En mars 2015, le Conseiller national Pfister (pdc, ZG) avait déposé un postulat demandant au Conseil fédéral d'envisager une réforme du système Schengen/Dublin. Il était alerté par le nombre important de personnes arrivant en Europe pour demander l'asile. Il souhaitait connaître les modalité d'un éventuel recensement européen des demandeurs et demandeuses d'asile, leur acheminement vers l'Europe et leur répartition proportionnelle entre les Etats membres de Schengen/Dublin en fonction de la taille de chaque État. En juin 2017, le Conseil fédéral a répondu par la publication d'un rapport.
En substance, il y figure que les demandes du PDC ne pourraient être réalisées que par l'établissement de centres d'asile hors de l'espace Dublin. Or, les bases légales, le financement d'un tel projet, le statut juridique des personnes requérantes et la volonté des autres États européens de construire ces centres sont des facteurs dont l'incertitude laisse à penser la difficulté de l'application d'un tel système. De plus, le Conseil fédéral craint que les principaux problèmes actuels subsisteraient: des personnes déboutées tentant tout de même de rentrer en Europe, les réseaux de passeurs, les routes migratoires dangereuses et l'effet incitatif, qu'il juge considérable, d'une telle organisation. Cependant, l'exécutif estime les pistes de Gerhard Pfister intéressantes et relève que des discussions vont dans ce sens autant entre la Suisse et l'Union européenne qu'au sein de celle-ci. Le rapport se conclut sur le fait que le Conseil fédéral juge essentiel que les règles Dublin en vigueur soient respectées. Il souligne que la Suisse a été le pays qui a réalisé le plus grand nombre de transferts Dublin, et que les efforts de l'Italie méritent d'être signalés, puisqu'elle enregistre aujourd'hui presque l'intégralité des demandes d'asile sur son territoire.

En octobre 2016, le Conseil fédéral a publié un rapport en réponse au postulat Pfister (pdc, ZG): "fournir des informations claires au sujet de l’Érythrée". Un état des lieux de la situation des droits humains ouvre le rapport. Il y figure que le gouvernement d'Asmara est accusé par la commission d'enquête de l'ONU sur les droits de l'Homme de crimes contre l'humanité tels que l'esclavage, la torture, les meurtres, les viols, la persécution ou les disparitions forcées. Si des signes d'ouverture notamment au niveau du dialogue entre pays se sont fait sentir, rien ne laisse entrevoir une amélioration au niveau des droits humains. Le postulat Pfister demandait également au Conseil fédéral d'examiner la marge de manœuvre de la Confédération en matière de renvois vers l’Érythrée. Le Conseil fédéral déclare que dans le cas où la personne demandant l'asile ne peut rendre vraisemblable les menaces pesant sur elle si elle retourne en Érythrée, l'exécution du renvoi est en principe possible. Le rapport se clôt sur les perspectives d'engagement de la Suisse envers l’Érythrée. Le travail continuera de se faire sur trois axes: une intensification du dialogue avec Asmara pour faire passer des messages relatifs aux droits de l'Homme et aux enjeux migratoires, une coordination au niveau international et enfin un engagement sur place pour soutenir les différentes organisations internationales et non gouvernementales.