In der Herbstsession 2020 beugte sich der Nationalrat als Zweitrat über den von der SPK-SR ausgearbeiteten indirekten Gegenvorschlag zur Transparenzinitiative, mit dem mehr Transparenz bei der Politikfinanzierung geschaffen werden soll. Nicht weniger als 40 Wortmeldungen zeugen von der Bedeutung, die der Vorlage auch in der grossen Kammer entgegengebracht wurde. Die beiden Sprecher der SPK-NR – Andri Silberschmidt (fdp, ZH) und Damien Cottier (fdp, NE) – plädierten für Eintreten und warben für einige von ihrer Kommission vorgenommene gewichtige Änderungen des ständerätlichen Vorschlags: Die Mehrheit der Kommission stelle sich, anders als von der kleinen Kammer vorgeschlagen, gegen jegliche Offenlegung des Namens von Spenderinnen und Spendern, verlange aber nebst der Offenlegung der Einnahmen auch jene der Ausgaben von politischen Akteuren, jedoch ohne dass hier erhaltene Zuwendungen offengelegt werden müssten. Ebenfalls abweichend zum Ständerat schlage die Mehrheit der Kommission vor, dass bei Abstimmungen und Wahlen bereits Kampagnenbudgets von CHF 50'000 offengelegt werden – der Ständerat hatte hier eine Obergrenze von CHF 250'000 vorgesehen und auch die Initiative sah eine höhere Obergrenze von CHF 100'000 vor. Schliesslich – so die beiden Kommissionssprecher – müsse diese Offenlegungspflicht nicht nur für Kandidierende für den Nationalrat, sondern auch für jene für den Ständerat gelten.
Zuerst wurde über Eintreten verhandelt. Eine Kommissionsminderheit bestehend aus Mitgliedern der SVP-Fraktion begründete ihren Nichteintretensantrag mit den zu komplizierten Transparenzregeln, die vom Vorschlag vorgesehen seien; das Vertrauen in die Politik würde so eher geschwächt als gestärkt. Gregor Rutz (svp, ZH) bezeichnete die Vorlage gar als «Absurdität»: Es bestehe kein Handlungsbedarf und der Vorwurf, die Schweizer Politik sei korrupt, – Rutz nahm Explizit auf die Vorwürfe der GRECO Bezug – sei «Unsinn». Transparenz brauche man dort, wo demokratische Defizite bestünden, was in der Schweiz nicht der Fall sei. Nadine Masshardt (sp, BE), ihres Zeichens Co-Präsidentin des Trägervereins der Transparenz-Initiative, plädierte für die SP-Fraktion für Eintreten: Die SPK-NR habe den Gegenvorschlag wirkungslos gemacht, was insbesondere hinsichtlich der Offenlegung der Spenderinnen und Spender wieder zu korrigieren sei. Ins gleiche Horn stiess Irène Kälin (gp, AG) für die Fraktion der Grünen. Ohne Offenlegung von Spenden könne nicht von Transparenz gesprochen werden. Ihre Fraktion sei deshalb für Eintreten, um hier Korrekturen anzubringen. Auch die Mitte-Fraktion plädierte via ihre Sprecherin Marianne Binder-Keller (cvp, AG) für Eintreten, auch wenn die CVP sowohl gegen die Initiative als auch gegen den hier vorliegenden Vorschlag sei. Dies einerseits, weil die Bestrebungen letztlich auf eine staatliche Parteienfinanzierung hinausliefen, und andererseits, weil eine Forderung der CVP nicht erfüllt sei, nämlich die Offenlegung von indirekten Spenden und Querfinanzierungen beispielsweise durch Gewerkschaften und Wirtschaftsverbände. Doris Fiala (fdp, ZH) sprach von «Zeitgeist», der im Moment mehr Transparenz fordere. Allerdings sei diese Forderung in einem Milizsystem umsichtiger umzusetzen als bei einem System mit Profipolitikerinnen und -politikern – Fiala nahm Bezug auf ihr Mandat im Europarat, bei dem sie einer sehr strengen Offenlegungspflicht unterworfen sei. Auch die FDP wolle keine staatliche Parteienfinanzierung und die Wahrung der Privatsphäre auch bei politischen Zuwendungen. Der Trend für mehr Transparenz werde «auch vor den Türen der Schweizer Parteien keinen Halt machen», vermutete Corina Gredig (glp, ZH) und plädierte für ihre GLP-Fraktion nicht nur für Eintreten, sondern auch für die Offenlegung der Namen von Spenderinnen und Spendern. Vor der Abstimmung über Eintreten meldete sich auch Justizministerin Karin Keller-Sutter zu Wort. Sie erinnerte daran, dass ein gänzlicher Verzicht der Offenlegung von Spenden ein Kernstück der Transparenzinitiative entfernen würde. Der wesentlich tiefere Schwellenwert von CHF 50'000 für die Offenlegung von Kampagnen wiederum ziehe wohl vor allem bürokratischen Aufwand nach sich. Zudem sei die Forderung nach einer Offenlegung der Kampagnenzuwendungen von Ständeratskandidierenden deshalb heikel, weil ja eigentlich die Kantone für die Wahlen in die kleine Kammer verantwortlich seien. Sie bat den Rat aber auch deshalb um Eintreten, weil es sinnvoller sei, eine Regelung auf Gesetzesstufe anzubringen als in der Verfassung. Wie aufgrund der Sprecherinnen und Sprecher nicht anders zu erwarten war, stimmte die Mehrheit der anwesenden Nationalrätinnen und Nationalräte für Eintreten. Die 57 Nein-Stimmen stammten aus der SVP- (52 Stimmen) und der FDP-Fraktion (5 Stimmen), hatten aber gegen die 136 Ja-Stimmen keine Chance.

