Im März 2020 war im Nationalrat die Motion Savary (sp, VD) für eine rechtliche Grundlage für einen Digitalisierungsfonds traktandiert. Die WBK-NR und der Bundesrat lehnten die Motion mit Hinweis auf Probleme, welche durch die vorgesehene Finanzierung des Digitalisierungsfonds über die Mobilfunk-Frequenzversteigerung entstünden, sowie mit Verweis auf die Kulturbotschaft 2021-24, welche einige Anliegen der Motion bereits aufnehme (etwa die Digitalisierung des Schweizer Filmerbes), ab. Eine Minderheit Fivaz (gp, NE) beantragte die Annahme der Vorlage, doch nach dem Votum von Bundesrätin Sommaruga, in welchem sie dem Rat die obengenannten Einwände erläuterte, wurde die Motion mit 113 zu 67 Stimmen (bei 2 Enthaltungen) abgelehnt.

Mit einem Postulat griff Ständerätin Brigitte Häberli-Koller (cvp, TG) im September 2019 die Frage nach einem nachhaltigen Mobilfunknetz auf. Ein solches müsse einerseits einen optimalen Strahlenschutz gewährleisten, andererseits müsse die Einführung von 5G und nachfolgender Technologien «innert vernünftiger Zeiträume» sichergestellt sein. Weiter fragte die Postulantin nach den Vor- und Nachteilen eines einheitlichen Mobilfunknetzes gegenüber der heutigen Situation mit drei Anbietern sowie nach der Förderung der Datenübertragung über das Glasfasernetz. Ähnliche Fragen hatte die Postulantin bereits in einer Interpellation (Ip. 19.3169) gestellt, war aber mit den Antworten des Bundesrates nicht zufrieden. Weil auch in der Gesellschaft nach wie vor kontrovers über die Einführung von 5G diskutiert werde, seien diese Fragen sehr wichtig.
Der Bundesrat nahm im November 2019 Stellung zum Postulat und verwies dabei auf den Bericht über «zukunftstaugliche Mobilfunknetze» von 2015 und auf die abgeschlossene Revision des Fernmeldegesetzes, in welcher ein Antrag zur Priorisierung der kabelbasierten Versorgung abgelehnt worden war. Weiter wurde auf die laufenden Arbeiten der von der damaligen Bundesrätin Leuthard eingesetzten Arbeitsgruppe «Mobilfunk und Strahlung» hingewiesen. Ein weiterer Bericht sei nicht nötig, weshalb der Bundesrat die Ablehnung des Postulats beantragte.
Im Dezember 2019 behandelte der Ständerat das Geschäft und die Postulantin bedankte sich bei der anwesenden Bundesrätin Sommaruga zuerst für den Bericht der Arbeitsgruppe Mobilfunk und Strahlung, der die Fakten zum Mobilfunk umfassend aufzeige. Darüber hinaus fehle aber die Diskussion über mögliche Konzepte für die Zukunft des Mobilfunknetzes. Die von ihrem Postulat aufgeworfenen Fragen würden sich im Anschluss an den vorhandenen Bericht klären lassen, gingen aber deutlich über diesen hinaus. Diese Sicht vertrat eine Mehrheit im Saal: Der Ständerat nahm das Postulat mit 25 zu 16 Stimmen (keine Enthaltungen) an.

Eine mittel- und langfristige Planung bei Poststellen und Postagenturen wünschte sich Nationalrat Müller-Altermatt (cvp, SO), weshalb er 2017 eine Motion einreichte, die eine entsprechende Anpassung der Postgesetzgebung verlangte. Der Motionär sprang damit auf einen fahrenden Zug auf: Er reichte seine Motion im Nationalrat drei Tage nach der Annahme einer sehr ähnlich gelagerten Motion KVF-SR im Ständerat ein. Müller-Altermatts Motion ging insofern über die Motion KVF-SR hinaus, als diese auch Bedingungen für die Umwandlung von Poststellen in Agenturen nannte und die adäquate Ausbildung von Agenturmitarbeitenden forderte. Im Gegensatz zur erwähnten Motion KVF-SR und weiteren Motionen und Standesinitiativen, blieb die Motion Müller-Altermatt zwei Jahre unbehandelt und kam erst im Herbst 2019 in den Nationalrat.
Bundesrätin Sommaruga wies darauf hin, dass in den vergangenen zwei Jahren einiges unternommen worden sei bezüglich des Poststellennetzes und sie der Meinung sei, dass es nun nicht noch eine weitere Motion brauche. Der Rat sah dies anders und nahm die Motion mit 94 gegen 85 Stimmen (5 Enthaltungen) an.

