Einen Tag nach Ablauf der Referendumsfrist am 8. Oktober 2020 erklärte Bundesrat Alain Berset Medienberichten zufolge das Referendum gegen die SwissCovid-App für gescheitert. Auf der Kurznachrichten-Plattform Twitter habe sich der Gesundheitsminister erfreut gezeigt und die Wichtigkeit der App für die Unterbrechung der Infektionsketten unterstrichen. Gegenüber der Aargauer Zeitung bestätigte François de Siebenthal als Sprecher des Referendumskomitees, dass die benötigten Unterschriften nicht beisammen seien. Wie der «Corriere del Ticino» ergänzte, sei die App bis zu diesem Zeitpunkt 2.5 Millionen Mal heruntergeladen worden.

Die Änderung des AHVG mit dem Ziel, den Behörden die systematische Verwendung der AHV-Nummer als Personenidentifikator zu ermöglichen und dadurch die Verwaltungsarbeit effizienter zu machen, wurde in der Sommersession 2020 vom Ständerat als Erstrat behandelt. Als Sprecher der SPK-SR, die die Vorlage mit 7 zu 4 Stimmen gutgeheissen hatte, wies Andrea Caroni (fdp, AR) zu Beginn der Debatte noch einmal darauf hin, dass der Datenschutz jederzeit gewährleistet sei und dass sich hinter den Neuerungen eben nicht «ein massiver Schritt in Richtung behördlicher Überwachung», sondern eine «sanfte technische Optimierung ohne nennenswerte Schwierigkeiten» verberge. Eine Minderheit um Daniel Fässler (cvp, AI) befand die Vorlage dagegen für unnötig und beantragte Nichteinreten. Es gehe gar nicht darum, ob die Verwaltungsbehörden die AHV-Nummer als Personenidentifikator verwenden dürfen oder nicht, sondern lediglich darum, ob es dafür in jedem Bereich einer spezialgesetzlichen Grundlage bedarf oder ob eine generelle Ermächtigung im AHVG geschaffen wird, führte Fässler aus. Falls in Zukunft ein neuer Anwendungsbereich dazukommen sollte, könne dafür eine spezialgesetzliche Grundlage geschaffen werden, weshalb man auf die vorliegende Revision «getrost verzichten» könne, schloss der Minderheitsvertreter. Bundesrat Alain Berset gestand der Kommissionsminderheit zu, dass die Vorlage keine grosse Veränderung gegenüber der heutigen Praxis mit sich bringe, vielmehr stelle sie aber für die Behörden aller drei Staatsebenen zweifelsfrei klar, wer wozu die AHV-Nummer verwenden dürfe – im Moment glichen die verschiedenen gesetzlichen Grundlagen einem «Dschungel». Man könne das Problem schon immer wieder unter den Teppich kehren, aber dadurch werde es nicht gelöst. Er appellierte deshalb an den Rat, «den Teppich ein letztes Mal anzuheben» und eine «vernünftige Lösung» zu finden, auch wenn kein grosser Enthusiasmus dafür vorhanden sei. Die kleine Kammer trat schliesslich mit 37 zu 6 Stimmen auf das Geschäft ein.
Inhaltlich hatte die Kommission eine einzige Änderung am bundesrätlichen Entwurf vorgenommen. Sie wollte, dass im Sinne einer Ausnahme auch tripartite Kommissionen, die die Einhaltung der allgemeinverbindlichen Gesamtarbeitsverträge überwachen, die AHV-Nummer verwenden dürfen, obwohl dies für private Zwecke generell untersagt ist. Bundesrat Berset sprach sich deutlich gegen eine solche Ausnahme aus, da die AHV-Nummer im Kampf gegen Schwarzarbeit nichts nütze, solange sie nicht mit anderen Daten ausser Name und Geburtsdatum verknüpft werden könne; so eine Möglichkeit für tripartite Kommissionen sei jedoch nicht vorgesehen und verlangte gegebenenfalls nach einer Aufsicht zur Sicherstellung des Datenschutzes, da es sich um private Akteure handle. Angesichts des einstimmigen Kommissionsantrags verzichtete der Innenminister jedoch auf einen Gegenantrag, womit die Änderung stillschweigend angenommen wurde. In der Gesamtabstimmung stimmte die kleine Kammer dem Gesetz mit 37 zu 5 Stimmen bei einer Enthaltung zu.

