In ihrem Bericht vom 17. November 2020 beantragte die GPK-SR, an die das Postulat von Daniel Jositsch (sp, ZH) für eine Überprüfung von Struktur, Organisation, Zuständigkeit und Überwachung der Bundesanwaltschaft zur Vorprüfung überwiesen worden war, lediglich einen Teil des Postulats anzunehmen. Abzulehnen sei Ziffer 1 des Postulats, die eine Überprüfung der Zweckmässigkeit der Struktur und der Organisation der Bundesanwaltschaft forderte. Diese Überprüfung werde durch die laufende GPK-Untersuchung bereits vorgenommen. Aus dem gleichen Grund sei auch Ziffer 3 des Postulats abzulehnen: Auch die Überprüfung, ob die Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft (AB-BA) den an sie gestellten Anforderungen genüge, sei Gegenstand der GPK-Untersuchung. Zur Annahme empfahl die GPK-SR allerdings Ziffer 2 des Postulats: Der Bundesrat solle klären, ob die Verteilung der Kompetenzen zwischen Bund und Kantonen im Bereich der Strafverfolgung nach zahlreichen Partialrevisionen noch zweckmässig sei. Teilweise bestünde Rechtsunsicherheit, weil die Zuständigkeiten nicht immer klar seien, begründete die GPK-SR ihre Empfehlung.
In der Ratsdebatte während der Wintersession 2020 führte Daniel Jositsch aus, dass er sein Postulat «vor allem auch im Zusammenhang mit der Diskussion um die Person des Bundesanwalts eingereicht» habe. Das Problem sei aber nicht der mittlerweile zurückgetretene Michael Lauber, vielmehr gebe es in der Bundesanwaltschaft strukturelle Probleme, die nicht durch das Ersetzen von Köpfen gelöst werden könnten. Er unterstütze aber den Antrag der GPK-SR, weil die Ziffern 1 und 3 seines Postulats bereits in Abklärung seien. Zu Wort kam auch der Präsident der AB-BA, Hanspeter Uster. Er begrüsse eine Evaluation der Aufsichtsbehörde und unterstütze auch eine Evaluation der Kompetenzaufteilung gemäss Ziffer 2 des Postulats. Schliesslich äusserte sich auch Justizministerin Karin Keller-Sutter. Sie begrüsse es, dass in dieser Frage eng mit den Kantonen zusammengearbeitet werden könne. Sie plane zudem den Einsatz einer Arbeitsgruppe. In der Folge wurde Ziffer 2 des Postulats stillschweigend überwiesen.

Mit einer im Jahr 2018 eingereichten Motion forderte Martin Candinas (cvp, GR), dass die Zivil- und Strafprozessordnung so angepasst wird, dass Eingaben bei kantonalen Gerichten in einer frei wählbaren Landessprache eingereicht werden können. Dies solle den Austausch zwischen den Sprachgemeinschaften fördern, wie Candinas für sein Anliegen warb. Derzeitig können die Kantone die Verfahrenssprache selbst festlegen, was dazu führe, dass etwa eine französischsprachige Eingabe in einem deutschsprachigen Kanton nur behandelt werde, wenn diese von der eingebenden Person selber auf Deutsch übersetzt werde, so der Motionär. Der Bundesrat empfahl den Vorstoss zur Ablehnung. Wie Justizministerin Karin Keller-Sutter in der Herbstsession 2020 im Nationalrat ausführte, erachte der Bundesrat die derzeitige Regelung als zufriedenstellend. Eine Anpassung gemäss Motion würde lediglich mehr administrativen Aufwand bringen, aber nichts daran ändern, dass die Kantone die Verfahrenssprache selbst bestimmen können, womit kein «echter Mehrwert» geschaffen werde, zeigte sich die Bundesrätin überzeugt.
Der Nationalrat lehnte die Motion in der Folge mit 129 zu 33 Stimmen bei 15 Enthaltungen ab. Die Stimmen für das Anliegen stammten mehrheitlich aus der CVP-Fraktion, vereinzelte unterstützende Stimmen kamen aus den Fraktionen der SP, der Grünen, der FDP.Liberalen und der Grünliberalen dazu.