Am gleichen Tag wie sein Ratskollege Müller-Altermatt (cvp, SO; Mo. 17.3938) hatte auch Nationalrat Grin (svp, VD) eine Motion betreffend die Post und das Poststellennetz eingereicht. Der Motionär nahm die Schliessung von Poststellen an zentralen Orten zum Anlass, den Bundesrat aufzufordern, die Post zu verpflichten, mit von Schliessungen betroffenen Gemeinden und «regionalen Vereinen» das Gespräch zu suchen, über das verbleibende Poststellennetz zu informieren und dieses mit den Gemeinden zu diskutieren. Wie die Motion Müller-Altermatt kam auch die Motion Grin erst zwei Jahre nach der Einreichung auf die Traktandenliste und wurde im September 2019 vom Nationalrat behandelt.
Postministerin Sommaruga zählte im Ratsplenum auf, was sich bezüglich dem Poststellennetz seit der Einreichung der Motion getan hatte: Mit einer Anpassung der Postverordnung waren einerseits die Erreichbarkeitsvorschriften verschärft worden, was zu einem dichteren Netz von Poststellen und -agenturen führte, andererseits war ein regelmässiger Planungsdialog eingeführt worden, welcher die Rolle der Kantone stärkte. Zudem wurde die Post verpflichtet, Gemeinden mindestens sechs Monate vor einer Poststellenschliessung anzuhören und eine einvernehmliche Lösung anzustreben. Weiter erinnerte die Bundesrätin an die angenommene Standesinitiative Jura und daran, dass die zuständige Kommission momentan eine entsprechende Vorlage ausarbeite.
Trotz den erreichten Verbesserungen und den laufenden Arbeiten nahm der Rat die Motion Grin im September 2019 mit 143 gegen 40 Stimmen (bei 3 Enthaltungen) an.

Mit einer Motion wollte Nationalrat Béglé (cvp, VD) den Bundesrat mit der Ausarbeitung guter Rahmenbedingungen für die Schaffung eines Kommunikations-Ökosystems, das dem Internet der Dinge zum Durchbruch verhelfen soll, beauftragen. Das Internet der Dinge (IoT) entwickle sich sehr rasch und sei auf ein zuverlässiges, sicheres und ausreichend leistungsstarkes Kommunikationsnetzwerk angewiesen, das auch international angebunden sei.
Der Bundesrat verwies in seiner Stellungnahme auf das vorhandene, sehr zuverlässige Kommunikationsnetz und die hohe Abdeckung, welche das Netz erreiche. Die Einführung von 5G werde die weitere Kapazitätssteigerung sicherstellen. Die Schweiz nehme in diesbezüglichen Rankings der OECD jeweils Spitzenplätze ein, sei also vorne mit dabei und «das ist gut so», begründete Bundesrätin Sommaruga ihren Antrag auf Ablehnung der Motion im Nationalratssaal, als die Motion im September 2019 traktandiert war.
Ohne weitere Wortmeldungen folgte der Rat der Kommunikationsministerin und lehnte die Motion Béglé mit 116 zu 58 Stimmen (bei 10 Enthaltungen) ab.

Den Anstoss für eine rechtliche Grundlage für einen Digitalisierungsfonds geben wollte Ständerätin Géraldine Savary (sp, VD) mit einer Motion. Mit den Einnahmen aus der Versteigerung der 5G-Mobilfunkfrequenzen solle ein Fonds geäufnet werden, aus welchem Mittel für die Digitalisierung der audiovisuellen Produktion des Schweizer Kulturschaffens bereitgestellt werden sollten.
Im September 2019 kam das Anliegen in den Ständerat. Bundesrätin Sommaruga teilte zwar die Ansicht der Motionärin, dass die Digitalisierung in fast allen Bereichen grosse Umwälzungen mit sich bringe, doch sie widersprach ihr bezüglich der Notwendigkeit eines speziellen Fonds. Der Bundesrat sehe die Herausforderung bei der Bewältigung der Digitalisierung eher in der Koordination als bei der Finanzierung. Die Bundesrätin verwies auf die 2018 aktualisierte Strategie Digitale Schweiz und auf den Schwerpunkt Digitalisierung des Filmerbes in der aktuellen Kulturbotschaft und hielt fest: «Es läuft also sehr viel». Die Finanzierung eines Digitalisierungsfonds sei im Weiteren mit den Einnahmen der 5G-Frequenzen nicht möglich, weil die Erlöse der Auktion als ausserordentliche Einnahmen verbucht würden und deshalb für die Finanzierung von ordentlichen Ausgaben nicht zur Verfügung stünden. Trotzdem stimmte der Ständerat mit 19 zu 13 Stimmen (0 Enthaltungen) für die Annahme der Motion. Der Nationalrat wird sich also auch noch zur Schaffung eines Digitalisierungsfonds äussern können.

