Nachdem der Ständerat die Motion von Elisabeth Baume-Schneider (sp, JU) aufgrund eines Ordnungsantrages an die SPK-SR zur Vorberatung überwiesen hatte, empfahl diese den Vorstoss im März 2021 mit 8 zu 4 Stimmen zur Ablehnung. In der Herbstsession 2021 beugte sich sodann der Ständerat über die Motion, welche forderte, dass der Bundesrat in Krisenzeiten die Situation von Menschen, die keinen rechtlich geregelten Status haben, berücksichtigt. Eine Kommissionsmehrheit und der Bundesrat lehnten den Vorstoss unter anderem ab, weil es sich erstens um Personen handle, die eigentlich gar nicht in der Schweiz sein dürften, sie zweitens bereits jetzt Zugang zum Gesundheitswesen sowie zu Nothilfe hätten und weil drittens das AIG während Krisenzeiten bereits erlaube, dass Härtefälle eine Aufnahmebewilligung erhielten, wie Philippe Bauer (fdp, NE) für die Kommission ausführte. Mathias Zopfi (gps, GL) hielt im Namen der Minderheit dagegen, dass sich gerade Sans-Papiers aus Angst vor einer Abschiebung eben nicht trauen würden, mit den Behörden in Kontakt zu treten, um Nothilfe zu beantragen, weshalb diese Motion aus seiner Sicht zielführendere Lösungen in Zusammenarbeit mit Hilfsorganisationen vorsehe. Dies schien den Ständerat aber nicht zu überzeugen – er lehnte die Vorlage mit 27 zu 13 Stimmen (1 Enthaltung) ab.

Alarmé par l'opération papyrus de Genève, le groupe UDC, représenté par la députée Amaudruz a lancé sa motion «autorisations de séjour accordées aux clandestins. La pratique genevoise doit être suspendue». L'article 30 de la LEtr, qui permet de déroger aux conditions d'admission, notamment dans des cas individuels d'extrême gravité ou de risque d'exploitation dans l'exercice d'une activité lucrative, a selon l'Union du Centre été interprété de manière trop libérale par les autorités genevoises. Elle demande donc la suspension immédiate du projet papyrus et que cette pratique ne soit pas appliquée dans d'autres cantons, au moins jusqu'à ce que le Parlement examine l'initiative parlementaire «la clandestinité n'est pas un cas de rigueur», sur la même thématique.
La conseillère fédérale Sommaruga a défendu le projet papyrus, soulignant qu'il a permis de régulariser près de 500 enfants et a eu pour conséquence une augmentation des inscriptions et donc des cotisations aux assurances sociales. Elle a en outre rappelé que le projet était limité à la fin de l'année 2018 et qu'il était de surcroît impossible pour le Conseil fédéral d'interrompre un projet cantonal. Les députées et députés ont penché de son côté, puisque la motion a été rejetée par tous les partis (125 voix, deux abstentions PLR). Les 62 voix UDC n'ont pas été suffisantes.

La motion de la CSSS-CN est une réponse à deux événements: l'opération Papyrus dans le canton de Genève et l'initiative parlementaire Giezendanner (16.467). Les deux ayant remis au centre des débats la complexité de la thématique des sans-papiers, la commission souhaite s'y atteler une bonne fois pour toute, en demandant une législation cohérente sur les sans-papiers. Il s'agirait de supprimer l'obligation de s'assurer pour les sans-papiers, tout en assurant un service de l'Etat en cas de problèmes de santé, de punir plus sévèrement les personnes employant des travailleurs et travailleuses sans statut légal, de mieux échanger les informations entre services étatiques et enfin de préciser les critères de régularisation du séjour, appelée «cas de rigueur». Une minorité féminine socialiste, verte et démocrate-chrétienne de la commission propose de rejeter la motion. Le Conseil fédéral s'est prononcé en défaveur de l'objet. La CIP-CN, à 12 voix contre 12 et une abstention, avec la voix prépondérante de son président, a également recommandé de rejeter la motion, par crainte de répercussions imprévisibles sur les finances des cantons et des communes. C'est pour cette raison que la CIP-CN a lancé son postulat «Pour un examen global de la problématique des sans-papiers». La motion a donc été retirée le 18 mai 2018.

Mit dem Stichentscheid der Präsidentin lehnte der Ständerat eine Motion Kuprecht (svp, SZ) ab, welche die Sans-Papiers von der Grundversicherung in der Krankenpflege ausnehmen und deren Gesundheitsversorgung über andere gesetzliche Wege regeln wollte. Der Motionär begründete sein Anliegen insbesondere mit erheblichen praktischen Problemen bei der Krankenversicherung von Sans-Papiers. Der Bundesrat hatte die Motion zur Ablehnung empfohlen, da er der Ansicht war, dass die vom Motionär aufgeworfene Problematik nicht durch den Ausschluss einer Bevölkerungsgruppe aus dem Krankenversicherungsgesetz gelöst werden könne. Vom Nationalrat angenommen wurde hingegen ein Postulat (09.3484) Heim (sp, SO), welches den Bundesrat beauftragt, einen Bericht zur Problematik „Krankenversicherung und Zugang zur Gesundheitsversorgung von Sans-Papiers“ auszuarbeiten. Insbesondere geht es der Postulantin darum zu klären, ob und wie eine einheitliche, rechtliche und gesundheitspolitisch korrekte Handhabung der Versicherung von Sans-Papier geregelt werden kann.

1997, als das Doppeljubiläum „150 Jahre Bundesstaat“ und „50 Jahre UNO-Menschenrechte“ bevorstand, hatte sich der Nationalrat grosszügig gezeigt. 111 Parlamentarierinnen und Parlamentarier unterzeichneten damals eine Motion Fankhauser (sp, BL), die analog zur Praxis in den Nachbarländern Frankreich und Italien eine Amnestie für „Papierlose“ verlangte, deren effektive Zahl im Dunkeln liegt. Fankhauser dachte dabei vor allem an Saisonniers, die nach Ablauf ihrer neunmonatigen Bewilligung nicht in die Heimat zurückkehren, an die „versteckten“ Familienangehörigen von Saisonniers sowie an eine weitere Anzahl von Personen, die aus verschiedenen Gründen ihre Aufenthaltserlaubnis verloren haben. Dieser Vorstoss verstand sich auch als Beitrag zur Bekämpfung der Schwarzarbeit. Der Bundesrat beantragte, die Motion in ein Postulat umzuwandeln, da zwei unterschiedliche Anliegen (Straferlass und aufenthaltsrechtliche Regelung) vermengt würden; letztere könnte nur durch eine Revision des Anag oder durch einen befristeten Bundesbeschluss umgesetzt werden. Der Zürcher SVP-Abgeordnete Fehr wollte auch das Postulat ablehnen, da damit Unrecht zu Recht erklärt würde, unterlag aber mit 66 zu 40 Stimmen; zustimmen mochten dem Postulat neben dem links-grünen Lager nur noch ein Dutzend Mitglieder der CVP, einige welsche Liberale und Freisinnige, sowie – als einziger Deutschschweizer seiner Partei – FDP-Präsident Steinegger (UR).