Im Frühjahr 2020 befassten sich auch die Staatspolitischen Kommissionen der eidgenössischen Räte mit den Massnahmen zur Bekämpfung der Corona-Pandemie. Nach Anhörungen des EDÖB und des BAG sprachen sich beide Kommissionen grundsätzlich für die Einführung einer Corona-Warn-App durch den Bund aus, forderten aber gleichzeitig, dass dies in einem transparenten politischen Verfahren, d.h. basierend auf einer soliden Rechtsgrundlage geschehen müsse. Sie reichten deshalb Ende April zwei gleichlautende Kommissionsmotionen ein (SPK-NR: Mo. 20.3144; SPK-SR: Mo. 20.3168), mit denen sie den Bundesrat aufforderten, die gesetzlichen Grundlagen zur Einführung einer solchen App zu schaffen. Gleichzeitig hielten sie fest, dass nur technische Lösungen ohne zentrale Speicherung von personenbezogenen Daten zulässig sein sollen und dass das Verwenden der App freiwillig sein müsse. Weil das sogenannte Proximity Tracing – je nach konkreter Ausgestaltung – grundsätzlich die Gefahr schwerer Grundrechtseingriffe berge, dürfe die gesetzliche Grundlage dafür nicht bloss in einer Notverordnung des Bundesrates angesiedelt, sondern müsse dem Parlament vorgelegt werden, begründeten die Kommissionen ihre Vorstösse.
Der Bundesrat beantragte die Motionen zur Ablehnung, da einerseits die Anforderungen an die Anonymität und die Dezentralität in der Systemarchitektur der Schweizer App angelegt und damit sichergestellt seien. Andererseits falle die Einführung der freiwilligen App in die epidemienrechtlichen Befugnisse des Bundesrats, sodass dazu weder ein Gesetz noch eine Notverordnung vonnöten sei. Nachdem sich in den Plenardebatten beider Kammern in der ausserordentlichen Maisession herausgestellt hatte, dass der Bundesrat und die Kommissionen im Grunde genommen dieselben Ziele verfolgten, ging es im Wesentlichen darum, ob die App durch einen Parlamentsentscheid zusätzlich legitimiert werden sollte. Bundesrat Alain Berset erläuterte vor beiden Räten, dass die App zunächst ab Mitte Mai in eine mehrwöchige Pilotphase gehe, bevor sie der breiten Bevölkerung zur Verfügung gestellt werde. Im Falle der Annahme der Motionen würde der Bundesrat dem Parlament bis zur Sommersession ein dringliches Bundesgesetz als Grundlage für die Einführung der App vorlegen. Die Pilotphase würde aber in jedem Fall wie geplant durchgeführt, um das Projekt nicht auszubremsen. Im Anschluss an die Annahme des dringlichen Gesetzes durch das Parlament würde die App dann der Öffentlichkeit zugänglich gemacht werden. Dieses Vorgehen wurde schliesslich vom Ständerat mit 32 zu 10 Stimmen und vom Nationalrat mit 127 zu 55 Stimmen bei 11 Enthaltungen gutgeheissen, indem die Räte jeweils die von ihrer SPK eingereichte Motion annahmen.