Eine Sistierung der Schliessung von Poststellen bis zum Abschluss der Beratungen zur Standesinitiative Jura verlangte Ständerat Didier Berberat (sp, NE) mit einer Motion. Der Standesinitiative Jura zur Verbesserung des Poststellennetzes war 2018 von beiden Kammern Folge gegeben worden. Berberat forderte nun, es solle keine Poststelle geschlossen werden dürfen, solange die Standesinitiative noch nicht erledigt sei. Claude Janiak (sp, BL) und Postministerin Sommaruga sprachen sich gegen die Motion aus. Sie waren sich einig, dass ein Moratorium nicht sinnvoll sei, weil einerseits seit der Annahme der Standesinitiative schon einiges geschehen sei – so mache die Post gemäss Janiak nichts, ohne sich mit Gemeinden und Kantonen abzusprechen – und andererseits die generelle Formulierung des Moratoriums der Post und den «nötigen Veränderungen» (Sommaruga) keinen Gefallen tue. Der Ständerat folgte ihren Anträgen und lehnte die Motion mit 19 zu 14 Stimmen (bei 3 Enthaltungen) ab.

Die KVF-SR hat sich an ihrer Sitzung vom 1. Juli 2019 mit verschiedenen Standesinitiativen befasst, die bezüglich der Postgesetzgebung hängig sind. Nach einer Aussprache mit der Departementsvorsteherin und der Post-Spitze entschied die Kommission einstimmig, ihrem Rat zu beantragen, den Standesinitiativen von Genf (Kt.Iv. 18.312, «Für den Erhalt der Arbeitsplätze und eine echte Grundversorgung durch die Post»), Basel-Stadt (Kt.Iv. 18.314, «Service public erhalten. Keine Schliessung von Quartierpoststellen!») und Solothurn (Kt.Iv. 18.315, «Postversorgung») keine Folge zu geben. 2018 war der Standesinitiative Jura (Kt.Iv. 17.314, «Verbesserung des Poststellennetzes und Stärkung der Rolle der Gemeindebehörden bei der geografischen Verteilung der Postämter») Folge gegeben worden und die Kommission sah die Anliegen der übrigen Standesinitiativen als weitgehend in der jurassischen enthalten.

Im Juni 2017 hatte Elisabeth Schneider-Schneiter (cvp, BL) unter dem Titel «Tschüss Roaming-Insel Schweiz» nicht nur eine parlamentarische Initiative, sondern auch eine Motion eingereicht. Während die parlamentarische Initiative eine Regulierung der Roamingkosten vorsah, forderte die Motion gleich die Abschaffung der Roaming-Zuschläge, und zwar für Schweizerinnen und Schweizer in der EU ebenso wie für EU-Bürgerinnen und -Bürger in der Schweiz. Während die Regulierung der Roamingkosten Eingang in die Revision des Fernmeldegesetzes fand, blieb die Motion zur Abschaffung der Roaming-Gebühren einstweilen unbehandelt. Die Motionärin hielt auch nach dem Abschluss der Revision des Fernmeldegesetzes an ihrer Motion fest, so dass diese im Juni 2019 in den Nationalrat kam.
Bundesrätin Sommaruga erinnerte im Ratsplenum an die politische «Grosswetterlage», in der zur Zeit ein bilateraler Vertrag mit der EU kaum möglich sei. Sie sei sich auch sicher, dass ihre Vorgängerin die Roaming-Gebühren längst abgeschafft hätte, wenn es einen «Zauberstab» gäbe, um dies zu tun. Weil das politisch Mögliche in der Revision des Fernmeldegesetzes umgesetzt worden sei, bat die Bundesrätin um Ablehnung. Der Rat folgte diesem Antrag, die Motion wurde mit 99 zu 78 Stimmen (bei 14 Enthaltungen) abgelehnt.

