Eine in der Wintersession 2020 eingereichte Motion Quadri (lega, TI) forderte – wie eine bereits im Mai eingereichte Motion Addor (svp, VS; Mo. 20.3264) – ein Moratorium für die Erteilung von neuen Grenzgängerbewilligungen und die Wiedereinführung des Inländervorrangs in Grenzkantonen. Die Coronakrise habe zu einer erhöhten Arbeitslosigkeit auf dem Schweizer Arbeitsmarkt geführt, während mehr Grenzgängerinnen und Grenzgänger in der Schweiz arbeiteten und somit zusätzlich einheimische Arbeitskräfte vom Arbeitsmarkt verdrängen würden, argumentierte der Motionär. Obschon der Bundesrat in seiner Stellungnahme die schwierige wirtschaftliche Lage von Bewohnerinnen und Bewohnern der Grenzkantone im Zuge der Coronakrise anerkannte, erachtete er die Aufrechterhaltung der Personenfreizügigkeit als immens wichtig, insbesondere um dem Fachkräftemangel im Gesundheitsbereich während der Corona-Pandemie entgegenzuwirken. Zudem bestehe durch die Stellenmeldepflicht, durch die Stellensuchende fünf Tage vor der öffentlichen Ausschreibung einer Stelle über diese informiert werden, bereits ein effektiver inländischer Mechanismus, um arbeitssuchende Personen wieder in den Arbeitsmarkt einzubinden, so die Regierung.
Mitte Dezember 2022 wurde die Motion abgeschrieben, da sie nicht innert zwei Jahren behandelt worden war.

Mit einer Motion beabsichtigte Nationalrat Roger Golay (mcg, GE), den Bundesrat mit der Einführung eines zweijährigen Moratoriums zur Begrenzung der Anzahl Grenzgängerinnen und Grenzgänger zu verpflichten. Demnach müssten Arbeitgebende zur Neubeschäftigung von Grenzgängerinnen und Grenzgängern während zwei Jahren eine Genehmigung einholen und nachweisen, dass sie in der Schweiz keine Person mit den gleichwertigen Qualifikationen gefunden haben.
In seiner Stellungnahme vom November 2019 beantragte der Bundesrat die Ablehnung der Motion, zumal eine solche Regelung und der damit verbundene Inländervorrang mit dem FZA und dem EU-Recht inkompatibel seien. Zudem bestehe ja seit dem 1. Juli 2018 bereits die Meldepflicht offener Stellen für Arbeitgeberinnen und Arbeitgeber, welche Stellensuchenden mit Wohnsitz in der Schweiz einen Zeitvorteil von fünf Arbeitstagen verschaffe und mit dem FZA kompatibel sei. Bei Bedarf hätten die Kantone zudem die Möglichkeit, dem Bundesrat zusätzliche Massnahmen vorzuschlagen. In der Nationalratsdebatte in der Herbstsession 2021 lehnte der Nationalrat die Motion, die nach Ausscheiden des Motionärs aus dem Rat von Lorenzo Quadri (lega, TI) übernommen worden war, mit 140 zu 51 Stimmen (bei 1 Enthaltung) ab. Unterstützung erfuhr sie lediglich von Mitgliedern der SVP-Fraktion.