Das im Sommer 2019 von Laurence Fehlmann Rielle (sp, GE) eingereichte Postulat «Gesundheit der Frauen. Bessere Berücksichtigung ihrer Eigenheiten» forderte vom Bundesrat das Aufzeigen von bisher getroffenen oder nötigen Massnahmen, mit denen sowohl in der Wissenschaft als auch im Gesundheitswesen spezifische Bedürfnisse von Frauen besser berücksichtigen werden. Fehlmann Rielle begründete ihr Postulat mit Untersuchungen, die zeigten, dass Frauen vom Gesundheitspersonal tendenziell zu wenig ernst genommen und folglich etwa Herzinfarkte oder Schlaganfälle bei Frauen vermehrt übersehen würden. Zurückzuführen sei dies darauf, dass Frauen Opfer von auch im Gesundheitswesen verbreiteten geschlechtsspezifischen Konstrukten seien. Ferner argumentierte Fehlmann Rielle, klinische Studien würden oft mehrheitlich an Männern durchgeführt, sodass medizinische Empfehlungen den Bedürfnissen von Frauen nicht entsprächen oder verschriebene Medikamente für bestimmte Frauen eigentlich ungeeignet seien.
In seiner Stellungnahme im August 2019 empfahl der Bundesrat das Postulat zur Annahme und fügte an, dass er die von der Sozialdemokratin geäusserten Kritikpunkte teile und sich für ein chancengleiches Gesundheitssystem einsetzen wolle. Der daraus resultierende Bericht werde sich zudem der Motion Heim (Mo. 19.3577) annehmen, welche ähnliches forderte.
Im September 2019 wurde das Postulat verschoben, da Therese Schläpfer (svp, ZH) das Anliegen bekämpfte. In der Sommersession 2020 argumentierte Schläpfer dann, dass Frauen entgegen der Meinung Fehlmanns durchaus gleichberechtigt behandelt werden, was sich schon nur an deren höheren Lebenserwartung ablesen lasse. Zudem betrage der Frauenanteil der Abgängerinnen und Abgänger des Medizinstudiums 70 Prozent, man also aufgrund dieser weiblichen Überzahl davon ausgehen dürfe, dass Anliegen von Frauen im Gesundheitswesen zunehmend ernst genommen werden. Innenminister Alain Berset wiederum teilte weitgehend die Argumentation Fehlmanns, hob erneut die von ihr erläuterten Ungleichheiten zu Lasten der Frauen hervor und empfahl das Postulat zur Annahme. Dieser Empfehlung folgte der Rat mit 113 zu 69 Stimmen bei 4 Enthaltungen. Die Nein-Stimmen stammten grösstenteils aus der SVP-Fraktion, aber auch Angehörige der Mitte äusserten sich gegen das Anliegen.

Das von Samira Marti (sp, BL) im September 2019 eingereichte Postulat «Erfassung des Gender Overall Earnings Gap und anderer Indikatoren zu geschlechterspezifischen Einkommensunterschieden» fordert vom Bundesrat einen Bericht zur Klärung des sogenannten «Gender Overall Earnings Gap» (GOEG), ein Indikator, mit dem Unterschiede zwischen den Lohngehältern von Mann und Frau ebenso wie Unterschiede betreffend das Erwerbsvolumen respektive das Arbeitspensum angegeben werden. Darüber hinaus soll der Bericht darlegen, wie Daten zu unbezahlter Arbeit erhoben und veröffentlicht werden können. Zur Beseitigung von Ungleichheiten, so begründete Marti ihr Anliegen, sei eine solide Datenlage nötig, mit der regelmässige Vergleiche über bestimmte Zeitperioden ermöglicht würden. Damit könne man dann entsprechende Fortschritte oder Rückstände messen.
Der Bundesrat nahm im November 2019 Stellung, wobei er sich zu einer Erarbeitung eines Berichts bereit erklärte und das Postulat zur Annahme empfahl.
Diana Gutjahr (svp, TG) bekämpfte im Dezember 2019 das Anliegen. Die dadurch nötig gewordenen Diskussion und Abstimmung erfolgten in der Sommersession 2020. Gutjahr sprach sich entschieden für die Lohngleichheit aus, betonte aber, dass nicht nur allein zwischen den Geschlechtern Lohnunterschiede existieren würden. Zudem erhebe Eurostat den GOEG seit 2002 im Vierjahresrhythmus was eine Erhebung seitens der Schweiz überflüssig mache. Die Schweiz könne genauso gut auf die Eurostat-Daten zugreifen. Bundesrat Alain Berset argumentierte im Anschluss, dass die zusätzliche Erhebung der von Marti geforderten Daten problemlos und ohne Zusatzkosten erfolgen könne, da vom BFS die dafür benötigten Instrumente und teilweise auch die Daten bereits vorhanden seien. Er erhoffte sich ferner, damit nicht nur zusätzliche Transparenz zu schaffen, sondern auch Erkenntnisse zu Ungleichheiten bezüglich AHV und Pensionskassen zu gewinnen. Er empfahl das Postulat deshalb zur Annahme. Der Nationalrat folgte dieser Empfehlung mit 103 zu 84 Stimmen. Abgelehnt wurde das Postulat von einer fast geschlossenen SVP-Fraktion sowie einigen Angehörigen der Fraktionen der Mitte und der FDP.