In der Folge ging es um die bereits in der Eintretensdebatte angekündigten Änderungsanträge. Eine Mehrheit von 135 zu 56 Stimmen folgte dem Kommissionsvorschlag, dass Parteien nicht nur wie vom Ständerat vorgesehen ihre Einnahmen, sondern auch ihre Ausgaben offenlegen müssen. Der SVP-Minderheitsantrag, der dem Ständerat folgen wollte, scheiterte also deutlich. Wesentlich knapper scheiterte der Minderheitsantrag Streiff (evp, BE), mit dem die Offenlegung von Spenden gefordert worden wäre, nicht aber wie vom Ständerat vorgesehen mit einer Obergrenze von CHF 25'000, sondern mit einer Obergrenze von CHF 10'000. Die 94 Stimmen der geschlossenen Fraktionen von SP und Grünen, unterstützt von 15 Stimmen der Grünliberalen – einzig Martin Bäumle (glp, ZH) sprach sich für die Mehrheit aus, die die Offenlegung der Spenden ganz streichen wollte – sowie von 9 Stimmen aus der Mitte-Fraktion und den 2 SVP-Stimmen von Mike Egger (svp, SG) und Lukas Reimann (svp, SG) reichten gegen die 96 Stimmen für die Kommissionsmehrheit nicht aus. Der Vorschlag der Kommission obsiegte auch bei der Frage nach der Höhe der Kampagnenausgaben. Nicht CHF 250'000 wie vom Ständerat und einer Minderheit Bircher (svp, AG) vorgesehen (130 zu 60 Stimmen), aber auch nicht CHF 100'000, wie von der Minderheit Streiff vorgeschlagen (171 zu 18 Stimmen), sondern Kampagnenausgaben von CHF 50'000 sollen neu eine Offenlegung zwingend machen. Angenommen wurde auch der Vorschlag, dass die einzureichenden Dokumente stichprobenweise zu kontrollieren seien.
Da damit aber keiner der Minderheitsanträge eine Mehrheit gefunden hatte und die von praktisch allen Fraktionen kritisierte, von der SPK-NR ziemlich verwässerte Vorlage so insgesamt zu viele Gegnerinnen und Gegner hatte, kam es bei der Gesamtabstimmung wenig überraschend zu einer deutlichen Abfuhr. Lediglich noch 17 Stimmen aus der FDP-Fraktion sowie eine Stimme aus der Mitte-Fraktion (Martin Landolt (bdp, GL)) unterstützten die Vorlage; standen aber gegen die 168 Gegenstimmen (9 Enthaltungen) auf verlorenem Posten. Damit wird der Ball dem Ständerat zurückgespielt.