Die schweizweite statistische Erfassung von «hate crimes» aufgrund der sexuellen Orientierung, der Geschlechtsidentität, des Geschlechtsausdrucks oder von Geschlechtsmerkmalen könnte Ansatzpunkte für die Prävention aufzeigen und würde generell die Diskriminierung dieser Gruppe thematisieren, argumentierte die ständerätliche WBK, die ihrem Rat die Annahme der entsprechenden Motion Quadranti (bdp, ZH) beantragte. In der Frühjahrssession 2020 folgte die Ratsmehrheit jedoch einem Einzelantrag Hefti (fdp, GL) und lehnte den Vorstoss mit 21 zu 18 Stimmen bei einer Enthaltung ab. Die Gegnerschaft der Motion erachtete die geforderte Statistik in der vorgeschlagenen Form im Hinblick auf die Datenqualität als problematisch, da sie aus Polizeirapporten zusammengestellt würde und nicht wie die polizeiliche Kriminalstatistik aus Anzeigen aufgrund des Strafgesetzbuches. Innenminister Alain Berset versicherte, der Bundesrat werde beim Thema «hate crimes» nicht untätig bleiben, und wies darauf hin, dass es der in der Volksabstimmung vom Februar 2020 angenommene Artikel 262bis StGB (Verbot der Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung) möglich mache, auch diesen Tatbestand in der polizeilichen Kriminalstatistik zu erfassen. Dies war zum Zeitpunkt der Einreichung der Motion noch nicht möglich gewesen, weswegen die Motion eine Statistik basierend auf Polizeirapporten vorgeschlagen hatte.

Eine knappe Mehrheit von 97 zu 94 Nationalratsmitgliedern unterstützte in der Herbstsession 2019 das Anliegen einer Motion Quadranti (bdp, ZH), dass der Bund «hate crimes» aufgrund der sexuellen Orientierung, der Geschlechtsidentität, des Geschlechtsausdrucks oder von Geschlechtsmerkmalen statistisch erfassen sollte. Solche Daten böten die Grundlage zur Problemlösung und könnten Ansatzpunkte für die Prävention aufzeigen, argumentierte Quadranti. Der Bundesrat hatte die Ablehnung der Motion beantragt. Er befürchtete eine ungenügende Datenqualität, denn die Angabe des Tatmotivs erfolge in der polizeilichen Kriminalstatistik nur auf freiwilliger Basis. Mit der Einführung eines Straftatbestands für Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung würde die Erfassung in der polizeilichen Kriminalstatistik – wie für alle Straftatbestände des StGB – ohnehin obligatorisch werden. Im Falle der Ablehnung anlässlich des bevorstehenden Referendums könnte sich der Bundesrat hingegen eher Umfragen bei den betroffenen Gruppen vorstellen, erklärte Innenminister Alain Berset, von denen er sich aussagekräftigere Resultate verspreche als von der Erfassung durch die Polizei. Die grosse Kammer folgte indes mehrheitlich dem Aufruf Quadrantis, einen Schritt zu tun, um die «Problemdimension sichtbar» zu machen.

Mittels eines Postulats wollte Mathias Reynard (sp, VD) den Bundesrat beauftragen, in einem Bericht verlässliche Zahlen über sexuelle Belästigung am Arbeitsplatz und in der Öffentlichkeit zusammenzutragen. Internationale Studien belegten, dass ungefähr jede dritte Frau an ihrem Arbeitsplatz sexuell belästigt werde, so der Postulant. Für die Schweiz fehlten aber aktuelle, flächendeckende Daten, weshalb bei der Untersuchung des Ausmasses und der Entwicklung dieser Problematik grosser Handlungsbedarf bestehe. Die Umsetzung vorliegenden Postulats liege zudem im Rahmen der Istanbul-Konvention, welche von den Vertragsstaaten die Untersuchung aller Formen von Gewalt gegen Frauen verlange.
Der Vorstoss wurde in der Wintersession 2018 von Verena Herzog (svp, TG) bekämpft und anschliessend in der Frühjahrssession 2019 erneut aufgegriffen. Herzog wies in ihrer Begründung darauf hin, dass es entgegen den Aussagen des eingereichten Textes sehr wohl aktuelle schweizerische Daten gebe und die entsprechenden Fakten bekannt seien. Hinter diesem Postulat vermute sie aus diesem Grund vielmehr «Alarmismus und Profilierung». Ihre Parteikollegin Céline Amaudruz (svp, GE) wies hingegen darauf hin, dass bestehende Zahlen womöglich verzerrt seien, da nicht alle Opfer sexueller Belästigung Anzeige erstatteten. In Zustimmung mit letzterer Aussage ergänzte Innenminister Alain Berset, dass durch die geforderte Prävalenzstudie Diskrepanzen zwischen der Realität und offiziellen Statistiken aufgedeckt werden könnten. Der Nationalrat folgte der Empfehlung des Bundesrates und nahm das Postulat mit 93 zu 68 Stimmen an. Während das Ja-Lager fraktionsmässig durchmischt war, bestand das Nein-Lager ausschliesslich aus Mitgliedern der Fraktionen der SVP und der FDP.

