En septembre 2019, le Conseil national s'est prononcé sur le message du Conseil fédéral relatif à l'initiative de limitation, lancée par l'UDC et l'ASIN. Le collège exécutif recommande de rejeter le texte, arguant qu'un renoncement à l'Accord sur la libre circulation des personnes (ALCP) menacerait trop sérieusement l'économie. Il pénaliserait non seulement les emplois, mais également les autres accords bilatéraux (relatifs aux obstacles techniques au commerce, aux marchés publics, à l'agriculture, à la recherche et aux transports aérien et terrestre). En effet, en cas d'abolition d'un des accords, les autres seraient automatiquement résiliés, en vertu de la clause dite «guillotine».
Le débat en chambre basse a duré en tout huit heures et a vu se succéder plus de 90 prises de parole. L'UDC, seule contre tous, a dressé de la Suisse du futur un tableau sombre et inquiétant. Si la Confédération helvétique ne parvient pas à gérer son immigration de manière raisonnable et autonome, elle s'expose à une Suisse à 10 millions d'habitant.e.s, avec une qualité de vie en chute libre, de l'insécurité, une augmentation des violences faites aux femmes, un bétonnage hors de contrôle, voire même le surgissement de bidonvilles dans les agglomérations. Pour illustrer ce scénario, le neuchâtelois Raymond Clottu (udc, NE) a récité la fable de La Fontaine, celle de la grenouille qui veut se faire aussi grosse que le bœuf, se terminant sur ces mots: «La chétive pécore s'enfla si bien qu'elle creva».
Les opposant.e.s au texte, reconnaissant de l'immigration qu'elle pose certains défis, ont surtout souligné l'importance des accords bilatéraux et des conséquences que leur abandon aurait sur l'économie. Pierre-Alain Fridez (ps, JU) juge l'initiative économiquement tellement aberrante qu'il soupçonne les «plus fins stratèges» de l'UDC de ne pas espérer sa mise en œuvre, mais de s'en servir uniquement pour créer un débat instrumentalisant une «xénophobie latente à des fins électorales».
Au terme de la joute verbale, le Conseil national a refusé l'initiative de limitation par 142 voix contre 53 et 2 abstentions, toutes deux à chercher dans les rangs de l'UDC.

Etant donné que l’Initiative populaire contre la sexualisation à l’école maternelle et à l’école primaire a récolté le nombre de signatures requises pour amener les citoyens suisses aux urnes, afin qu'ils se prononcent sur la question. L’initiative vise, d’un côté, à supprimer les cours d’éducation sexuelle aux enfants de moins de 9 ans et, d’un autre côté, à rendre ces cours facultatifs pour les enfants de 9 à 12 ans. A partir de 12 ans, un cours serait dispensé dans le cadre de l’enseignement de la biologie. Uniquement les questions de reproduction et de développement humain y seraient abordées. Le Conseil fédéral propose de rejeter l’initiative. Il estime qu’elle porte atteinte aux droits des enfants de profiter d’une information fiable et d’une protection relative à leur intégrité. Selon le Conseil fédéral, les cours d’éducation sexuelle permettent de prévenir les jeunes contre la violence sexuelle, les maladies sexuellement transmissibles et les grossesses non désirées. De plus, il ajoute que ces informations doivent être transmises indépendamment de la situation familiale. L’école obligatoire, à travers sa mission publique, apparaît ainsi comme le meilleur acteur. Finalement, le Conseil fédéral ne souhaite pas interférer dans la souveraineté cantonale. Du côté des chambres, le débat a d’abord pris ses quartiers au Conseil national. A l’instar de la Commission de la science, de l’éducation et de la culture du Conseil national (CSEC-CN), la chambre du peuple a proposé de rejeter l’initiative par 146 voix contre 45. Des arguments similaires à ceux du Conseil fédéral ont été avancés. De plus, Elisabeth Schneider-Schneiter (pdc, BL) a souligné que les abus sexuels avaient lieu, dans la majorité des cas, sur des enfants de 7 à 12 ans. Rebecca Ruiz (ps, VD) a renchéri, précisant que de nombreux abus se déroulaient au sein même du cercle familial. Pour sa part, l’UDC, seul soutien de l’initiative, a connu des divisions internes. Néanmoins, la majorité a soutenu que l’éducation sexuelle devait rester du ressort des parents et a attaqué les méthodes pédagogiques actuellement en vigueur, en citant comme exemple la sex-box bâloise. Après le rejet du Conseil national, le débat s’est déplacé du côté de la chambre haute. Géraldine Savary (ps, VD), présidente de la Commission de la science, de l’éducation et de la culture du Conseil des Etats (CSEC-CE), a mis en avant l’importance des cours d’éducation sexuelle, soulignant notamment la baisse du nombre d’avortements, lors des dernières décennies, comme preuve de l’efficacité de ces cours. Finalement, le Conseil des Etats a clos le débat en rejetant l’initiative par 40 voix contre 1 et 4 abstentions. Après cet échec au parlement, 15 membres du comité de lancement de l’initiative ont signé le retrait de l’initiative. Ainsi, la question de la sexualisation ne sera pas soumise au verdict des urnes. Les auteurs de l’initiative, pour justifier le retrait, estiment avoir atteint leur but : sensibiliser l’opinion publique sur la question de l’éducation sexuelle. De plus, le comité a créé l’ «Association initiative de protection», qui a pour objectif d’observer l’évolution de l’éducation sexuelle en Suisse.