Im April 2022 beschloss die SPK-NR mit 11 zu 10 Stimmen (bei 4 Enthaltungen) die Lancierung einer Motion, mit welcher sie einen «erleichterten Zugang zur beruflichen Ausbildung für abgewiesene Asylsuchende und Sans-Papiers» forderte. Seit 2013 muss eine Person mindestens fünf Jahre lang durchgehend die obligatorische Schule in der Schweiz besucht haben und eine gute Integration vorweisen können, um eine Härtefallbewilligung für eine Berufslehre zu erhalten. Der Bericht des Bundesrates «Gesamthafte Prüfung der Problematik der Sans-Papiers» habe nun aber gezeigt, dass so bis ins Jahr 2020 lediglich 61 jugendliche Sans-Papiers eine Berufsausbildung hätten starten können. Folglich sei diese Regelung zu restriktiv, wie Céline Widmer (sp, ZH) im Namen der Kommissionsmehrheit im Nationalrat für die Vorlage argumentierte. Basierend auf den Empfehlungen des Berichts solle der Bundesrat nun konkret prüfen, ob der erforderliche Besuch der obligatorischen Schule in der Schweiz von mindestens fünf auf zwei Jahre herabgesetzt werden könne und ob auch Jugendliche, welche die obligatorische Schule für weniger als zwei Jahre oder gar nicht besucht haben, miteinbezogen werden könnten. Darüber hinaus solle auch die Möglichkeit von anonymisierten Gesuchen geprüft werden. Barbara Steinemann (svp, ZH) begründete die ablehnende Position der Minderheit unter anderem damit, dass Lehrbetriebe diese Anpassung dazu nutzen könnten, Asylsuchenden dabei zu helfen, eine Aufenthaltsbewilligung zu erlangen, denn diese würde für die Dauer der beruflichen Grundbildung automatisch gewährt. Auch der Bundesrat lehnte die Motion ab, wobei Justizministerin Karin Keller-Sutter unter anderem ausführte, dass damit eine Ungleichbehandlung gegenüber jungen Asylsuchenden und Sans-Papiers geschaffen würde, die studieren möchten, da diese strengeren Zulassungskriterien unterworfen wären. Entgegen der Kommissionsminderheit und dem Bundesrat entschied sich der Nationalrat jedoch mit 111 zu 73 Stimmen (bei 4 Enthaltungen), die Motion anzunehmen. Die Fraktionen der SP, Grünen und der GLP stimmten geschlossen für die Vorlage und wurden dabei von der Hälfte der FDP.Liberalen- sowie einer Zweidrittelmehrheit der Mitte-Fraktion unterstützt.

In der Wintersession 2021 schwenkte der Nationalrat betreffend Änderung des Ausländer- und Integrationsgesetzes zur Regelung der Reisebestimmungen für vorläufig aufgenommene Personen in den verbleibenden Differenzen auf die Linie des Ständerates ein. Dabei beschloss er – wie Corina Gredig (glp, ZH) es formulierte – für vorläufig aufgenommene Personen nicht nur ein Heimatreiseverbot, was dem ursprünglichen Sinn der mit der Gesetzesänderung zu erfüllenden Motion entsprochen hätte, sondern gleich ein gesetzlich verankertes, generelles Reiseverbot, das auch von Ausnahmen für Reisen in den Schengen-Raum absah. So strich der Nationalrat die von ihm eingeführten Ausnahmebestimmungen zum Reiseverbot gegen eine Minderheit Gredig gänzlich aus dem Gesetz, womit Gründe, die den betroffenen Personen dennoch eine Reise ins Ausland ermöglichen, nach wie vor ausschliesslich auf Verordnungsstufe geregelt werden. Während Vertreterinnen und Vertreter der Ratslinken und der GLP Verletzungen diverser Grundrechte beklagten, verwiesen Nationalrätinnen und -räte der anderen Parteien auf die bestehenden Ausnahmeregelungen in der Verordnung und vertraten die Ansicht, dass nur auf diesem Wege Umgehungsmöglichkeiten des Heimatreiseverbots verhindert werden könnten. Wenn etwa Reisen in den Schengen-Raum unter gewissen Bedingungen zulässig wären, könnte der Bund nicht garantieren, dass jemand, der für eine Geburtstagsfeier nach Deutschland reise, nicht danach doch noch in ein Flugzeug zurück in sein Heimatland steige, so etwa Barbara Steinemann (svp, ZH).
Auch in einem zweiten Punkt lenkte der Nationalrat ein, indem er nämlich von einer verkürzten Frist zum Wechsel des Wohnkantons aus Gründen der Erwerbstätigkeit absah. Während sich der Nationalrat in der Detailberatung noch für die Möglichkeit des Umzugs bereits nach sechsmonatigem Arbeitsverhältnis ausgesprochen hatte, folgte er gegen den Willen einer Minderheit Marti (sp, BL) nun dem Vorschlag des Bundesrates und des Ständerates, der einen Wechsel des Wohnkantons erst nach zwölfmonatigem Arbeitsverhältnis erlauben will. Mit letzterer Änderung soll eine Motion der SPK-SR (Mo. 18.3002) erfüllt werden, die zur besseren Arbeitsmarktintegration von vorläufig Aufgenommenen eine Erleichterung beim Kantonswechsel zwecks Erwerbstätigkeit beabsichtigte.
Nach Beseitigung dieser letzten Differenzen war das Geschäft bereit für die Schlussabstimmung. Diese passierte es im Ständerat mit 31 zu 12 Stimmen und im Nationalrat mit 111 zu 80 Stimmen (2 Enthaltungen). Für die Vorlage stimmten die geschlossenen Fraktionen der Mitte, FDP.Liberalen und der SVP, wobei sich die beiden linken Fraktionen und die Fraktion der GLP – mit den beiden Enthaltungen als einzige Ausnahme – beinahe ebenso geschlossen dagegen stellten.

