2016 hatte die Schweiz ein Rechtshilfeersuchen des UNO-Sondertribunals für den Libanon, das die Aufklärung des Attentats auf den ehemaligen libanesischen Präsidenten Hariri zum Ziel hat, ablehnen müssen, weil eine gesetzliche Grundlage zur Zusammenarbeit mit dem Tribunal gefehlt hatte; das schweizerische Rechtshilfegesetz (IRSG) beschränkt sich bis anhin ausschliesslich auf die Zusammenarbeit mit Staaten. Dabei hätte die Gewährung der Rechtshilfe durchaus den Interessen der Schweiz entsprochen. Um diese unbefriedigende Situation in Zukunft zu vermeiden, schlug der Bundesrat dem Parlament eine Änderung von Artikel 1 des Rechtshilfegesetzes vor, so dass die Zusammenarbeit gemäss IRSG auf internationale Strafinstitutionen ausgedehnt werden kann. Das bis Ende 2023 befristete Bundesgesetz über die Zusammenarbeit mit den Internationalen Gerichten zur Verfolgung schwerwiegender Verletzungen des humanitären Völkerrechts, das die Zusammenarbeit der Schweiz mit den Sondertribunalen für Ex-Jugoslawien (ICTY) und Ruanda (ICTR) regelt, soll im Zuge dessen vorzeitig aufgehoben werden.
Die in der Vernehmlassung nur vereinzelt kritisierte Vorlage kam in der Herbstsession 2020 vor den Nationalrat, der den Entwurf mit 142 zu 51 Stimmen unverändert verabschiedete. Gegen das Gesetz stimmte die geschlossene SVP-Fraktion, die gar nicht erst auf das Geschäft hatte eintreten wollen und stattdessen lieber die bisherige Praxis einer Spezialgesetzgebung für jedes neue internationale Straftribunal weiterverfolgt hätte. Gescheitert waren ebenfalls zwei inhaltliche Änderungsanträge, die einerseits die Rechtshilfe an internationale Strafinstitutionen auf völkerrechtliche Verbrechen sowie Delikte gegen Leib und Leben einschränken und andererseits dem Bundesrat die Kompetenz hätten streichen wollen, unter bestimmten Bedingungen per Verordnung die Zusammenarbeit mit internationalen Strafinstitutionen ausserhalb des UNO-Rahmens zuzulassen.