L'association «Le congé paternité maintenant!» a lancé le 17 mai 2016 l'initiative populaire pour un congé paternité raisonnable. Le texte réclame un congé paternité d'une durée de vingt jours, à prendre de manière flexible, sur une année. L'association est composée de quatre organisations faîtières: travail.Suisse, männer.ch, Alliance F et Pro Familia Schweiz, qui regroupent environ 160 associations. Les initiants mettent en avant le retard de la Suisse en comparaison internationale face au congé paternité.
Les signatures nécessaires ont été récoltées avant la fin du délai, si bien que l'initiative a été déposée à la chancellerie le 4 juillet 2017.
Dans son message du premier juin de l'année suivante, le Conseil fédéral appelle le Parlement à rejeter l'objet. Selon le gouvernement, le coût d'un tel congé, à savoir environ 420 millions de francs par an, ce qui équivaut à un taux de cotisation APG de 0.11%, est trop lourd. Le Conseil fédéral estime qu'il est plus sage de laisser aux employeurs et partenaires sociaux la responsabilité d'introduire un éventuel congé paternité.

La CSSS-CN a annoncé dans un communiqué de presse le lancement d'une initiative parlementaire à titre de contre-projet indirect à l'initiative populaire pour un congé paternité raisonnable (18.441). La mouture de la commission, approuvée à 7 voix contre 4, propose un congé paternité de deux semaines, soit moitié moins que le projet initial, à prendre dans les six mois qui suivent la naissance de l'enfant. Le régime de financement serait le même que celui proposé par l'initiative populaire. Approuvé par la CSEC-CN, le projet a été envoyé en consultation en novembre 2018, visant ainsi un débat du Conseil des Etats sur l'initiative et le contre-projet à l'été 2019. Le comité d'initiative a déclaré se réjouir de l'entrée en matière du Parlement sur un concept de congé paternité. L'initiative ne sera cependant pas retirée, les initiantes et initiants jugeant le contre-projet trop faible.

Lors d'une séance de la session de juin 2019, le Conseil des Etats a débattu simultanément de trois objets: l'initiative populaire pour un congé de paternité raisonnable (18.052), le contre-projet indirect de la CSSS-CE (18.441) et l'initiative parlementaire Caroni (plr, AR) qui suggère un congé paternité utilisant les moyens à disposition (18.444). Erich Ettlin (pdc, OW), le rapporteur de la commission, a donné les résultats des auditions: pour la majorité des 99 répondants, le contre-projet propose soit trop, soit pas assez. Toutefois, le financement d'un éventuel congé paternité par le régime de l'APG semble être globalement bien accepté. Le débat en chambre haute a vu se déployer les traditionnels clivages gauche-droite. Les sénateurs et sénatrices de gauche ont mis en avant la nécessité de poursuivre des modèles familiaux plus égalitaires, avec un meilleur partage des tâches entre les parents. Les liens qui se développent entre un père et son enfant dès la naissance mériteraient que l'Etat finance quatre semaines de congé paternité. Les coûts estimés: 224 millions ou 0.06 pourcents des salaires pour le contre-projet de deux semaines ou 449 millions et 0.11 pourcents des salaires pour les quatre semaines sont considérés comme faibles. La comparaison avec les autres pays européens a été avancée, soulignant que la plupart jouissent d'un régime plus avantageux pour les pères. Le côté droite a mis en avant les difficultés économiques que représenterait un congé paternité. Certaines PME se verraient en outre mises devant d'importants défis organisationnels. Pour le Conseil fédéral, la recherche de solutions privées ou le développement de places d'accueil seraient une stratégie préférable. Durant le débat, le sénateur Caroni a fait part de son expérience de jeune papa. Lors de la naissance de ses deux enfants, il a pris quelques semaines de congé, en accord avec ses employeurs et a été, comme il le souligne lui-même, le premier à avoir changé les couches du nouveau-né. Il appelle dès lors les nouveaux pères à suivre son exemple, sans solliciter de congé paternité financé par l'Etat. Certains élu-e-s du PDC se sont en revanche montré favorables à un congé paternité, dont les effets positifs sur la santé et le développement cognitif des bébés ont été prouvés, comme l'a amené Pirmin Bischof (pdc, SO). L'initiative populaire, qui demandait un congé de quatre semaines a été refusée par 29 voix contre 14, tandis que le contre-projet a été accepté par 26 voix contre 16. Ces dernières sont à chercher dans les camps UDC (à l'unanimité), PLR (deux d'entre eux ont voté oui) et PBD. Dans le camp PDC le contre-projet a été plébiscité par 11 sénateurs et sénatrices, l'un a refusé l'objet et deux n'ont pas participé au vote. Le Conseil des Etats a refusé d'entrer en matière sur l'initiative parlementaire Caroni.

Après son refus par le Conseil des Etats, l'initiative populaire pour un congé de paternité a été discutée en septembre 2019 par le Conseil national. Après un long débat durant lequel le contre-projet de la CSSS-CE était également à l'ordre du jour, l'initiative a été refusée par 120 voix contre 67. L'UDC était la principale opposante au congé paternité. Une minorité Reynard (ps, VS) avait proposé un congé parental de 38 semaines, ce qui a été balayé par 131 voix contre 60. En plus des socialistes et des vert-e-s, les verts'libéraux ainsi que deux PBD étaient pour ce modèle. Le contre-projet a lui été accepté par 129 voix contre 62.

Lors du vote final, l'initiative populaire qui plébiscitait quatre semaines de congé paternité a été refusée par 126 voix contre 66 et 4 abstentions au national et 29 voix contre 14 et 2 abstentions aux Etats. Le contre-projet indirect à l'initiative pour un congé paternité, qui prévoit un congé paternité de dix jours a été accepté par 129 voix contre 66 et 2 abstentions au Conseil national et par 31 voix contre 11 et 3 abstentions au Conseil des Etats.
Si l'UDC s'est systématiquement opposée aux deux projets, le reste de la droite s'est ralliée à la gauche pour le contre-projet, à l'exception de 6 et 8 voix PLR respectivement aux Etats et au national.