Frischen Wind in die gesellschaftliche Debatte ums nationale Verhüllungsverbot brachte die grossmehrheitliche Zustimmung des St. Galler Stimmvolks zu einem Verhüllungsverbot auf kantonaler Ebene im September 2018. Damit war St. Gallen nach dem Tessin der zweite Kanton, in dem die Gesichtsverhüllung in der Öffentlichkeit verboten wurde. Der Präsident des Initiativkomitees der nationalen Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot», der Solothurner SVP-Nationalrat Walter Wobmann, deutete die St. Galler Entscheidung als ein positives Zeichen für die bevorstehende Abstimmung über das schweizweite Verhüllungsverbot. Bundespräsident Berset gab demgegenüber in der Presse zu Protokoll, man nehme das Resultat auf Kantonsebene zur Kenntnis, aber auf nationaler Ebene sei die Debatte eine andere – dies wohl, weil die St. Galler Bestimmung die Gesichtsverhüllung nur dann verbietet, wenn von ihr eine Gefährdung für die öffentliche Sicherheit ausgeht.
Im Zuge der gleichzeitig laufenden Vernehmlassung zum Bundesgesetz über das Gesichtsverhüllungsverbot, das vom Bundesrat als indirekter Gegenvorschlag zur Volksinitiative aus der Taufe gehoben worden war, taten im Herbst 2018 zahlreiche Akteure ihre Ansichten zur Burkafrage in den Medien kund. Unter den Parteien lehnten neben der SVP – ihres Erachtens nehme der bundesrätliche Gegenvorschlag das Anliegen der Initiative nicht ernst – auch die Grünen den indirekten Gegenvorschlag ab. Sie betrachteten den Gegenvorschlag als unverhältnismässig und unnütz, da Nötigung ohnehin bereits verboten sei und der Gegenvorschlag genauso wenig zu den Rechten und zur Gleichberechtigung muslimischer Frauen beitrage wie die Initiative; letztlich schürten beide Vorurteile gegen die muslimische Bevölkerung. Auf der anderen Seite begrüsste die GLP den Vorschlag des Bundesrates vorbehaltlos. Die CVP und die FDP unterstützten beide die Stossrichtung des Bundesrates, brachten aber entgegengesetzte Vorbehalte zum Ausdruck. Während sich die CVP eine weitergehende Regelung im Sinne eines auf Gesetzesebene verankerten, allgemeinen Verhüllungsverbots wünschte, lehnte die FDP ein solches auf nationaler Ebene kategorisch ab – dies liege in der Kompetenz der Kantone – und zweifelte generell am Gesetzgebungsbedarf in dieser Frage, da es sich bei der Burka in der Schweiz um eine marginale Erscheinung handle. Für gut befand die FDP jedoch die klaren Regeln zum Behördenkontakt. Dieser Teil des bundesrätlichen Vorschlags war – neben der Feststellung, es sei richtig, der Initiative überhaupt mit einem indirekten Gegenvorschlag entgegenzutreten – auch der einzige Punkt, den die SP mehr oder weniger einhellig unterstützte. In allem, was darüber hinausging, zeigten sich die Sozialdemokraten gespalten. Der Waadtländer Nationalrat Pierre-Yves Maillard, der sich schon zuvor als Burka-Gegner zu erkennen gegeben hatte, fand in seiner Partei rund 40 Mitstreiterinnen und Mitstreiter, die ein Verbot der Burka in der Schweiz befürworteten, wenn auch nicht in der Bundesverfassung, sondern auf Gesetzesstufe. Sein Lausanner Parteikollege Benoît Gaillard bezeichnete die Burka als eine religiöse Praxis, die der Gleichstellung von Mann und Frau, den Menschenrechten und den Fundamenten der Demokratie zuwiderlaufe. Man dürfe nicht ein Jahrhundert des Kampfes für die Gleichstellung der Geschlechter der Toleranz gegenüber einer religiösen Minderheit opfern, denn der Gesichtsschleier