Die Einführung eines konstruktiven Referendums sei bereits zuvor zweimal Thema gewesen, versuchte Cédric Wermuth (sp, AG) in der Sommersession 2021 im Nationalrat Werbung für seine parlamentarische Initiative zu machen. 1992 hatte die SP die Idee im Rahmen der EWR-Diskussionen ins Spiel gebracht und 1995 hatten die Sozialdemokraten im Rahmen der Debatte um die 10. AHV-Revision gar eine Initiative für ein «Referendum mit Gegenvorschlag» lanciert, die 2000 an der Urne abgelehnt worden war. Auch aktuell hätte dieses Instrument das Potenzial, Blockaden zu lösen, führte der Aargauer Sozialdemokrat aus. So sei etwa bei der Abstimmung über die E-ID allen klar gewesen, dass es eine elektronische Identität brauche. Hätte neben dem mit einem Referendum bekämpften Vorschlag ein konstruktives Referendum vorgelegen, mit dem etwa eine vom Staat organisierte E-ID gefordert worden wäre, so hätte ein Zeitverlust bei der notwendigen Einführung vermieden werden können. Das konstruktive Referendum sei darüber hinaus «der logische kleine Bruder des Gegenvorschlags des parlamentarischen Rechts und damit die Vollendung der direkten Demokratie» – so Wermuth. Beat Walti (fdp, ZH) wendete ein, dass dieses Instrument im Kanton Zürich zu grosser Verwirrung geführt habe – bei einer Abstimmung über die Spitalfinanzierung seien vier konstruktive Referenden zur Abstimmung gestanden, die «dreissig oder mehr Antwortvarianten» zugelassen hätten. Es sei deshalb wieder abgeschafft worden. Wermuth wiederum konterte mit einem Zitat aus dem Kanton Bern, der das Instrument in Form eines Volksvorschlags kennt: Der Vizepräsident der damaligen Berner Verfassungskommission habe bei der Einführung des Volksvorschlags gesagt, «wer den Schweizerinnen und Schweizern nicht zumute, die Komplexität des konstruktiven Referendums zu verstehen, unterschätze, dass diese Menschen jeden Tag beim Jassen schwierigere strategische Entscheidungen als beim konstruktiven Referendum fällen würden». Michaël Buffat (svp, VD) und Samira Marti (sp, BL) setzten sich in der Folge im Namen der SPK-NR, die sich mit einer 14 zu 10-Stimmen-Mehrheit für Folgegeben ausgesprochen hatte, ebenfalls für das Anliegen ein. Meinungen könnten von den Stimmenden differenzierter eingebracht werden und die Interpretation eines Abstimmungsresultates sei dank Varianten einfacher, argumentierten sie. Zudem könnten Referendumskomitees mit diesem «Gewinn für das direkt-demokratische Instrumentarium» stärker in die Entscheidunsgsfindung einbezogen werden, fasste Samira Marti die Kommissionsmeinung zusammen. Trotz aller befürwortender Voten setzte sich allerdings die starke bürgerliche Kommissionsminderheit durch, die sich nicht zu Wort gemeldet hatte: Mit 109 zu 82 Stimmen entschied sich die Mehrheit der grossen Kammer, der Initiative keine Folge zu geben. Die geschlossen stimmenden Fraktionen von SVP, FDP und Mitte standen den ebenfalls geschlossenen Fraktionen von SP, GLP und GP gegenüber.

Mitte Dezember 2017 gab der Bundesrat den Medien bekannt, dass er die Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot» ablehne, ihr aber mit einem indirekten Gegenvorschlag begegnen möchte. Die Initiative für ein nationales Verbot sei abzulehnen, weil die Kantone selber entscheiden können sollten, ob sie die Gesichtsverhüllung im öffentlichen Raum verbieten wollen oder nicht. So hätten die Kantone Tessin und St. Gallen ein solches Verbot befürwortet, während es in Zürich, Solothurn, Schwyz, Basel-Stadt und Glarus abgelehnt worden sei. Diesen unterschiedlichen Befindlichkeiten gelte es Rechnung zu tragen. Der Bundesrat anerkenne jedoch, dass die Gesichtsverhüllung problematisch sein könne, und zwar zum einen, wenn jemand zur Verhüllung gezwungen werde, und zum anderen im Kontakt mit den Behörden. Er wollte sich dieser Problematik daher mit einem indirekten Gegenvorschlag annehmen, der Regelungen auf Gesetzesebene vorsehe, ohne den Kompetenzbereich des Bundes zu überschreiten. Konkret solle es im Strafgesetzbuch ausdrücklich verboten werden, jemanden zur Verhüllung des Gesichts zu zwingen. Zudem solle der Kontakt mit Bundesbehörden und Bundesrecht vollziehenden Behörden unter Androhung von Strafe unverhüllt erfolgen müssen. Der Bundesrat beauftragte das EJPD mit der Ausarbeitung einer entsprechenden Vernehmlassungsvorlage bis Ende Juni 2018.
Bei den Initianten vermochte der Vorschlag des Bundesrats wenig Eindruck zu erwecken; er sei «schwammig» und entspreche nicht dem Anliegen der Initiative, so Walter Wobmann (svp, SO) gegenüber der Basler Zeitung. Das Komitee halte an der Initiative fest und blicke der Abstimmung nach wie vor zuversichtlich entgegen. Die SVP lehnte den bundesrätlichen Vorschlag ebenfalls als «wirkungslos» ab, wie in der Presse zu lesen war. Auf wenig Gegenliebe stiess der Vorschlag indes auch bei den Grünen. Nationalrat Balthasar Glättli (gp, ZH) bezeichnete ihn gegenüber der Basler Zeitung als «falsch und überflüssig», weil Nötigung ohnehin strafbar sei, und machte ihm in der Aargauer Zeitung den gleichen Vorwurf wie der Initiative selbst, nämlich zur «Stimmungsmache gegen Muslime in der Schweiz» beizutragen. Positiver äusserten sich die CVP und die SP zur Stossrichtung des Bundesrates, wenngleich sich die SP weiter auf ihren eigenen direkten Gegenentwurf zur Verbesserung der Gleichstellung der Frauen konzentrieren wollte. SP-Nationalrat Cédric Wermuth (sp, AG) bedauerte im Tages-Anzeiger, dass der Bundesrat sich nicht getraut habe, «die Debatte neu auszurichten», und dass der Gegenvorschlag «keine Antwort auf das Unbehagen» liefere, das hinter der Initiative stehe. Von verschiedenen Seiten wurde der bundesrätliche Vorschlag auch als nicht oder nur schwer umsetzbar kritisiert, da Frauen, die gezwungen werden, sich zu verschleiern, dies eher nicht bei der Polizei zur Anzeige bringen würden. Ständerat Andrea Caroni (fdp, AR), der bereits ein Gegenkomitee zur Initiative gegründet hatte, begrüsste dagegen den Vorschlag des Bundesrates. Er sei zwar nicht «das Ei des Kolumbus», eröffne aber die Möglichkeit für eine gezielte Debatte über die Probleme im Zusammenhang mit der Gesichtsverhüllung und über allfällige Lösungen, so Caroni gegenüber «Le Temps».