Das Präsidium des Bundesverwaltungsgerichts wird alle zwei Jahre neu bestellt. Der Vorschlag für die Besetzung wird dabei vom Gericht selber der GK unterbreitet, die den Antrag an die Fraktionen weiterleitet. Dass für die Jahre 2021/2022 Marianne Ryter (sp) zur Präsidentin und Vito Valenti (fdp) zum Vizepräsidenten gewählt werden sollen, war in keiner Fraktion umstritten. Entsprechend erlangte Marianne Ryter in der Wintersession 2020 208 von 227 eingelangten Stimmen (5 leer, 14 ungültig) und wurde damit an die Spitze des Gerichts mit Sitz in St. Gallen gewählt. Vito Valenti erhielt 218 Stimmen; von den 227 eingelangten Wahlzetteln waren bei ihm neun leer geblieben.

Eigentlich hätte der Rücktritt des Bundesverwaltungsrichters Jean-Pierre Monnet nicht kompensiert und dessen Stelle nicht ausgeschrieben werden dürfen, hatte der Parlamentsbeschluss vom März 2017 doch vorgesehen, dass die kurzfristige Aufstockung der Stellen am BVGer – zwecks Abbau hängiger Asylgesuche – ab 31. August 2019 mit Nichtersetzung scheidender Gerichtspersonen kompensiert werden müsse. Allerdings hatte die BVGer-Präsidentin Marianne Ryter deutlich gemacht, dass der Bestand an Gerichtspersonen mit französischer Muttersprache nicht ausreichend sei. Die GK entschied sich deshalb, die Stelle für eine Richterin oder einen Richter mit französischer Muttersprache und guten Italienischkenntnissen auszuschreiben. Da Pensionierungen anstünden, könnten die Vollzeitstellen in nächster Zeit trotzdem abgebaut werden. Da die GLP und die Grünen am Bundesverwaltungsgericht untervertreten waren, sollten die Kandidierenden idealerweise einer dieser beiden Parteien angehören. Camilla Mariéthoz Wyssen erfülle die Bedingungen unter den neun Bewerbenden am besten, befand die GK. Zudem könne mit der «Sympathisantin der Grünen» nicht nur die Untervertretung der Partei, sondern auch jene der Frauen (45.2%) etwas kompensiert werden.
Der Empfehlung der GK folgten bei der Wahl eines Mitglieds ans Bundesverwaltungsgericht 202 Mitglieder der Vereinigten Bundesversammlung. Von den 221 ausgeteilten Wahlzetteln waren 217 eingelangt, von denen 14 leer blieben und ein Wahlzettel auf eine andere Person entfiel.

Die Vereinigte Bundesversammlung hatte in der Wintersession 2019 eine Ersatzwahl ans Bundesverwaltungsgericht vorzunehmen. Zwar hatte sich das Parlament selber die Vorgabe gemacht, am BVGer ausscheidende Richterinnen und Richter so lange nicht zu ersetzen, bis nur noch 65 Vollzeitstellen besetzt sind – um die Zahl hängiger Asylrekurse abzubauen, hatte die Legislative 2017 eine Aufstockung auf 69 Vollzeitstellen beschlossen, die nach August 2019 wieder hätten abgebaut werden sollen. Allerdings zeichnete sich mit aktuellen und angekündigten Rücktritten eine Knappheit an französischsprachigen Richterinnen und Richtern ab, was Marianne Ryter (sp), Präsidentin des BVGer, zum Anlass nahm, bei der GK zu insistieren. Diese hiess entsprechend die Ausschreibung einer Stelle für eine Richterin oder einen Richter mit französischer Muttersprache trotz eigentlich beschlossenen Anstellungsstopps gut.
Aus den eingegangenen sechs Bewerbungen entschied sich die GK für Deborah D'Aveni, die bereits als Gerichtsschreiberin am BVGer tätig ist und der am Verwaltungsgericht untervertretenen SP angehört. Mit 212 von 234 eingelangten Stimmen wurde D'Aveni gewählt. 22 Stimmzettel waren leer geblieben.

Zwar erfolgte die Gesamterneuerungswahl des Bundesverwaltungsgerichts (BVGer) bereits in der Frühjahrssession, allerdings musste auch noch das Präsidium bestimmt und eine Nachfolge für die zurückgetretene Franziska Schneider (gp) gewählt werden. Die Gerichtskommission empfahl, Marianne Ryter (sp) – die bisherige Vizepräsidentin – zur Präsidentin und Vito Valenti (fdp) zum Vizepräsidenten zu wählen. Auf die Ausschreibung für die Nachfolge Schneider – gesucht wurde für eine 90%-Stelle in der Abteilung III eine Richterin oder ein Richter mit französischer Muttersprache – meldete sich einzig Caroline Gehring (cvp). Weil sie voll und ganz dem Anforderungsprofil entspreche und zudem den Frauenanteil erhöhe, empfehle die GK die Kandidatin, obwohl sie der im BVGer eher übervertretenen CVP angehöre.
Die Vereinigte Bundesversammlung schritt in der Sommersession zur Tat: Die neue Präsidentin Marianne Ryter erhielt 191 von 192 gültigen Stimmen – 8 der 200 eingelangten Wahlzettel waren leer eingegeben worden – und Vito Valentino wurde mit 199 von 199 gültigen Stimmen (2 leer bei 201 eingelangten) zum Vizepräsidenten gewählt. Der Name Caroline Gehring stand auf 194 von 194 gültigen Wahlzetteln; deren 7 blieben bei 201 eingelangten Zetteln leer.

Für die Jahre 2017 und 2018 hatte die Vereinigte Bundesversammlung das Präsidium und das Vizepräsidium des Bundesverwaltungsgerichts zu bestimmen. Die GK schlug, unterstützt von allen Fraktionen, Jean-Luc Baechler als Präsident und Marianne Ryter als Vizepräsidentin vor. Beide waren bereits 2015 gewählt worden. Ihre einmal mögliche Wiederwahl erfolgte in der Sommersession 2016: Baechler erhielt 178 von 188 gültigen Stimmen und Ryter wählten 191 der 193 gültig stimmenden Parlamentarier.