Die Debatte um die strategische Ausrichtung der Post müsse weiter gefasst werden, als nur bis zur Umgestaltung von Poststellen in Agenturen. Mit einem schon im Juni 2017 eingereichten Postulat wollte Nationalrat Béglé (cvp, VD) den Bundesrat beauftragen, gemeinsam mit der Post deren strategische Ausrichtung zu prüfen, wobei es um die Digitalisierung der Dienstleistungen, neue Geschäftsfelder, strategische Partnerschaften, Joint Ventures und Übernahmen gehen solle, damit die Post auch langfristig erfolgreich existieren könne.
Der Bundesrat verwies in seiner Antwort vom August 2017 auf bereits eingeleitete Massnahmen und eingegangene Joint Ventures, sowie laufende Versuche in neuen Geschäftsfeldern (beispielsweise E-Voting) und befand, es gebe keinen weiteren Handlungsbedarf.
Als das Postulat im Juni 2019 im Nationalrat behandelt wurde, hielt Bundesrätin Sommaruga fest, der Bundesrat und die Post seien sich der Herausforderungen bewusst und arbeiteten in diesem Sinne, weshalb es das Postulat nicht brauche. Mit 82 zu 105 Stimmen (4 Enthaltungen) wurde das Postulat in der grossen Kammer abgelehnt.

Es gelte, die Steuerung der Digitalisierung weiterzuentwickeln, befand Nationalrat Béglé (cvp, VD) 2017. Mit einer Motion wollte er den Bundesrat beauftragen, eine agile, reaktionsfähigere Steuerung der Digitalisierung zu schaffen, damit die Schweiz bei der Digitalisierung der Gesellschaft den Anschluss an die Weltspitze nicht verpasst. Die Bundesverwaltung solle nicht in ein Start-up umgewandelt werden, befand der Motionär, «aber man sollte sich von Praktiken inspirieren lassen, die die Agilität erhöhen und die Zirkulation der Ideen beschleunigen».
Im Juni 2019 behandelte der Nationalrat die Motion und Bundesrätin Sommaruga bat im Plenum darum, die Motion abzulehnen – «weil wir eben schon sehr agil und schon ziemlich smart sind», wie sie befand. Der Nationalrat folgte diesem Antrag und lehnte die Motion mit 65 zu 122 Stimmen (4 Enthaltungen) ab.

Zwei Tage nachdem der Nationalrat darüber debattiert hatte, kam die Revision des Fernmeldegesetzes zurück in den Ständerat, wo es um die Bereinigung der letzten Differenzen ging.
Bei zwei Differenzen – der Netzneutralität und der Finanzierung von Anschlüssen – lenkte die kleine Kammer ein und übernahm die Versionen des Nationalrates. Künftig sollen Fernmeldedienstanbieterinnen Angebote von Spezialdiensten flexibel gestalten können, sofern dies die Qualität der Internetverbindung nicht verschlechtert. Liegenschaftseigentümerinnen und -eigentümer müssen die Installation weiterer Anschlüsse neu auch dulden, wenn die Anbieter die Kosten dafür tragen. Neben drei Differenzen, die technische Details betrafen, blieb auch die Befreiung der Blaulichtorganisationen von den Verwaltungsgebühren der verwendeten Funkfrequenzen umstritten: Während der Nationalrat auch private Organisationen von den Gebühren befreien wollte, soll dies gemäss neuem Vorschlag des Ständerates nur für Schutz- und Rettungsdienste, die ausschliesslich im öffentlichen Interesse tätig sind, gelten. Fest hielt der Ständerat an der von ihm eingebrachten Meldepflicht bei verbotenen pornografischen Inhalten: Provider sollen nicht nur Verbotenes sperren, sondern Verdachtsfälle dem Fedpol melden müssen. Bundesrätin Sommaruga, auf die in dieser Debatte neben Kommissionssprecher Claude Janiak (sp, BL) die einzigen Wortmeldungen entfielen, bat den Rat, diese Regelung noch einmal zu überdenken. Eine Meldepflicht für zufällig entdeckte Verdachtsfälle sei etwas widersprüchlich. Zudem sei es in der Praxis äusserst schwierig auszumachen, ob ein hinreichender Verdacht für eine Meldung vorliege. Die Provider könnten zur eigenen Absicherung eine Flut von Meldungen auslösen, mit der nichts gewonnen wäre, befürchtete die Bundesrätin. Die kleine Kammer blieb mit 32 zu 9 Stimmen (1 Enthaltung) bei ihrer ursprünglichen Absicht.