In der Herbstsession 2020 kam die Motion Cottier (fdp, NE) «Von der Mind-the-Gap-Strategie zur Build-the-Bridge-Strategie wechseln» im Nationalrat zur Debatte. Motionär Cottier wiederholte bei dieser Gelegenheit seine Forderung, die bilateralen Beziehungen zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich zu intensivieren. Welche Form das Abkommen schlussendlich erhalte, sei von den Verhandlungen zwischen dem Vereinigten Königreich und der EU abhängig. Für Cottier stand diese Forderung auch im Einklang mit der Legislaturplanung 2019-2023, die eine Vertiefung der bilateralen Wirtschaftsbeziehungen vorsieht. Fabian Molina (sp, ZH), welcher die Motion in der Sommersession 2020 bekämpft hatte, sprach sich zwar für die temporäre Fortführung der Personenfreizügigkeit Schweiz-UK und die Erarbeitung neuer politischer und wirtschaftlicher Beziehungen aus. Die SP wehre sich jedoch gegen einen Freihandelsvertrag, der «primär der Bankenindustrie am Zürcher Paradeplatz und der Londoner City» nütze, so Molina. Die Deregulierung des Finanzplatzes, was nach Ansicht von Molina das Ziel der Motion sei, würde die europäischen Standards der Bankenregulierung schwächen und die Beziehung der Schweiz zur EU belasten. Für Molina sei ein solches Freihandelsabkommen nur im Rahmen der EFTA annehmbar, daher forderte er die Ablehnung der Motion. Bundesrat Parmelin unterstützte die Forderungen der Motion hingegen, wies aber darauf hin, dass anstelle eines umfassenden Freihandelsabkommens auch mehrere sektorale Abkommen denkbar wären. Der Nationalrat folgte der Empfehlung des Bundesrats und nahm die Motion mit 122 zu 69 Stimmen deutlich an.

Im März 2020 reichte FDP-Nationalrat Damien Cottier (fdp, NE) eine Motion mit dem Titel «Von der Mind-the-Gap-Strategie zur Build-the-Bridge-Strategie wechseln» ein. Zwar habe der Bundesrat den Status quo, welcher vor den Brexit-Wirren herrschte, durch den Abschluss neuer Abkommen mit Grossbritannien erhalten können, doch diese «Mind-the-gap-Strategie» ginge gemäss Cottier nicht weit genug. Schliesslich habe der Bundesrat in seinem Bericht zur Aussenwirtschaftspolitik 2019 selber die Möglichkeit «explorativer Gespräche zur Weiterentwicklung der Handelsbeziehungen» erwähnt. Die Motion beauftragte den Bundesrat daher mit der Erarbeitung einer neuen Strategie hinsichtlich der Handelsbeziehungen mit dem Vereinigten Königreich. Gemeinsam mit anderen EFTA-Partnern oder gegebenenfalls alleine solle die Schweiz ein «Freihandelsabkommen der zweiten Generation» aushandeln, so die Forderung des Motionärs. Die wirtschaftlichen Beziehungen müssten in Zukunft noch vertieft werden, um Bereiche wie den Umweltschutz, Investitionserleichterungen, den Schutz des geistigen Eigentums und technische Handelshemmnisse zu regeln.
In seiner Stellungnahme hielt der Bundesrat fest, dass die Ziele der Motion denjenigen der «Mind the gap Plus»-Strategie des Bundes entsprächen, wobei auch eine vertiefte Zusammenarbeit im Polizei- und Justizbereich und den Finanzdienstleistungen vorgesehen sei. Beide Länder seien an einem modernen und umfassenden Handelsabkommen interessiert, jedoch hänge dessen Verhandlung vom Loslösungsprozess zwischen dem Vereinigten Königreich und der EU ab. Aufgrund der kohärenten Zielformulierung beantragte der Bundesrat die Annahme der Motion.
Der Nationalrat hätte die Motion eigentlich in der Sommersession 2020 behandeln sollen, jedoch wurde diese von Fabian Molina (sp, ZH) bekämpft und die Ratsdebatte aus diesem Grund verschoben.

