La campagne d'information et de sensibilisation contre le sexisme proposée par Regula Rytz (verts, BE) au Conseil national et acceptée par les député-e-s, n'a pas passé la rampe au Conseil des États. Le résultat du vote a été très serré: 21 voix contre 20, sans abstention. Le «scandale de la RTS» à savoir la révélation par le journal Le Temps de faits de harcèlement sexuels perpétrés au sein de la RTS, notamment par l'un de ses présentateurs les plus populaires, Darius Rochebin, ainsi que l'attitude de la hiérarchie, qui a selon le journal couvert les faits et protégé les agresseurs, a été cité à plusieurs reprises pendant le débat. Les oppositions à la motion sont à chercher notamment du côté de l'UDC et du PLR. La sénatrice Johanna Gapany (plr, FR), qui faisait partie de la minorité de la commission opposée à la motion, s'est fait épingler dans la presse du canton de Fribourg, qu'elle représente aux États, pour avoir été la seule femme du Conseil à voter contre la campagne. Elle a finalement accordé un entretien au quotidien, où elle a exposé les raisons de son vote, qui a fait basculer le résultat. Selon la sénatrice, une campagne de prévention n'est pas une mesure suffisamment concrète. Elle se défend d'ailleurs d'être féministe, estime que considérer qu'elle doit accepter toutes les mesures contre le sexisme parce qu'elle est une femme est une forme de discrimination et enfin que le sexisme ne concerne pas tout le monde. Les sénatrices Maret (pdc, VS) et Mazzone (verts, GE) se sont déclarées «atterrée» et «très fâchée» par le résultat du vote.

En juin 2020, le Conseil national a décidé de classer l’initiative du canton de St-Gall, malgré une minorité Steinemann (udc, ZH). Entre le dépôt de l'initiative et son classement, la révision de la loi sur les étrangers et l'intégration (LEI) a été votée et mise en œuvre. La CIP-CN a estimé que les cinq objectifs de cette initiative – qui visait à durcir les conditions d'octroi, de renouvellement ou de révocation des autorisations de séjour et d'établissement – étaient atteints par la nouvelle loi. Le classement a été approuvé en chambre basse par 105 voix contre 83, où le centre et la droite s'opposaient à la gauche et au groupe vert'libéral. Le Conseil des États a fait de même au mois de septembre suivant, sans débat.

La conseillère nationale Regula Rytz (verts, BE) a demandé, par le truchement d'une motion, au Conseil fédéral de financer une large campagne d'information et de sensibilisation contre le sexisme. Elle justifie ce besoin en citant des exemples de conséquences du sexisme: selon un rapport d'Amnesty International, 59 pourcent des femmes ont déjà été harcelées sexuellement, une femme sur cinq a subi contre sa volonté des actes sexuels relevant du droit pénal et 61 pourcent des jeunes femmes ont été humiliées ou avilies sur les médias sociaux. Selon la socialiste, l'élimination des discriminations à l'égard des femmes ne peut s'obtenir qu'en combattant le sexisme de manière large, dans tous les domaines de la société.
Le Conseil fédéral s'est déclaré ouvert à la réalisation d'une telle campagne, en partenariat notamment avec les cantons et les acteurs des milieux économique, éducatif, culturel et de la société civile. La motion a été acceptée par 100 voix contre 82, avec 4 abstentions (provenant du groupe du centre). Les adversaires de cette campagne sont à chercher dans le groupe UDC, le groupe PLR (à l'exception d'Anna Giacometti (plr, GR)) et de huit membres du groupe du centre. La députée Barbara Steinemann (udc, ZH) a expliqué les raisons de cette opposition: selon elle, le temps de l'inégalité entre hommes et femmes, ainsi que le système patriarcal paternaliste, sont depuis longtemps révolus. Elle déclare également que les hommes peuvent eux aussi être discriminés, nommant le taux de suicides plus élevés chez ces derniers comme preuve à charge. Elle dénonce dans son intervention des débats «sans humour» à propos du sexisme, dont elle est d'avis que c'est un terme beaucoup trop utilisé, dans une posture voulant faire de la condition féminine un «drame public». Elle refuse d'endosser une position de victime, estimant n'avoir jamais été discriminée et fustige une «industrie du féminisme», qui représente selon elle le lobby le plus puissant du système politique actuel. Selon Steinemann, si des inégalités persistent, notamment en ce qui concerne les violences sexuelles, des durcissements du système pénal sont amplement suffisants, et d'ailleurs en cours de réalisation. Le conseiller fédéral Alain Berset, qui lui a succédé à la tribune, a précisé qu'une stratégie nationale en matière d'égalité entre femmes et hommes sera lancée en 2021, dans laquelle la campagne proposée pourrait s'insérer.

