Lors de la session d'été, le Conseil national et le Conseil des Etats ont pris acte du rapport 2013 de la délégation suisse auprès de l'Assemblée parlementaire de l'OSCE. La délégation suisse, présidée par la conseillère aux Etats Christine Egerszegi-Obrist (plr, AG), a travaillé étroitement avec ses homologues ukrainiens (présidence de l'Ukraine en 2013) et serbes (présidence de la Serbie en 2015) en vue de la présidence suisse de l'OSCE pendant l'année 2014. Ces délégations ont mis le focus sur trois projets: L'Ukraine s'est engagée à élaborer des conditions minimales pour des élections démocratiques, la Serbie à traiter du développement des Droits de l'Homme et la Suisse à se saisir de la question des relations avec les minorités.

Lors de la session parlementaire d'été 2016, le Conseil des Etats et le Conseil national ont tous deux pris acte du rapport 2015 de la délégation auprès de l'Assemblée parlementaire de l'OSCE. Le compte-rendu n'a suscité aucun commentaire.

Au début du mois de juin 2017, les chambres du peuple et des cantons ont pris acte du rapport de la Délégation du Parlement helvétique auprès de l'Assemblée parlementaire de l'OSCE (AP-OSCE). Tel que formulé dans le document en question, "la mission principale des 323 membres de l’assemblée est de faciliter le dialogue et la coopération interparlementaire afin de promouvoir la démocratie dans la zone OSCE". Dans un tel contexte, la neutralité suisse constitue un atout non négligeable et contribue à la reconnaissance du rôle de médiateur endossé par la Confédération helvétique sur la scène internationale.
Ordinairement exclue des préoccupations prioritaires de l'OSCE, la question migratoire a, durant l'année 2016, occupé une place prépondérante au sein des activités de l'AP-OSCE. Afin d'encourager les échanges et collaborations en lien avec la thématique migratoire, un comité ad hoc sur la Migration – présidé par la Suisse – a notamment été mis sur pied.

Lors de la session d'été 2018, le Conseil national et le Conseil des Etats ont pris acte du rapport 2017 de la délégation auprès de l'Assemblée parlementaire de l'OSCE. Rapporteur pour la CPE-CN, Claude Béglé (pdc, VD) a notamment souligné l'importance de l'organisation internationale, «unique lieu de dialogue entre Russes et Européens», pour la sécurité à l'échelle européenne. Il a également été rappelé que l'année 2017 a vu deux Suisses accéder à des fonctions renommées au sein de l'OSCE: l'ambassadeur Thomas Greminger, nommé Secrétaire général de l’OSCE, ainsi que Filippo Lombardi (pdc, TI), élu Président de la Commission des questions politiques et de la sécurité de l'Assemblée parlementaire de l'OSCE. Le rapport n'a suscité aucune réaction dans les rangs du Parlement national.

Lors de la session d'été 2019, le Conseil national et le Conseil des États ont pris acte du rapport 2018 de la délégation auprès de l'Assemblée parlementaire de l'OSCE. Tel que résumé par le rapporteur de la CPE-CE Filippo Lombardi (pdc, TI), l'attention de l'Assemblée parlementaire de l'OSCE se focalise en priorité sur les conflits qui s'ancrent dans la durée («protracted or frozen conflicts»): Ukraine-Russie, Arménie-Azerbaïdjan autours du Haut-Karabak, Serbie-Kosovo, Chypre, indépendance de l'Ossétie du Sud et de l'Abkhazie face à la Géorgie, etc. Dans un tel contexte, l'observation des élections constitue une part importante de l'action de l'Assemblée, dont l'objectif est alors de s'assurer que les processus électoraux se déroulent bel et bien en accord avec les principes démocratiques et les droits fondamentaux.
Le rapport n'a suscité aucune réaction dans les rangs du Parlement national.

