Bruno Storni (sp, TI) reichte im Dezember 2021 eine Motion ein, mit welcher er den Bundesrat beauftragen wollte, die Teilnahme der Schweiz am ERRU umzusetzen. Gemäss dem Motionär sei der Bundesrat durch das SVG ohnehin dazu angehalten, ein Informationssystem zu Strassenverkehrskontrollen zu führen und dieses mit anderen Informationssystemen zu verlinken. Durch diesen Anschluss könne der gesetzliche Auftrag umgesetzt werden und die Schweiz würde damit an Informationen über ausländische Verkehrsteilnehmende gelangen, wodurch die Verkehrssicherheit erhöht würde.
Der Bundesrat beantragte die Annahme der Motion. Er beabsichtige das STUG anzupassen und damit die notwendige Rechtsgrundlage für den Anschluss an das ERRU zu schaffen.
Der Nationalrat befasste sich in der Sondersession im Mai 2022 mit dem Vorstoss. Bruno Storni betonte dabei insbesondere, dass das ERRU es ermögliche, nicht nur Informationen über einzelne Chauffeure einzuholen, sondern auch über fehlbare Transportunternehmen. Benjamin Giezendanner (svp, AG), der den Vorstoss bekämpft hatte, argumentierte, dass die Schweiz primär die Schwerverkehrskontrollen stärken müsse, um mehr Sicherheit beim Transportgewerbe zu erhalten. Beim Anschluss an das ERRU hingegen stehe nicht der Sicherheitsaspekt, sondern die europäische Integration im Vordergrund; das ERRU sei nämlich «ein wichtiges Instrument zur Durchsetzung von EU-Recht». Dieses Argument von Giezendanner vermochte die Mehrheit des Rates jedoch nicht zu überzeugen; mit 135 zu 49 Stimmen (bei 2 Enthaltungen) nahm die grosse Kammer die Motion an. Die ablehnenden Stimmen und die beiden Enthaltungen stammten von den Mitgliedern der SVP-Fraktion.

Die mögliche Teilnahme der Schweiz am ERRU stand in der Wintersession 2022 auf der Traktandenliste der kleinen Kammer. Nachdem Charles Juillard (mitte, JU) die Vorteile einer Teilnahme an diesem Informationssystem zu Strassenverkehrskontrollen erörtert und sich auch Verkehrsministerin Sommaruga für die Annahme der entsprechenden Motion Storni (sp, TI) ausgesprochen hatte, nahm der Ständerat diese stillschweigend an.

Mit der Botschaft zur Änderung des Bundesgesetzes über die Zulassung als Strassentransportunternehmen (STUG) beantragte der Bundesrat die Abschreibung der Motion Storni. Mit dem angepassten STUG habe der Bundesrat die rechtlichen Grundlagen für die Teilnahme der Schweiz am ERRU geschaffen und diese den aktuellen EU-Normen angepasst. Namentlich wurde dazu beispielsweise das Register der Strassentransportunternehmen so angepasst, dass der Informationsaustausch zwischen der Schweiz und EU-Staaten nicht mehr bilateral, sondern zentralisiert über das Informationssystem des ERRU geschehen kann.
Die beiden Räte genehmigten die Abschreibung der Motion im Rahmen ihrer STUG-Beratungen in der Herbst- bzw. Wintersession 2023.