Nachdem die eidgenössischen Räte den indirekten Gegenvorschlag zur Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot», das Bundesgesetz über die Gesichtsverhüllung, mit der Bereinigung aller Differenzen auf Kurs gebracht hatten – die Schlussabstimmungen standen aufgrund des pandemiebedingten Abbruchs der Frühjahrssession indes noch aus –, beriet der Nationalrat in der Sommersession 2020 die Volksinitiative an sich. Der Ständerat hatte schon im Herbst 2019 über die Initiative debattiert und sie zur Ablehnung empfohlen. Die Volkskammer als Zweitrat hatte die Diskussion zur Initiative seinerzeit ausgesetzt, bis die Beratungen zum Gegenvorschlag abgeschlossen sein würden, und nahm sie nun ein knappes Jahr später in Angriff. Die SPK-NR beantragte ihrem Rat mit 14 zu 9 Stimmen bei 2 Enthaltungen, die Initiative zur Ablehnung zu empfehlen. In der mehrstündigen, emotionalen Ratsdebatte standen sich das befürwortende – bestehend aus der SVP-Fraktion sowie einem grossen Teil der Mitte-Fraktion – und das gegnerische Lager – bestehend aus allen anderen Fraktionen – unverrückbar gegenüber. Als «Dialog der Gehörlosen» bezeichnete «Le Temps» die Diskussion, in der nur die bereits bekannten, festgefahrenen ideologischen Positionen zu den Frauenrechten und zum «Kulturkampf» («Le Temps») vorgetragen wurden. Die Befürworterseite argumentierte im Kern, das Verhüllungsverbot setze ein klares Zeichen gegen die Unterdrückung der Frau und stärke die offene Gesellschaft sowie die Sicherheit in der Schweiz. Die Gegenseite betonte in erster Linie die Unvereinbarkeit eines solchen Verbots mit der liberalen Gesellschaftsordnung. 91 Wortmeldungen später entschied der Nationalrat mit 114 zu 76 Stimmen bei 3 Enthaltungen, die Initiative Volk und Ständen zur Ablehnung zu empfehlen. Für die Initiative standen neben der geschlossenen SVP-Fraktion zwei Drittel der Mitte-Fraktion sowie zwei Stimmen aus der FDP- (de Quattro/fdp, VD; Dobler/fdp, SG) und eine aus der GLP-Fraktion (Chevalley/glp, VD) ein. Abschliessend billigte die Volkskammer, dass ihre Kommission die Petition 15.2044 für die Ungültigkeitserklärung der Initiative aus Gründen der Einheit der Materie zur Kenntnis genommen hatte. Wie Kommissionssprecher Damien Cottier (fdp, NE) im Ratsplenum erläuterte, war die Kommission der Ansicht gewesen, dass die Volksinitiative die Einheit der Materie wahre, indem sie ein einziges Thema, nämlich das Verbot der Gesichtsverhüllung in der Öffentlichkeit, betreffe.

In den Schlussabstimmungen zwei Tage darauf wurde der Bundesbeschluss, mit dem das Parlament die Volksinitiative zur Ablehnung empfahl, im Nationalrat mit 113 zu 77 Stimmen bei 7 Enthaltungen angenommen, wobei die befürwortenden und ablehnenden Stimmen dieselben geblieben waren wie bei der inhaltlichen Beratung. Der Ständerat stimmte dem Bundesbeschluss mit 36 zu 7 Stimmen bei 2 Enthaltungen zu; hier bestand die Opposition aus der geschlossenen SVP-Fraktion und CVP-Vertreter Beat Rieder (cvp, VS).

Weil sie aufgrund des Sessionsabbruchs nicht mehr in der Frühjahrssession 2020 stattgefunden hatten, standen auch die Schlussabstimmungen zum Bundesgesetz über die Gesichtsverhüllung in der Sommersession 2020 auf der Agenda der eidgenössischen Räte. Den indirekten Gegenvorschlag zur Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot» nahm der Nationalrat mit 104 zu 85 Stimmen bei 9 Enthaltungen an. Während sich die Mitte-Fraktion hier grossmehrheitlich dafür aussprach, stimmten neben der geschlossenen SVP- eine breite Mehrheit der Grünen Fraktion sowie einige Angehörige der FDP- und der Mitte-Fraktionen dagegen. Der Ständerat verabschiedete das Bundesgesetz über die Gesichtsverhüllung mit 35 zu 8 Stimmen bei 2 Enthaltungen, wobei auch hier alle SVP- und zwei Mitte-Stimmen ablehnend waren.

Eine alte Legislatur endet im Nationalrat jeweils mit der Eröffnung der ersten Sitzung einer neuen Legislatur – der Ständerat kennt offiziell keine Legislaturen. Die Eröffnung wird dabei traditionell vom amtsältesten Mitglied geleitet – nicht ganz korrekt «Alterspräsidium» genannt –, welches nicht nur die Eröffnungsrede hält, sondern auch ein provisorisches Büro zusammenstellt und mit diesem die Botschaft des Bundesrats über die aktuellen Nationalratswahlen berät sowie den Bericht zur Konstituierung und Vereidigung des Nationalrats und zur Feststellung von Unvereinbarkeiten vorbereitet.
Für die am 2. Dezember 2019 beginnende 51. Legislatur kam die Ehre der Alterspräsidentin Maya Graf (gp, BL) zu. Dies war deshalb speziell, weil die Baselbieterin im zweiten Umgang in den Ständerat gewählt worden war, in der kleinen Kammer aber aufgrund der Rekursfristen im Kanton Basel-Landschaft erst zwei Tage nach Sessionsbeginn vereidigt werden konnte.
