In der Herbstsession 2020 befasste sich der Nationalrat als Zweitrat mit der Förderung von Bildung, Forschung und Innovation in den Jahren 2021–2024. Auch in der grossen Kammer stiess die BFI-Botschaft insgesamt auf viel Zustimmung. Der Nationalrat genehmigte alle zusätzlichen Gelder, die der Ständerat gesprochen hatte, und stockte die Mittel um weitere CHF 53 Mio. auf. Diese zusätzlichen CHF 53 Mio. verteilen sich auf den ETH-Bereich, auf die Berufs- und Weiterbildung sowie auf das Schweizer Kompetenzzentrum für das Ersetzen, Reduzieren und für die Verbesserung von Tierversuchen (3R-Prinzipien). Viele Rednerinnen und Redner nutzten die Debatte für ein Votum zum Thema Erasmus+, dem EU-Förderinstrument für Auslandsaufenthalte im Bildungsbereich. Sie forderten den Gesamtbundesrat dazu auf, bei diesem Geschäft zügiger voranzugehen und dem Parlament bald eine Botschaft vorzulegen. Bildungsminister Parmelin versprach, dies möglichst rasch zu tun.
Als nächstes wird sich wiederum der Ständerat mit der BFI-Botschaft 2021–2024 befassen.

Die WBK-NR forderte in einer Motion, dass der Bundesrat in seiner nächsten Botschaft zur Förderung von Bildung, Forschung und Innovation (BFI) Massnahmen zur Verringerung der sozialen Selektivität (beispielsweise in den Bereichen Stipendienwesen, Weiterbildung, Grundkompetenzen, höhere Berufsbildung, Sprachförderung) einfügt. Eine starke Minderheit aus SVP- und FDP-Kommissionsmitgliedern beantragte, die Motion abzulehnen.
In seiner Stellungnahme befürwortete der Bundesrat die Förderung der Chancengerechtigkeit im Bildungswesen und zeigte sich daher bereit, das Thema in der BFI-Botschaft 2021-2024 aufzugreifen und – wo geboten und wo zuständig – Massnahmen vorzuschlagen. Einige Bereiche, welche die WBK-NR in ihrer Motion identifizierte, gehörten indes in die Kompetenz der Kantone oder seien nicht Gegenstand der BFI-Botschaften, hielt der Bundesrat fest. Insgesamt war er der Ansicht, dass der Bund die in seiner Kompetenz liegenden Vorkehrungen für die Chancengerechtigkeit im BFI-Bereich getroffen habe. Er erachtete das Anliegen der Motion deshalb als erfüllt und beantragte ihre Ablehnung.
Der Nationalrat debattierte in der Herbstsession 2019 intensiv über die Motion. Irène Kälin (gp, AG) betonte dabei die Wichtigkeit der Verringerung der sozialen Selektivität, die auf allen Ebenen und Stufen des Schweizer Bildungssystems leider immer wieder reproduziert werde. Es brauche daher auf verschiedenen Ebenen Massnahmen, um die soziale Selektivität möglichst weit zu eliminieren. Für die Minderheit führte Verena Herzog (svp, TG) aus, dass für die Chancengerechtigkeit bereits genügend unternommen werde. Darüber hinaus lägen viele der Massnahmen, auf welche die Kommission abziele, in der Kompetenz der Gemeinden und der Kantone und seien deshalb nicht zielführend. Dieser Aussage stimmte auch Bundesrat Guy Parmelin zu und plädierte noch einmal für die Ablehnung der Motion. Der Nationalrat folgte jedoch der Mehrheit seiner Kommission und nahm den Vorstoss mit 101 zu 82 Stimmen bei einer Enthaltung an.