Einstimmig hiess in der Herbstsession 2020 auch der Ständerat die aus der StPO-Revision ausgegliederten Bestimmungen zur Sicherheitshaft gut. Damit werde eine Gesetzeslücke geschlossen, die der Schweiz bereits eine Verurteilung durch den EGMR eingebracht habe, wie Kommissionssprecher Daniel Jositsch (sp, ZH) dem Ratsplenum erklärte. Das Problem sei, so Justizministerin Karin Keller-Sutter, dass zwischen dem Ablauf einer freiheitsentziehenden Massnahme und dem Entscheid über deren Verlängerung oder Ersatz eine gewisse Zeit verstreichen könne, weil dazu ein Gutachten eingeholt werden müsse. Wenn von der betroffenen Person eine Gefahr für Dritte ausgehe, sei es tatsächlich oft nötig, die Person bis zum Entscheid in Gewahrsam zu behalten, wofür die geltende StPO jedoch keine ausdrückliche gesetzliche Grundlage biete. Die Kantone hätten den Bund gebeten, diese Lücke möglichst rasch zu schliessen, weil sie im Nachgang des EGMR-Urteils befürchteten, im schlimmsten Fall eine gefährliche Person in die Freiheit entlassen zu müssen. In den Schlussabstimmungen nahmen beide Räte die Änderung einstimmig an.

In der Sommersession 2020 befasste sich der Nationalrat als Erstrat mit den aus dem Hauptteil der StPO-Revision in einen separaten Entwurf ausgegliederten Bestimmungen in Artikel 364a und 364b zur Sicherheitshaft. Damit sollte eine vom EGMR gerügte Gesetzeslücke zwischen der ordentlichen Haft und einer allfälligen Sicherheitshaft geschlossen werden, damit gefährliche Personen zwischen dem Ende der Freiheitsstrafe und dem Beginn einer anschliessenden stationären Massnahme nicht in die Freiheit entlassen werden müssen.
Eine Kommissionsminderheit hatte Nichteintreten beantragt, weil sie die Auftrennung der Vorlage in zwei Teile nicht guthiess und lieber eine integrale Revision der Strafprozessordnung vorgenommen hätte. Deren Sprecher Christian Lüscher (fdp, GE) erläuterte jedoch, der Antrag sei noch «ante-Covid19» und habe auf dem Glauben basiert, die gesamte Revision könne in der Sommersession beraten werden. Weil eine zeitnahe Behandlung der Gesamtrevision nun nicht mehr möglich sei und die Minderheit die Bestimmungen im vorliegenden Entwurf ausdrücklich begrüsse, wurde der Antrag zurückgezogen.
Nach dem Eintreten hatte sich die grosse Kammer mit einem Rückweisungsantrag einer Minderheit Nidegger (svp, GE) zu befassen, der ausserhalb der SVP-Fraktion jedoch keine Unterstützung fand. Die Antragsteller wollten den Bundesrat beauftragen, mit dem ihrer Ansicht nach übermässigen administrativen Aufwand für die Polizei und der als unzureichend beurteilten Verfahrensrolle der Opfer zwei «ignorierte Kritikpunkte» in die StPO-Revision aufzunehmen. Diese Punkte könnten in der Detailberatung des Hauptteils der Vorlage noch diskutiert werden und seien kein Grund, die Verabschiedung des dringenderen Teils zu verlangsamen, so aber die Mehrheitsmeinung. Die vorgenommene Priorisierung der beiden Artikel 364a und 364b sei «wichtig und im Sinne der öffentlichen Sicherheit», bestätigte auch Bundesrätin Karin Keller-Sutter.
Nachdem die Mitte-Fraktion den einzigen inhaltlichen Minderheitsantrag zurückgezogen hatte, stimmte der Nationalrat dem unveränderten Entwurf einhellig zu.