Bei den Institutionen lieferte die Regierung am meisten Diskussionsstoff und zwar wegen personellen Änderungen. Gerüchte hatten schon seit einiger Zeit Mutationen vorausgesagt, doch wurden diese gewöhnlich erst auf die nächsten Gesamterneuerungswahlen hin erwartet, das heisst für 1983. Deshalb kam es für die Öffentlichkeit eher überraschend, als am 25. August die Bundesräte Fritz Honegger (fdp) und Hans Hürlimann (cvp) ihre Demission auf Ende 1982 bekanntgaben, weil es gelte, im Spätjahr 1983 eine unerwünschte Dreier- oder Vierervakanz zu vermeiden. Eine umfassende Aussprache über die Rücktritte hatte im Gesamtbundesrat nicht stattgefunden. Vor allem Bundesrat Willi Ritschard (sp) empfand nun die Begründung seiner Kollegen Honegger und Hürlimann so, als wolle man auch für ihn selber zum voraus den Zeitpunkt des Ausscheidens festlegen und vielleicht sogar einen sanften Druck ausüben. Er behielt sich seine Entschlüsse ausdrücklich vor, und nach Konsultationen mit der Führung seiner Partei erklärte er sich bereit, nochmals Vizepräsident des Bundesrates und dann Bundespräsident zu werden, welche Ämter ihm dem Turnus gemäss in den Jahren 1983 und 1984 zufallen. Praktisch bedeutet dies, dass er – intakte Gesundheit vorbehalten – frühestens auf Anfang 1985 den Bundesrat zu verlassen gedenkt.
Bei den Mutmassungen über die Nachfolger für die beiden Demissionäre zeigte es sich bald, dass der Kanton Zürich nicht auf seinen traditionellen Sitz in der Landesregierung verzichten wollte. Dennoch tauchten auch Namen aus den verschiedensten übrigen Gegenden der Schweiz auf. Die Zauberformel allerdings wurde kaum in Frage gestellt, und ebensowenig glaubte jemand ernsthaft, die Zeit sei bereits reif für den Einzug einer Frau in den Bundesrat. Einzelne Politiker, die genannt wurden, verzichteten ausdrücklich auf eine Wahl, etwa die Ständeräte Letsch (fdp, AG) und Baumberger (fdp, AR). Für den Genfer Staatsrat Guy Fontanet (cvp) bildete sich ein besonderes Unterstützungskomitee, welches mit ganzseitigen Inseraten in grossen Deutschschweizer Zeitungen dafür warb, dass die Rhonestadt nach über 60 Jahren wieder einmal einen Bundesrat stellen dürfe. Für diese Kreise fiel die Kandidatenbezeichung durch die CVP-Fraktion ernüchternd und enttäuschend aus: bei den insgesamt fünf Wahlgängen fiel Fontanet als erster der Anwärter aus dem Rennen, vor den Ständeräten Franz Muheim (UR) und Julius Binder (AG). In der letzten Runde setzte sich dann der Luzerner Ständerat Alphons Egli gegen den Walliser Staatsrat Hans Wyer durch.
Sogar sieben Wahlgänge benötigte die FDP-Fraktion für ihre Nomination. Hier schied zuerst der Glarner Ständerat Peter Hefti aus, dann die Nationalräte Paul Wyss (BS) und Ulrich Bremi (ZH), darauf der Tessiner Ständerat Luigi Generali und Nationalrat Bruno Hunziker (AG), bis schliesslich Nationalrat Rudolf Friedrich aus Winterthur über den Berner Jean-Pierre Bonny, Direktor des BIGA, siegte.
Egli und Friedrich werden beide dem rechten Flügel ihrer Partei zugerechnet, so dass da und dort Besorgnisse über einen Rechtsrutsch in der Landesexekutive auftauchten und die SP-Fraktion für die Wahlen die Stimme freigab. Andere Kritiker sahen in R. Friedrich einen Konfrontationspolitiker, dem Fähigkeit und Bereitschaft zum Kompromiss abgingen. Weitere Kommentare bedauerten, dass das Übergewicht der Juristen im Bundesrat nochmals zunehme, und dass diesem fortan kein Wirtschaftsfachmann mehr angehöre. Die Vereinigte Bundesversammlung liess sich jedoch durch derartige Vorbehalte wenig beeindrucken und wählte am 8. Dezember Egli und Friedrich je im ersten Wahlgang als Bundesräte. Sie übernahmen das EDI (Egli) und das EJPD (Friedrich), dessen bisheriger Vorsteher Kurt Furgler ins EVD hinüberwechselt.
Bundesratsersatzwahl 1982