich auf eine Studie des Büro BASS aus dem Jahr 2018 berief, die zeige, dass «in der grossen Mehrheit der Fälle befriedigende Lösungen [hätten] gefunden werden» können. Etwa hätten zwei von drei Frauen angegeben, dass nach dem Mutterschaftsurlaub in Bezug auf die Weiterbeschäftigung eine gute Lösung hatte erzielt werden können, so der Bundesrat.
Im Nationalrat fand das Anliegen neben den geschlossen stimmenden linken Fraktionen nur Unterstützung bei den EVP-Vertretenden sowie bei einem CVP-Vertreter und zwei GLP-Vertretenden. Mit 106 zu 66 Stimmen (1 Enthaltung) lehnte der Nationalrat die Motion in der Sondersession vom Oktober 2020 ab.

Mittels parlamentarischer Initiative forderte Mathias Reynard (sp, VS) eine Beweislasterleichterung für die sexuelle Belästigung am Arbeitsplatz. Nach bestehendem Artikel 6 GlG gelte bei zivilrechtlichen Klagen gegen die Arbeitgebenden für eine Reihe von Diskriminierungsformen die Beweislasterleichterung; der Tatbestand der sexuellen Belästigung gehöre jedoch nicht dazu. Es sei äusserst problematisch, dass die hohe Zahl von Gerichtsurteilen zuungunsten der klagenden Person unter anderem auch auf die Beweisschwierigkeit von sexueller Belästigung zurückzuführen sei. Aus diesem Grund schlug Reynard vor, den Artikel zur Beweislasterleichterung um den Tatbestand der sexuellen Belästigung zu ergänzen und so die Beweishürde für eine Verurteilung zu senken. Dadurch müsste die Klägerin bzw. der Kläger das Vorliegen einer sexuellen Belästigung künftig durch Hinweise glaubhaft machen und nicht mehr beweisen können. Es wäre dann an der beklagten Person bzw. am beklagten Unternehmen, Gegenteiliges nachzuweisen. Wie der Initiant im Rat unterstrich, sei die Beweislasterleichterung jedoch nicht mit der Beweislastumkehr zu verwechseln.
Die RK-NR, welche die parlamentarische Initiative vorgeprüft hatte, beantragte mit einer Mehrheit von 16 zu 5 Stimmen bei 2 Enthaltungen, dem Vorstoss keine Folge zu geben. Ungleich den Diskriminierungsformen mit Beweislasterleichterung sei es den Arbeitgebenden im Falle der sexuellen Belästigung kaum möglich, Befreiungsbeweise zu liefern, lautete die Begründung des Mehrheitsantrags. Die Beweislasterleichterung stehe ausserdem in einem Widerspruch mit wichtigen Pfeilern der Schweizer Rechtsordnung, so auch der Unschuldsvermutung. Weiter habe das Parlament in der Vergangenheit bereits ähnliche Vorstösse abgelehnt.
Eine Minderheit der RK-NR – bestehend aus SP-Nationalrätinnen und -räten – erachtete diese Argumente hingegen als unbegründet und verwies auf andere Länder, welche diese Praxis bereits erfolgreich anwendeten und positive Erfahrungen damit gesammelt hätten. Flavia Wasserfallen (sp, BE) fügte im Namen dieser Minderheit an, dass es den Arbeitgebenden zudem jederzeit möglich sei, externe Fachstellen mit der Untersuchung des Falls zu beauftragen und so womöglich die nötigen Beweise zu finden. Die Hürde für eine entsprechende Verurteilung bleibe trotz Beweislasterleichterung hoch. Der Nationalrat folgte jedoch dem Mehrheitsantrag und gab der Initiative in der Sommersession 2019 mit 133 zu 51 Stimmen bei 3 Enthaltungen keine Folge. Während sich sowohl SP und Grüne als auch SVP, FDP und die Mitte jeweils geschlossen hinter den Minderheitsantrag respektive hinter den Mehrheitsantrag stellten, zeigte sich bei der GLP mit drei Stimmen für den Minderheitsantrag und fünf Stimmen für den Mehrheitsantrag ein gemischtes Bild.