Nachdem der Ständerat die Motion von Elisabeth Baume-Schneider (sp, JU) aufgrund eines Ordnungsantrages an die SPK-SR zur Vorberatung überwiesen hatte, empfahl diese den Vorstoss im März 2021 mit 8 zu 4 Stimmen zur Ablehnung. In der Herbstsession 2021 beugte sich sodann der Ständerat über die Motion, welche forderte, dass der Bundesrat in Krisenzeiten die Situation von Menschen, die keinen rechtlich geregelten Status haben, berücksichtigt. Eine Kommissionsmehrheit und der Bundesrat lehnten den Vorstoss unter anderem ab, weil es sich erstens um Personen handle, die eigentlich gar nicht in der Schweiz sein dürften, sie zweitens bereits jetzt Zugang zum Gesundheitswesen sowie zu Nothilfe hätten und weil drittens das AIG während Krisenzeiten bereits erlaube, dass Härtefälle eine Aufnahmebewilligung erhielten, wie Philippe Bauer (fdp, NE) für die Kommission ausführte. Mathias Zopfi (gps, GL) hielt im Namen der Minderheit dagegen, dass sich gerade Sans-Papiers aus Angst vor einer Abschiebung eben nicht trauen würden, mit den Behörden in Kontakt zu treten, um Nothilfe zu beantragen, weshalb diese Motion aus seiner Sicht zielführendere Lösungen in Zusammenarbeit mit Hilfsorganisationen vorsehe. Dies schien den Ständerat aber nicht zu überzeugen – er lehnte die Vorlage mit 27 zu 13 Stimmen (1 Enthaltung) ab.

Sur une motion d'ordre de Charles Juillard, le Conseil des États a transmis à la commission compétente la motion Baume-Schneider qui demandait, dans le cadre de crises telles que celle du coronavirus, la prise en compte des difficultés des personnes sans statut légal. En effet, lors des premières mesures de semi-confinement, les files d'attentes aux distributions de nourriture ont marqué l'opinion publique. Il s'agissait là de beaucoup de personnes au statut précaire, dont l'impossibilité de travailler ne pouvait pas être compensée par le filet social prenant en charge les personnes bénéficiant d'un statut stable. La sénatrice a profité de la discussion sur sa motion pour préciser que le statut légal comprenait aussi les situations dans lesquelles, même si l'autorisation de séjour est garantie, celle de travailler ne l'est pas, comme par exemple les personnes travaillant dans l'économie domestique, la restauration ou les travailleurs et travailleuses du sexe.

Kurz nachdem das Parlament die Schaffung der Überbrückungsleistungen verabschiedet hatte, gaben verschiedene SVP-Parlamentarierinnen und Parlamentarier aus Nationalrat, Ständerat und dem Zürcher Kantonsrat im Juli 2020 bekannt, dass sie als Komitee «Nein zur Entlassungsrente» das Referendum gegen die neue Sozialleistung ergreifen werden. Die ÜL überdecke die bestehenden Probleme, sie löse sie aber nicht, betonte etwa der Thurgauer Nationalrat Manuel Strupler (svp, TG). Es sei überdies ihre Pflicht, dem Volk diese Entscheidung zu ermöglichen, zumal die ÜL zur Bekämpfung der Begrenzungsinitiative im Schnellzugstempo geschaffen worden sei. Zudem stehe das Vorhaben der Erhöhung des Rentenalters «diametral entgegen», kritisierte Ständerat Jakob Stark (svp, TG). Das Gesetz setze falsche Anreize, ergänzte die Obwaldner Nationalrätin Monika Rüegger (svp, OW), da es dadurch zukünftig für die Unternehmen einfacher werde, ältere Leute zu entlassen. Anstelle der Überbrückungsrente forderte der Walliser Nationalrat Jean-Luc Addor (svp, VS) eine Begrenzung der Masseneinwanderung.
Die Medien berichteten des Weiteren, die SVP wolle sich nicht aktiv am Komitee beteiligen, da sie mit der Begrenzungsinitiative beschäftigt sei und anderen Referenden den Vorzug gebe. Im Oktober 2020 gab das Komitee bekannt, dass das Referendum gescheitert sei. Man habe 48'400 der nötigen 50'000 Unterschriften zusammenbekommen, wobei die Unterschriftensammlung durch die Corona-Massnahmen, z.B. durch die fehlenden Messen und Märkte, deutlich erschwert worden sei.