In der Herbstsession 2020 kam die Motion Cottier (fdp, NE) «Von der Mind-the-Gap-Strategie zur Build-the-Bridge-Strategie wechseln» im Nationalrat zur Debatte. Motionär Cottier wiederholte bei dieser Gelegenheit seine Forderung, die bilateralen Beziehungen zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich zu intensivieren. Welche Form das Abkommen schlussendlich erhalte, sei von den Verhandlungen zwischen dem Vereinigten Königreich und der EU abhängig. Für Cottier stand diese Forderung auch im Einklang mit der Legislaturplanung 2019-2023, die eine Vertiefung der bilateralen Wirtschaftsbeziehungen vorsieht. Fabian Molina (sp, ZH), welcher die Motion in der Sommersession 2020 bekämpft hatte, sprach sich zwar für die temporäre Fortführung der Personenfreizügigkeit Schweiz-UK und die Erarbeitung neuer politischer und wirtschaftlicher Beziehungen aus. Die SP wehre sich jedoch gegen einen Freihandelsvertrag, der «primär der Bankenindustrie am Zürcher Paradeplatz und der Londoner City» nütze, so Molina. Die Deregulierung des Finanzplatzes, was nach Ansicht von Molina das Ziel der Motion sei, würde die europäischen Standards der Bankenregulierung schwächen und die Beziehung der Schweiz zur EU belasten. Für Molina sei ein solches Freihandelsabkommen nur im Rahmen der EFTA annehmbar, daher forderte er die Ablehnung der Motion. Bundesrat Parmelin unterstützte die Forderungen der Motion hingegen, wies aber darauf hin, dass anstelle eines umfassenden Freihandelsabkommens auch mehrere sektorale Abkommen denkbar wären. Der Nationalrat folgte der Empfehlung des Bundesrats und nahm die Motion mit 122 zu 69 Stimmen deutlich an.

Der Nationalrat nahm die Motion von Sibel Arslan (basta, BS), welche mehr Transparenz und Informationen bei Verhandlungen über Freihandelsabkommen forderte, in der Frühjahrssession 2019 stillschweigend an.

Im Ständerat waren die Meinungen in der Frühjahrssession 2020 hingegen gespalten. Die APK-SR hatte die Motion im Vorfeld der Ratsdebatte nach Stichentscheid des Präsidenten knapp abgelehnt, da sie darin keinen wesentlichen Mehrwert gegenüber der bereits bestehenden Rechtslage und Praxis erkennen konnte. Laut Kommissionssprecher Damian Müller (fdp, LU) war man sich zwar einig, dass eine aktive Information in Bezug auf die Verhandlungen über Freihandelsabkommen wichtig sei. Im Parlamentsgesetz sei aber sowieso vorgeschrieben, dass der Bundesrat die für die Aussenpolitik zuständigen Kommissionen informieren müsse. Somit renne man mit der Motion offene Türen ein und eine Annahme der Motion hätte gar keine Wirkung. Guy Parmelin empfahl dennoch die Annahme der Motion, weil der Bundesrat das Vertrauen zwischen Bundesrat, Parlament und anderen Akteuren bei der Erarbeitung von Freihandelsverträgen weiter stärken wolle. Dazu gehöre auch, dass er die aussenpolitischen Kommissionen noch systematischer über den Stand derartiger Verhandlungen informiert. Der Ständerat lehnte die Motion dennoch mit 29 zu 15 Stimmen (bei 1 Enthaltung) ab.

Im März 2020 verlangte die SVP-Nationalratsfraktion mittels einer Motion die Nichtunterzeichnung des Horizon-Europe-Abkommens, sofern dieses eine Verlängerung der Guillotine-Klausel hinsichtlich des Personenfreizügigkeitsabkommens enthalte. Die Fraktion verwies in ihrer Begründung darauf, dass das 8. EU-Forschungsprogramm, Horizon 2020, vertraglich von der Einhaltung des Personenfreizügigkeitsabkommens abhängig gemacht worden sei. Da das Forschungsabkommen aber laut EDA ein Kooperations- und kein Marktzugangsabkommen ist, forderte die SVP-Fraktion, dass man dieses losgelöst von der Personenfreizügigkeit verhandeln und abschliessen müsse. Der Bundesrat widersprach dieser Darstellung und hielt in seiner Stellungnahme fest, dass die umfassende Beteiligung der Schweiz als assoziierter Staat am EU-Forschungsrahmenprogramm auf dem Abkommen über die wissenschaftliche und technologische Zusammenarbeit fusse. Dieses gehöre, wie auch das FZA, zu den Bilateralen I, müsse aber als einziges dieser Abkommen für jede Programmgeneration erneuert werden. Wie schon bei den Verhandlungen über die Bilateralen I habe die EU auch 2014, bei der Unterzeichnung des Horizon-2020-Pakets, die Verknüpfung mit dem FZA als unabdingbare Voraussetzung festgelegt. Da der Bundesrat eine nahtlose Weiterführung des Programms beabsichtige, beantragte er die Ablehnung der Motion.
Die Motion wurde zwei Jahre später in der Frühjahrssession 2022 im Nationalrat behandelt. Bundesrat Parmelin hob die Bedeutung der Schweizer Assoziierung an Horizon Europe für die Forschungslandschaft und für die Unternehmen des Landes hervor. Der Bundesrat wolle die Verhandlungen über eine neuerliche Assoziierung alsbald aufnehmen und das ohne Einschränkungen des eigenen Handlungsspielraums. Die SVP-Fraktion stimmte geschlossen für ihre Motion, alle anderen Fraktionen dagegen, womit der Vorstoss mit 141 zu 50 Stimmen abgelehnt wurde.