L'UDC ayant déposé deux initiatives parlementaires au contenu similaire, celles-ci ont été traitées lors du même débat. L'initiative UDC «Non à l'octroi direct de l'asile par le Conseil fédéral» et celle de Barbara Steinemann (udc, ZH) «Compétence du Parlement en matière de prise en charge de requérants d'asile et de réfugiés relevant d'autres Etats» s'attaquent aux contingents du HCR ou de l'Union européenne. Il s'agit de groupes de personnes réfugiées particulièrement vulnérables que la Confédération accepte de prendre en charge après sélection par les autorités suisses ou par des organisations internationales. L'initiative Steinemann va plus loin que le texte de son groupe, puisqu'elle demande que toutes les décisions d'accueil de groupes soient prises par les chambres fédérales, qu'importe la taille des contingents.
La CIP-CN, à l'exception d'une minorité UDC a recommandé de ne pas donner suite aux deux initiatives. Selon elle, la décision d'octroi de l'asile ne peut pas être politique et dépendre de la représentation partisane du Parlement. Un avis qu'a partagé la majorité de la chambre basse, puisqu'elle a refusé les deux initiatives par 121 voix contre 64 (UDC), sans abstention.

Le Conseil national a refusé en mars 2018 une motion Steinemann (udc, ZU) visant à élargir la liste des pays sûrs. Ces pays, appelés également "safe countries" sont ceux considérés par le Conseil fédéral comme offrant suffisamment de garanties en matière de protection des droits de l'Homme pour que le SEM n'entre en principe pas en matière sur les demandes d'asile de ses ressortissantes et ressortissants. La députée souhaite notamment que le Sri Lanka, la Gambie, le Kenya, le Malawi, le Mali, la Sierra Leone, le Maroc, la Tunisie et l'Algérie fassent désormais partie de cette liste.
Le Conseil fédéral s'y est opposé, arguant que rajouter un pays sur cette liste a parfois un coût bureaucratique trop important par rapport au nombre de demandes d'asile émanant du pays en question. Il rappelle cependant que, en ce qui concerne la Gambie, l'Algérie, le Maroc, le Nigéria et la Tunisie, le SEM applique la procédure "fast track" ou de "48 heures", quand bien même ces pays n'appartiennent pas à la liste des pays considérés comme sûrs. Pour rappel, ces procédures ont pour but de rendre une réponse rapide sur la demande d'asile et d'exécuter le renvoi dans les plus brefs délais. Elles sont appliquées aux personnes venant de pays dont le taux de reconnaissance du statut de réfugié est faible. Seuls les 68 membres du groupe UDC ont approuvé la motion, les 124 autres parlementaires ont voté contre. Celle-ci est désormais classée.

L'UDC, par le truchement de la députée Amaudruz (udc, GE) a déposé en décembre 2017 l'initiative parlementaire "Non à l'octroi direct de l'asile par le Conseil fédéral". L'initiative fait référence aux contingents de personnes réfugiées accueillies par la Suisse, sans qu'elles passent par les procédures habituelles de l'asile, comme c'est le cas des groupes placés sous la protection du HCR ou des programmes de relocalisation de l'Union européenne. Pour les groupes de moins de 100 personnes, le SEM prend lui-même la décision, alors que le Conseil fédéral se prononce pour les groupes plus importants. Céline Amaudruz demande que cette compétence du Conseil fédéral soit transmise au Parlement. Pour les groupes de moindre importance, la décision serait du ressort du DFJP. Cette initiative sera traitée par le Conseil national simultanément à celle déposée trois jours plus tard par Barbara Steinemann (udc, ZH): "Compétence du Parlement en matière de prise en charge de requérants d'asile relevant d'autres Etats", qui poursuit le même but.