Ein Anliegen aus der Beratung der zweiten Revision des Covid-19-Gesetzes bezüglich der «Swiss National Covid-19 Science Task Force», kurz Swiss Covid Task Force, nahm Erich Ettlin (mitte, OW) im Juni 2021 in einer Motion auf, jedoch ohne die Swiss Covid Task Force ausdrücklich zu erwähnen. Er forderte die Anpassung der rechtlichen Grundlage zu den Beratungsgremien des Bundesrates im Falle einer Epidemie. Demnach solle der Bundesrat während der besonderen oder ausserordentlichen Lage gemäss EpG verwaltungsexterne Gremien mit dem nötigen Fachwissen einsetzen und mandatieren können. Neu sollen diese Gremien dem Kommissionsgeheimnis unterliegen und nur entsprechend eines «im Voraus festgelegte[n] Kommunikationskonzepts» kommunizieren, wie es verschiedene Anträge auch in der Frühjahressession 2021 für die Swiss Covid Task Force gefordert hatten. «Vor sich selbst konstituierenden, einseitig-ausgerichteten und erst noch politischen Gremien ist Abstand zu halten», verlangte Ettlin. Der Bundesrat betonte in seiner Stellungnahme, dass er die Möglichkeit zur Einberufung solcher Gremien bereits habe, und verwies dabei auf die Swiss Covid Task Force sowie auf die «Taskforce BAG Covid-19», welche im Rahmen der Covid-19-Pandemie ebenfalls bereits tätig sei. Er lehne die Motion zu diesem Zeitpunkt ab, da vorgängig eine systematische Auswertung des Krisenmanagements in der aktuellen Pandemie nötig sei – und aktuell auch durchgeführt werde. Er werde allfällig nötige Änderungen dem Parlament als Revision des EpG vorlegen. In der Herbstsession 2021 entschied der Ständerat auf Ordnungsantrag Fässler (mitte, AI) stillschweigend, die Motion der Geschäftsprüfungskommission zur Vorberatung zuzuweisen, da diese auch mit der Evaluation des Krisenmanagements betraut sei.

Jakob Stark (svp, TG) verlangte per Motion, dass die Führungsstruktur des Bundesrats krisenresilienter werden soll. Die Covid-19-Pandemie habe gezeigt, dass die Krisenführung optimiert werden könne. Die Entscheidungen der Regierung seien teilweise einseitig «von epidemiologischen Gesichtspunkten» geleitet gewesen. Gesundheit, Wirtschaft und Finanzen seien vernachlässigt worden. Mit einem interdepartementalen Bundesratsausschuss und einem ausbalancierten Führungsstab aus verschiedenen Fachkräften, der bereits in einer normalen Lage ernannt werden müsste, könnte eine ausgeglichenere Entscheidungsgrundlage geschaffen werden, begründete Stark seinen Vorstoss.
Der Bundesrat erklärte, dass er eine Verbesserung der Führungsstrukturen in Krisenzeiten ebenfalls als notwendig erachte. Er werde dies sorgfältig evaluieren, gebe aber zu bedenken, dass es zu früh sei, bereits heute Gesetzesgrundlagen dafür zu schaffen, weshalb er die Motion zur Ablehnung empfehle.
In der Ratsdebatte verlangte Daniel Fässler (mitte, AI) mittels Ordnungsantrag, die Motion zusammen mit einer Motion Ettlin (mitte, OW; Mo. 21.3956), mit der gesetzliche Grundlagen für ein Beratungsgremium im Krisenfall geschaffen werden sollen, an die zuständige GPK zur Vorprüfung zuzuweisen. Die GPK untersuche die Bewältigung der Corona-19-Krise detailliert und beziehe dort auch die Führungsstruktur mit ein. Er schlage vor, den GPK-Bericht abzuwarten und die beiden Motionen noch nicht zu beraten, um Doppelspurigkeiten zu vermeiden. Dieser Vorschlag wurde von der Kantonskammer stillschweigend angenommen.