Die schweizweite statistische Erfassung von «hate crimes» aufgrund der sexuellen Orientierung, der Geschlechtsidentität, des Geschlechtsausdrucks oder von Geschlechtsmerkmalen könnte Ansatzpunkte für die Prävention aufzeigen und würde generell die Diskriminierung dieser Gruppe thematisieren, argumentierte die ständerätliche WBK, die ihrem Rat die Annahme der entsprechenden Motion Quadranti (bdp, ZH) beantragte. In der Frühjahrssession 2020 folgte die Ratsmehrheit jedoch einem Einzelantrag Hefti (fdp, GL) und lehnte den Vorstoss mit 21 zu 18 Stimmen bei einer Enthaltung ab. Die Gegnerschaft der Motion erachtete die geforderte Statistik in der vorgeschlagenen Form im Hinblick auf die Datenqualität als problematisch, da sie aus Polizeirapporten zusammengestellt würde und nicht wie die polizeiliche Kriminalstatistik aus Anzeigen aufgrund des Strafgesetzbuches. Innenminister Alain Berset versicherte, der Bundesrat werde beim Thema «hate crimes» nicht untätig bleiben, und wies darauf hin, dass es der in der Volksabstimmung vom Februar 2020 angenommene Artikel 262bis StGB (Verbot der Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung) möglich mache, auch diesen Tatbestand in der polizeilichen Kriminalstatistik zu erfassen. Dies war zum Zeitpunkt der Einreichung der Motion noch nicht möglich gewesen, weswegen die Motion eine Statistik basierend auf Polizeirapporten vorgeschlagen hatte.

Eine knappe Mehrheit von 97 zu 94 Nationalratsmitgliedern unterstützte in der Herbstsession 2019 das Anliegen einer Motion Quadranti (bdp, ZH), dass der Bund «hate crimes» aufgrund der sexuellen Orientierung, der Geschlechtsidentität, des Geschlechtsausdrucks oder von Geschlechtsmerkmalen statistisch erfassen sollte. Solche Daten böten die Grundlage zur Problemlösung und könnten Ansatzpunkte für die Prävention aufzeigen, argumentierte Quadranti. Der Bundesrat hatte die Ablehnung der Motion beantragt. Er befürchtete eine ungenügende Datenqualität, denn die Angabe des Tatmotivs erfolge in der polizeilichen Kriminalstatistik nur auf freiwilliger Basis. Mit der Einführung eines Straftatbestands für Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung würde die Erfassung in der polizeilichen Kriminalstatistik – wie für alle Straftatbestände des StGB – ohnehin obligatorisch werden. Im Falle der Ablehnung anlässlich des bevorstehenden Referendums könnte sich der Bundesrat hingegen eher Umfragen bei den betroffenen Gruppen vorstellen, erklärte Innenminister Alain Berset, von denen er sich aussagekräftigere Resultate verspreche als von der Erfassung durch die Polizei. Die grosse Kammer folgte indes mehrheitlich dem Aufruf Quadrantis, einen Schritt zu tun, um die «Problemdimension sichtbar» zu machen.