beraube die Frauen ihrer öffentlichen Existenz, was nicht mit der Schweizer Bürgerschaft vereinbar sei. Der bundesrätliche Gegenvorschlag tauge demnach gemäss Maillard nicht, um den Erfolg der Initiative zu verhindern. Ebenfalls für ein Burkaverbot auf Gesetzesstufe sprach sich die Waadtländer Ständerätin Géraldine Savary aus; sie sah den Vorschlag des Bundesrates als geeigneten Ausgangspunkt für die entsprechende parlamentarische Debatte. Mit einer rein parlamentarischen Lösung, hoffte sie, könnte die Abstimmung über die Volksinitiative verhindert und der Abstimmungskampf vermieden werden, der die muslimische Bevölkerung stigmatisieren und die Frauen «als Geiseln nehmen» werde, wie sie der «Tribune de Genève» erklärte. Eine andere Ansicht vertrat hingegen beispielsweise der Genfer Nationalrat Carlo Sommaruga, der den Gegenvorschlag genügend überzeugend fand, um den zögernden Teil der Wählerschaft zu gewinnen. Er erlaube die Bestrafung von Nötigung und lasse gleichzeitig den Frauen, die sich aus freien Stücken verschleiern wollten, die Wahl; allen unsere Vorstellung von Gleichheit aufzuzwingen wäre hingegen Ausdruck eines «kolonialen Feminismus», wie Sommaruga von «Le Temps» zitiert wurde.
Von den insgesamt 69 eingegangenen Stellungnahmen qualifizierte der Ergebnisbericht zur Vernehmlassung rund zwei Drittel, mehrheitlich mit Vorbehalten, als befürwortend und ein Drittel als ablehnend. Neben der SVP, den Grünen, der EVP, der EDU, dem Egerkinger Komitee, der EKR, dem SGB und vier weiteren Organisationen lehnten sowohl die KKJPD als auch sieben Kantone den bundesrätlichen Gegenvorschlag ab. Ihrer Ansicht nach sollten die Kantone selbst über die Frage des Verhüllungsverbots entscheiden können beziehungsweise bringe der Vorschlag des Bundesrates keinen Mehrwert gegenüber dem geltenden Recht. Demgegenüber unterstützten die übrigen Parteien der Bundesversammlung, 18 Kantone, verschiedene Frauen- und Menschenrechtsorganisationen sowie u.a. die EKF, die SKG, der schweizerische Tourismusverband und Hotelleriesuisse den Gegenvorschlag, wobei einige von ihnen erklärten, dass dieser sogar noch weiter gehen dürfte. Positiv hervorgehoben wurde von verschiedenen Teilnehmenden, dass der Gegenvorschlag die Autonomie der Kantone wahre und so auch Rücksicht auf die Tourismusdestinationen nehme, dass er Probleme gezielt dort löse, wo sie aufträten, und dass er klare und einfach anwendbare Regeln enthalte. Der Bezug zur Initiative wurde unterschiedlich beurteilt. Während einige die Ansicht vertraten, der Gegenvorschlag nehme das Anliegen der Initiative auf und beseitige deren unangemessene Punkte, sahen andere keine Vergleichbarkeit mit der Initiative. Passend zum Tenor der Vernehmlassungsergebnisse resümierte der Tages-Anzeiger, der Vorschlag des Bundesrates sei «umstritten, aber nicht chancenlos».

Ergänzend zu den laufenden gesetzgeberischen Arbeiten zur Anpassung des Verjährungsrechts setzte Innenminister Alain Berset im Frühjahr 2015 einen Runden Tisch zum Thema Asbest ein. Unter der Leitung von alt Bundesrat Moritz Leuenberger sollen Vertreter der Wirtschaft, der Gewerkschaften, des Vereins Asbestopfer sowie der Behörden die spezifischen Probleme im Zusammenhang mit durch Asbest verursachten Langzeitschäden erörtern und Lösungen erarbeiten, damit Betroffene – insbesondere solche ohne Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung – nicht in finanzielle Schwierigkeiten geraten.