In der Herbstsession 2019 befasste sich der Ständerat als Erstrat mit der Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot» sowie mit dem indirekten Gegenvorschlag des Bundesrates, dem Bundesgesetz über die Gesichtsverhüllung. In der ausführlichen Debatte über die Symbolik der Gesichtsverhüllung und deren Vereinbarkeit mit in der Schweizer Gesellschaft zentralen Werten war der Grundtenor parteienübergreifend derselbe: Man sei nicht für die Burka, denn sie sei tatsächlich Ausdruck eines fundamentalistischen Islams und der Unterdrückung der Frau und als solcher in der Schweizer Gesellschaft problematisch. Ausserhalb der SVP-Fraktion setzte sich dennoch keine Kantonsvertreterin und kein Kantonsvertreter für die Annahme der Initiative ein, da sie mehrheitlich nicht als Lösung des Problems gesehen wurde. Ein solches Verbot tauge nicht, da das – allseits anerkannte – Problem nicht rechtlicher, sondern gesellschaftlicher Natur sei, wie Ständerat Daniel Jositsch (sp, ZH) argumentierte: «Wir können nicht mit dem Gesetz gewissermassen am gesellschaftlichen Grashalm ziehen [...].» Mit 34 zu 9 Stimmen bei 2 Enthaltungen empfahl der Ständerat die Initiative zur Ablehnung und versenkte einen Minderheitsantrag Minder (parteilos, SH)/Föhn (svp, SZ) auf Empfehlung zur Annahme.
Der bundesrätliche Gegenvorschlag hatte unterdessen in der SPK-SR zwei Änderungen erfahren, die die Ständekammer beide stillschweigend genehmigte. Erstens soll nicht nur, wer sich wiederholt der Aufforderung zur Enthüllung widersetzt, mit Busse bestraft werden, sondern generell, wer sich dieser Aufforderung widersetzt. Zweitens wurde ein neuer Absatz eingefügt, demnach bei Verletzung der Enthüllungspflicht eine allfällig verlangte Leistung verweigert werden kann, sofern das anwendbare materielle Recht eine solche Verweigerung nicht ausschliesst. Das so angepasste Bundesgesetz über die Gesichtsverhüllung nahm der Ständerat mit 35 zu 8 Stimmen bei 2 Enthaltungen an. Obwohl er nicht restlos zu überzeugen vermochte, führe letztlich nichts am Gegenvorschlag vorbei, resümierte Werner Luginbühl (bdp, BE).
Schliesslich stimmte die kleine Kammer auch der Fristverlängerung für die Behandlung der Volksinitiative um ein Jahr zu und nahm zur Kenntnis, dass ihre Kommission der Petition für die Ungültigerklärung der Initiative aus Gründen der Einheit der Materie (Pet. 15.2044) keine Folge gegeben hatte. Wie Kommissionssprecherin Pascale Bruderer Wyss (sp, AG) erläuterte, sei die Kommission zum Schluss gekommen, dass der Initiativtext ein einziges Sachthema betreffe, nämlich die Frage nach dem Umgang mit verhüllten Personen in der Öffentlichkeit, und die Einheit der Materie somit gegeben sei.

Wäre sie Ende 2017 zur Abstimmung gestanden, hätten der Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot» drei Viertel der Schweizer Stimmbevölkerung zugestimmt, so die Resultate einer erneuten Umfrage im Auftrag von «Le Matin Dimanche» und der Sonntags-Zeitung, die im Januar 2018 veröffentlicht wurden. Demnach hätten 60 Prozent der Befragten die Initiative sicher annehmen wollen, während ihr 17 Prozent eher zugestimmt hätten. 20 Prozent hätten sicher oder eher nein gesagt und 3 Prozent hatten keine Meinung. Ebenfalls eine Mehrheit der Schweizer Stimmbevölkerung befürwortete zum gleichen Zeitpunkt ein Kopftuchverbot an Schulen, das von der CVP im Zuge der Burka-Diskussion zur Debatte gestellt worden war. 51 Prozent der Befragten sprachen sich klar und 18 Prozent eher für ein solches aus. Demgegenüber waren 29 Prozent (eher) dagegen. Der Vorschlag der SP, muslimische Gemeinden unter der Voraussetzung, dass sie sich zu einem gemässigten Islam bekennen und transparent organisieren, staatlich anzuerkennen, fand in derselben Umfrage keine klare Mehrheit. 48 Prozent äusserten sich dazu (eher) positiv, 42 Prozent (eher) negativ. Die Initianten des Verhüllungsverbots gaben sich in der Presse mit den Resultaten der Umfrage zufrieden; für die Leute sei klar, dass man in der Öffentlichkeit sein Gesicht zeige, wurde Walter Wobmann (svp, SO) vom «Corriere del Ticino» zitiert. Umgekehrt vermochten die Resultate die Initiativgegner jedoch nicht in Aufruhr zu versetzen. Viele Initiativen starteten mit einer hohen Zustimmung in der Bevölkerung, bevor sich die Debatte ausgleiche, mahnte auch der Genfer SVP-Nationalrat Yves Nidegger gegenüber der «Tribune de Genève» noch zur Vorsicht.
Ende Januar 2019 fassten schliesslich die SP-Frauen – «einstimmig, aber wenig enthusiastisch», wie die NZZ schrieb – die Nein-Parole zum Verhüllungsverbot. An ihrer Jahrestagung rangen sie mit der Frage, ob man als Feministin eine Initiative des Egerkinger Komitees unterstützen dürfe. Mehrheitlich lehnten sie zwar die Burka als Ausdruck der Unterdrückung der Frau ab, sahen die Initiative aber nicht als den richtigen Weg, zumal Musliminnen damit in der Verfassung mit einem Stigma behaftet würden. Stattdessen wollten sie auf die von der SP gestartete «Offensive für Gleichstellung und Feminismus» setzen, um die Gleichstellung muslimischer Migrantinnen zu gewährleisten, berichtete die NZZ.