Le Conseil national a rejeté unanimement en septembre 2019 un postulat Steinemann qui demandait la collecte de données sur la violence à l'égard des femmes.
Le Conseil fédéral s'y était opposé, arguant que ces statistiques existaient déjà, dans les recensements concernant les violences et homicides domestiques. De plus, l'OFS mène en ce moment une enquête supplémentaire dans le cadre de la mise en œuvre de la Convention d'Istanbul, qui sera publiée en 2025.

Die im Juni 2019 eingereichten gleichlautenden Postulate Lohr (cvp, TG) (19.3670), Romano (cvp, TI) (19.3672), Reynard (sp, VS) (19.3684) und Rytz (gp, BE) (19.3668) forderten vom Bundesrat einen Bericht über die Möglichkeiten der rechtlichen Anerkennung der Schweizer Gebärdensprachen und eine Überprüfung, ob eine Anerkennung der Gebärdensprachen – insgesamt gibt es drei solche Sprachen in der Schweiz – als «Teillandessprache[n] oder Kultur- bzw. Sprachminderheit[en]» möglich sei, damit die Gehörlosenkultur gezielter geschützt werden könnte. Zusätzlich sollen konkrete Massnahmen im Sinne des Aktionsplans der BRK der UNO erstellt werden, «um die vollständige inklusive und barrierefreie Teilhabe von Gehörlosen und Hörbehinderten zu erreichen». Im Bericht sollte der Bundesrat folgenden Punkten nachgehen: Wo die Schweiz im internationalen Vergleich stehe, wo «Schwächen und Verbesserungsmöglichkeiten im Bericht Behindertenpolitik» vorhanden seien und wie Bund und Kantone garantieren können, «dass Gebärdensprache für gehörlose Kinder und deren Angehörige in der Frühförderung» angeboten werde. Ferner forderte das Quartett den Bundesrat auf, abzuklären, ob Gehörlose am Arbeitsmarkt gleichberechtigt teilnehmen können und ob die Gesundheitsversorgung für Gehörlose barrierefrei zugänglich sei. Rytz, Lohr, Romano und Reynard begründeten Ihre Postulate damit, dass im Land insgesamt 10'000 Gehörlose und eine Mio. Hörbehinderte leben. Die letzten Entwicklungen in puncto Integration von Gehörlosen seien zwar positiv (politische Teilhabe, öffentliches Fernsehen), doch seien noch immer dreimal mehr Gehörlose von Arbeitslosigkeit betroffen und «aufgrund Kommunikationsbarrieren unverhältnismässig benachteiligt».
Im August empfahl der Bundesrat die Postulate zur Annahme, der Nationalrat folgte dieser Empfehlung im September diskussionslos.

L'UDC ayant déposé deux initiatives parlementaires au contenu similaire, celles-ci ont été traitées lors du même débat. L'initiative UDC «Non à l'octroi direct de l'asile par le Conseil fédéral» et celle de Barbara Steinemann (udc, ZH) «Compétence du Parlement en matière de prise en charge de requérants d'asile et de réfugiés relevant d'autres Etats» s'attaquent aux contingents du HCR ou de l'Union européenne. Il s'agit de groupes de personnes réfugiées particulièrement vulnérables que la Confédération accepte de prendre en charge après sélection par les autorités suisses ou par des organisations internationales. L'initiative Steinemann va plus loin que le texte de son groupe, puisqu'elle demande que toutes les décisions d'accueil de groupes soient prises par les chambres fédérales, qu'importe la taille des contingents.
La CIP-CN, à l'exception d'une minorité UDC a recommandé de ne pas donner suite aux deux initiatives. Selon elle, la décision d'octroi de l'asile ne peut pas être politique et dépendre de la représentation partisane du Parlement. Un avis qu'a partagé la majorité de la chambre basse, puisqu'elle a refusé les deux initiatives par 121 voix contre 64 (UDC), sans abstention.