In ihrer Eröffnungsrede (19.9012) hob Maya Graf den Umstand hervor, dass es sich um eine historische Legislatur handle, die neu beginne. Noch nie sei ein Parlament derart weiblich, ökologisch und jung gewesen. Dies kennzeichne einen hoffnungsvollen Aufbruch in eine neue Zeit. Das vergangene Jahr sei mit Frauenstreik und Klimademonstrationen ein sehr politisches gewesen, was der Demokratie aber gut tue. Dass diese Veränderungen friedlich vonstatten gingen, sei nicht selbstverständlich, wie die Unruhen vor ziemlich genau 100 Jahren bei der Einführung des Proporzwahlrechts gezeigt hätten, so die Alterspräsidentin weiter. Die vergangenen 100 Jahre hätten aber verdeutlicht, dass die Schweiz auch nach grossen Veränderungen stark darin sei, neue Ideen einzubinden. Und deshalb solle man auch heute keine Angst haben, Veränderungen zuzulassen, sondern sie gar begrüssen.
Die Tradition will es, dass nicht nur das amtsälteste Mitglied, sondern auch das jüngste Mitglied der grossen Kammer bei Beginn einer neuen Legislatur eine Eröffnungsrede hält. Deshalb übergab Maya Graf dem neu gewählten, 25-jährigen Andri Silberschmidt (fdp, ZH) das Wort. Es sei erfreulich, dass sich die Zahl der unter 30-Jährigen bei den letzten Wahlen verdoppelt und das Durchschnittsalter des Parlaments verringert haben. Er sei zuversichtlich, dass vor allem die jungen Nationalrätinnen und Nationalräte bei zentralen Themen – der Freisinnige nannte die AHV, die Klimapolitik und die Förderung von Start-Ups – über Parteigrenzen hinweg das Gespräch suchen und Lösungen finden würden, die «weniger von Ideologie und mehr von Fakten geprägt sein werden».
In der Folge schritt das provisorische Büro – neben Maya Graf bestehend aus Michaël Buffat (svp, VD), Andrea Geissbühler (svp, BE), Andreas Glarner (svp, AG), Nadine Masshardt (sp, BE), Valérie Piller Carrard (sp, FR), Christa Markwalder (fdp, BE), Leo Müller (cvp, LU) und Balthasar Glättli (gp, ZH) – zur Konstituierung und Vereidigung des Nationalrats. Christa Markwalder und Valérie Piller Carrard berichteten für das provisorische Büro und hoben aus dem Bericht des Bundesrats zu den Nationalratswahlen die zentralen Punkte hervor: Neue Rekordzahl an Kandidierenden und an Listen, Abnahme der Wahlbeteiligung, der höchste Frauenanteil in der Geschichte des Parlaments. In allen Kantonen seien die Wahlen validiert worden. Das Büro beantrage deshalb die Feststellung der Konstituierung. Weil aus dem Rat kein anderslautender Antrag gestellt wurde, galt die Konstituierung als erteilt. In der Folge legten 101 Mitglieder den Eid und 99 Mitglieder das Gelübde ab – vor vier Jahren war das Verhältnis noch 122 zu 77.
Nach einem kurzen musikalischen Intermezzo – der Kinderchor der Fête des Vignerons sang den Schweizerpsalm – folgte der Antrag des provisorischen Büros, dem Bericht zu den Unvereinbarkeiten zuzustimmen. Neben den auch für den Nationalrat gewählten Ständerätinnen und Ständeräten, die sich alle für den Ständerat entschieden, bestand eine Unvereinbarkeit bei Damien Cottier (fdp, NE), der von seinem Amt als Chef der Sektion humanitäre Angelegenheiten beim EDA zurücktrat, weil die Tätigkeit in der zentralen Bundesverwaltung unvereinbar ist mit dem Mandat als Nationalrat. Das Engagement von Pierre-Yves Maillard (sp, VD) als Präsident der Stiftung «Swisstransplant» wurde hingegen als unproblematisch betrachtet, da der Bund zwar bei der Stiftung finanziell beteiligt ist, aber keine beherrschende Stellung einnimmt, die erst ab einer Beteiligung von 50 Prozent durch den Bund gegeben ist. Zwar wies der Bericht kleinere Unregelmässigkeiten aus, die aber nur von geringem Umfang und Tragweite seien. Darüber hinaus wurde im Bericht festgestellt, dass die Zahl ungültiger Wahlzettel gegenüber den Wahlen von 2015 leicht abgenommen habe. Auch gegen diesen Bericht wurde kein Antrag aus dem Plenum gestellt und der neu konstituierte Nationalrat konnte somit seine Arbeit aufnehmen.