Der Bundesrat beantragte dem Parlament im März 2019 die Abschreibung von fünf Geschäften zur postalischen Grundversorgung: Die Motion Amherd (cvp, VS) für «regional differenzierte Erreichbarkeitsvorgaben in der postalischen Grundversorgung» (Mo. 16.3481), die Motion Amherd für «mehr Transparenz in der Erfüllung der postalischen Grundversorgung» (Mo. 16.3482), die Motion KVF-NR zur «Postgesetzgebung» (Mo. 17.3012), die Motion KVF-SR betreffend die «strategische Poststellennetz-Planung» (Mo. 17.3356), sowie das Postulat Reynard (sp, VS) «Die Zukunft des Poststellennetzes geht uns alle an!» (Po. 16.3933). Der Bundesrat sah die genannten Anliegen als erfüllt an durch die neuen Erreichbarkeitsvorgaben, die er per 1. Januar 2019 in Kraft gesetzt hatte.
Der Ständerat, der sich im Juni 2019 zuerst mit dem Abschreibungsantrag auseinandersetzte, beurteilte dies anders: Die vier erstgenannten Geschäfte seien nicht abzuschreiben, so lange nicht klar sei, ob die Anliegen mit den neuen Vorgaben des Bundesrates an die Post auch wirklich erfüllt seien. Dies müsse sich erst zeigen. Der Abschreibung des Postulats Reynard stimmte der Ständerat jedoch zu.
Der Nationalrat stimmte im Juni 2019 hingegen der Abschreibung aller fünf fraglichen Geschäfte zu: Die grosse Kammer folgte dem Antrag des Bundesrates bei diesen Geschäften vollumfänglich.
In der Herbstsession 2019 stimmte schliesslich auch der Ständerat der Abschreibung der verbliebenen vier Geschäfte zu und begründete seinen Sinneswandel mit dem Postulat KVF-NR über die «längerfristige Weiterentwicklung des Zugangs zu Dienstleistungen der postalischen Grundversorgung», welches die Anliegen der vier Geschäfte aufnehme und so sicherstelle, dass diese nicht aus der politischen Agenda verschwänden.

Mit einer im März 2017 eingereichten Motion forderte Nationalrätin Leutenegger Oberholzer (sp, BL) ein Moratorium bei der Schliessung von Poststellen, bis eine konzeptionelle Netzplanung vorliege. Zwar blieb diese Motion unbehandelt, die Schliessung von Poststellen war aber ein Dauerthema im Parlament, so etwa mit der Motion der KVF-SR für eine strategische Poststellennetzplanung. Die Motion für ein Moratorium bei der Schliessung von Poststellen wurde zwar Anfang März 2019 noch von Nationalrat Reynard (sp, VS) übernommen, Ende März jedoch abgeschrieben, weil sie nicht innerhalb von zwei Jahren abschliessend im Rat behandelt worden war.

„Zukunft des Postnetzes geht uns alle an!“ hatte Nationalrat Reynard (sp, VS) im Dezember 2016 festgehalten und ein Postulat eingereicht, welches vom Bundesrat verlangt, Massnahmen zum Einbezug sämtlicher betroffener Parteien in die Gespräche über die Zukunft des Postnetzes zu prüfen. Als betroffene Parteien wurden insbesondere Anwohnerinnen und Anwohner, Gemeinden, Kantone und Gewerkschaften genannt.
Als der Nationalrat das Postulat Reynard im März 2018 behandelte, bezeichnete es Bundesrätin Leuthard als „längst überholt“: Eine entsprechende Arbeitsgruppe sei seit einem Jahr an der Arbeit, die Gemeinden seien integriert. Dieser Hinweis der Postministerin vermochte jedoch nicht zu überzeugen – der Rat nahm das Postulat mit 128 zu 63 Stimmen (2 Enthaltungen) an.