Pas de naturalisation facilitée pour les jeunes qui bénéficient de l'aide sociale: c'est la revendication à laquelle le Conseil national a refusé de donner suite. Proposée par la députée Steinemann (udc, ZH), cette initiative parlementaire visait à revenir sur la naturalisation facilitée pour les personnes étrangères mineures de troisième génération. En effet, celle-ci, pour autant que ses critères soient remplis, pourrait permettre la naturalisation de personnes percevant l'aide sociale.
Par 16 voix contre 9, la commission des institutions politiques (CIP-CE) avait choisi de ne pas donner suite à l'initiative, arguant qu'il était trop tôt pour juger des effets de la nouvelle législation sur la naturalisation, que la plupart des candidats de troisième générations étaient plutôt bien intégrés socialement et économiquement, et que si ce n'était pas le cas, il serait injuste de les pénaliser pour la dépendance à l'aide sociale de leurs parents. Les mêmes arguments ont été présentés en chambre basse. 112 voix se sont opposées à l'initiative, contre 67, émanant du groupe UDC dans son entier, de 5 conseillers PLR et d'un PDC.

Le Conseil national a refusé en mars 2018 une motion Steinemann (udc, ZU) visant à élargir la liste des pays sûrs. Ces pays, appelés également "safe countries" sont ceux considérés par le Conseil fédéral comme offrant suffisamment de garanties en matière de protection des droits de l'Homme pour que le SEM n'entre en principe pas en matière sur les demandes d'asile de ses ressortissantes et ressortissants. La députée souhaite notamment que le Sri Lanka, la Gambie, le Kenya, le Malawi, le Mali, la Sierra Leone, le Maroc, la Tunisie et l'Algérie fassent désormais partie de cette liste.
Le Conseil fédéral s'y est opposé, arguant que rajouter un pays sur cette liste a parfois un coût bureaucratique trop important par rapport au nombre de demandes d'asile émanant du pays en question. Il rappelle cependant que, en ce qui concerne la Gambie, l'Algérie, le Maroc, le Nigéria et la Tunisie, le SEM applique la procédure "fast track" ou de "48 heures", quand bien même ces pays n'appartiennent pas à la liste des pays considérés comme sûrs. Pour rappel, ces procédures ont pour but de rendre une réponse rapide sur la demande d'asile et d'exécuter le renvoi dans les plus brefs délais. Elles sont appliquées aux personnes venant de pays dont le taux de reconnaissance du statut de réfugié est faible. Seuls les 68 membres du groupe UDC ont approuvé la motion, les 124 autres parlementaires ont voté contre. Celle-ci est désormais classée.

L'UDC, par le truchement de la députée Amaudruz (udc, GE) a déposé en décembre 2017 l'initiative parlementaire "Non à l'octroi direct de l'asile par le Conseil fédéral". L'initiative fait référence aux contingents de personnes réfugiées accueillies par la Suisse, sans qu'elles passent par les procédures habituelles de l'asile, comme c'est le cas des groupes placés sous la protection du HCR ou des programmes de relocalisation de l'Union européenne. Pour les groupes de moins de 100 personnes, le SEM prend lui-même la décision, alors que le Conseil fédéral se prononce pour les groupes plus importants. Céline Amaudruz demande que cette compétence du Conseil fédéral soit transmise au Parlement. Pour les groupes de moindre importance, la décision serait du ressort du DFJP. Cette initiative sera traitée par le Conseil national simultanément à celle déposée trois jours plus tard par Barbara Steinemann (udc, ZH): "Compétence du Parlement en matière de prise en charge de requérants d'asile relevant d'autres Etats", qui poursuit le même but.