Bevor die Vereinigte Bundesversammlung zur Wahl des Bundespräsidiums 2020/2021 schritt, gedachte sie mit einer Schweigeminute den mehr als 5'000 Opfern der Covid-19-Pandemie. Der frisch gekürte Nationalratspräsident Andreas Aebi (svp, BE) gab zu bedenken, dass das Parlament seine Arbeit in der Krise zwar mache, es aber bisher versäumt habe, der Todesopfer und deren Hinterbliebenen zu gedenken.
In der Folge schritten die Parlamentsmitglieder zur Wahl von Guy Parmelin, der als amtierender Vizepräsident turnusgemäss die scheidende Bundespräsidentin Simonetta Sommaruga ablösen sollte. Der SVP-Magistrat, der 2015 in die Regierung gewählt worden war, erhielt 188 Stimmen. Von den 234 eingelangten Wahlzetteln blieben 25 leer, 7 waren ungültig und 14 entfielen auf Diverse. Nachdem Ignazio Cassis zum Vizepräsidenten gekürt worden war – der seit 2017 im Bundesrat sitzende Tessiner erhielt 162 Stimmen (234 eingelangte Wahlzettel, 29 leer, 14 ungültig, 15 Diverse, 14 für Viola Amherd) – und die beiden Magistraten unter stehenden Ovationen in den Saal getreten waren, hielt der neu gewählte Bundespräsident seine Antrittsrede. Er dankte für das Vertrauen und erinnerte daran, dass die vergangenen Monate schwierig gewesen seien und die Schweiz auf die Probe gestellt hätten. Es scheine ihm nicht sinnvoll, zu prognostizieren, was das Jahr 2021 bringen werde, aber es sei natürlich seine Pflicht, die Zukunft zu planen. Er wolle dabei den Zusammenhalt des Landes ins Zentrum stellen; zwischen den Generationen, zwischen Stadt und Land und zwischen den verschiedenen Sprachregionen: «Zusammen schaffen wir das.»

In den Medien wurde die gewachsene Bedeutung des Bundespräsidiums diskutiert. Normalerweise trete der Bundespräsident oder die Bundespräsidentin am 1. August und bei Staatsbesuchen in Erscheinung – so etwa die NZZ. Während der Pandemie werde nun von ihm aber eine Führungsrolle erwartet. Parmelins moderierende Rolle werde gefragt sein. Der Tages-Anzeiger urteilte, dass es Simonetta Sommaruga gut gelungen sei, mit «einfachen, klaren Sätzen [...] dieser Krise einen Ton» zu geben. Parmelin würde dies nicht so gut gelingen; er werde «das Wort an die Nation richten [...], wie er es immer macht. Langfädig, ausufernd, eher schlingernd als schleppend», prophezeite die Zeitung. Ihm fehle eine gewisse natürliche Autorität, urteilte auch Le Temps. Er habe weder das Charisma noch die sprachliche Leichtigkeit seiner Vorgängerin. Er sei mehr Verwalter als Stratege, doppelte die NZZ nach. Allerdings sei er als pragmatischer und flexibler Teamplayer bekannt und könne mit seiner Politik des Ausgleichs insbesondere auch im wichtigen EU-Dossier für Ruhe sorgen.

Dass der Nachfolger Schmids nicht aus der mit Eveline Widmer-Schlumpf bereits in der Regierung vertretenen kleinen BDP kommen würde, war klar. An sich sprach für die Vertreter von SP, FDP und CVP nichts dagegen, die SVP als stärkste Partei wieder in den Bundesrat aufzunehmen. Noch bevor Schmid seinen Rücktritt bekannt gab, machte sich allerdings der SVP-Präsident Brunner (SG) bereits für eine Kandidatur von alt Bundesrat Christoph Blocher stark. Nur dieser sei fähig, das VBS wieder in „Ordnung“ zu bringen. Der Plan der SVP-Parteileitung, Blocher als einzigen Kandidaten zu nominieren, stiess aber in der dafür zuständigen SVP-Fraktion auf Widerstand. Diese sprach sich zwar für eine Rückkehr in die Regierung aus, lehnte es aber knapp ab, sich auf Blocher als einzigen Kandidaten festzulegen. Die Medien waren sich einig, dass Blocher im Parlament keine echten Wahlchancen hatte und bezeichneten die SVP-Nationalräte Amstutz (BE), Baader (BL), Maurer (ZH) und Zuppiger (ZH) als aussichtsreichste Kandidaten. Obwohl FDP, CVP und SP mehrfach erklärt hatten, dass ihre Parlamentarier Blocher nicht wählen würden, nominierte ihn der Vorstand der SVP des Kantons Zürich mit 47 zu 1 Stimme zuhanden der Fraktion als Kandidat. Die Delegiertenversammlung der Zürcher SVP bestätigte diesen Beschluss mit einem weniger deutlichen Stimmenverhältnis (264 zu 45). Weitere von ihren Kantonalparteien an die Fraktion gemeldete Kandidaten waren die Nationalräte Amstutz und Aebi (beide BE), Schwander (SZ), Hurter (SH) und Baader (BL), Ständerat Germann (SH) und Regierungsrat Mermoud (VD); zudem nominierten die SVP-Frauen die Zürcher Regierungsrätin Fuhrer und die SVP-Bezirkspartei Hinwil (ZH) Nationalrat Zuppiger (ZH). Der Bauernverbandspräsident und Nationalrat Hansjörg Walter (TG), der dem gemässigten Flügel der SVP angehört, war ebenfalls im Gespräch gewesen, wurde aber von seiner Kantonalpartei nicht als Kandidat ins Rennen geschickt.

Der Fraktionsvorstand der SVP empfahl ein Zweierticket mit Blocher, ohne einen zweiten Namen zu nennen. Die Fraktion selbst hielt sich an diesen Vorschlag und stellte neben Blocher den Zürcher Nationalrat Ueli Maurer auf, der bis Ende Februar Parteipräsident gewesen war. Im Vorfeld der Wahlen zeigte sich, dass nicht nur die Linke, sondern auch wichtige Exponenten der CVP und zudem einige Freisinnige sich ebenso wenig für Maurer erwärmen konnten wie für Blocher. SVP-Präsident Brunner rief ihnen – und auch den eigenen Parteiangehörigen – kurz vor der Wahl noch einmal in Erinnerung, dass gemäss den neuen SVP-Statuten jeder automatisch aus der Partei ausgeschlossen würde, der als nicht offizieller Kandidat die Wahl zum Bundesrat annehmen würde.