In der Herbstsession 2020 nahmen die beiden Kammern vom Bericht der Delegation bei der parlamentarischen Versammlung der OSZE 2019 Kenntnis. Der Bericht fasst die wichtigsten Beiträge der Schweizer Delegation im vergangenen Jahr zusammen, gibt aber keinen Überblick über sämtliche Beratungen der Versammlung. Gemäss Bericht wurden zwei der drei allgemeinen Ausschüsse von Mitgliedern der Schweizer Delegation präsidiert, was die Bedeutung der Schweizer Vertreterinnen und Vertreter zeige. Themenschwerpunkte der Schweizer Delegation waren unter anderem die Reglementierung privater Sicherheits- und Militärunternehmen; die Beteiligung der OSZE-Länder an der «Neuen Seidenstrasse»; die Lage in der Ostukraine; Terrorismusprävention und -bekämpfung; die Zunahme extremnationalistischer Strömungen im OSZE-Raum; die Rolle der Frauen bei der Wahrung von Frieden und Sicherheit im OSZE-Raum; und Migrationsbewegungen zwischen den Mitgliedsstaaten und den OSZE-Partnerstaaten im Mittelmeerraum. Im Ständerat zeigte sich Marco Chiesa (svp, TI), der Kommissionssprecher der APK-SR, besorgt über die noch bis Dezember 2020 unbesetzten Schlüsselpositionen an der Spitze der OSZE. Nationalrat und Delegationsmitglied Andreas Aebi (svp, BE) kritisierte die OSZE-internen «Intrigen», die seiner Meinung nach zu diesem Vakuum an der Spitze geführt hätten. Gerade bei den Wahlbeobachtungen in Weissrussland und den Projekten in der Ostukraine wäre die Führung der OSZE gefordert gewesen.

In der Sommersession 2021 nahmen National- und Ständerat Kenntnis vom Bericht der Delegation bei der parlamentarischen Versammlung der OSZE 2020. Der Bericht behandelte nicht die einzelnen Beratungen der OSZE-Versammlungen, sondern fokussierte sich auf die wichtigsten Beiträge und Anliegen der Schweizer Delegation. Aufgrund der Covid-19-Pandemie konnte die Parlamentarische Versammlung nur eine der drei Jahrestagungen durchführen. Die weiteren zwei mussten abgesagt werden, auch weil das Reglement der OSZE keine Abstimmung ohne Präsenz vor Ort vorsah.
Für die Schweiz war das Jahr 2020 in der OSZE heikel, weil das Mandat des Schweizer Diplomaten Thomas Greminger als OSZE-Generalsekretär nicht verlängert worden war, obwohl sich dieser zur Wiederwahl gestellt hatte. Dieser Entscheid löste laut Bericht eine schwere institutionelle Krise aus, da dadurch wichtige OSZE-Gremien während mehrerer Monate führungslos blieben. Die Schweizer Delegation zeigte sich infolgedessen besorgt über den verminderten Einfluss der Schweiz in der OSZE sowie über die Funktionsfähigkeit und Stabilität der OSZE-Organe im Allgemeinen. Darüber hinaus engagierte sich die Schweizer Delegation im Rahmen der Mediationsbemühungen in Belarus und Bergkarabach. Im Fall von Bergkarabach bemängelte die Delegation, dass es der OSZE nicht gelungen war, den Konflikt zu vermeiden oder zu beenden, was auf einen schwindenden Einfluss der Organisation in dieser Region hindeute. Im November 2020 hatte sich Josef Dittli (fdp, UR) als Schweizer Vertreter an den Wahlbeobachtungen in den USA beteiligt, die für frei, demokratisch und ruhig befunden worden waren. Ein weiterer Themenschwerpunkt der OSZE waren die Auswirkungen der Pandemie auf verschiedene sicherheitspolitische Dimensionen wie zum Beispiel die wirtschaftliche Sicherheit von Staaten und Menschen. Die Schweizer Delegation hielt fest, dass der Ausfall der Präsenztagungen die Erfüllung der 2019 gesetzten Ziele erschwert habe. Für das kommende Jahr versuche man den Schwerpunkt des internationalen Engagements wieder auf jene Themen zu legen, welche vor der Gesundheitskrise im Zentrum standen, insbesondere auf die humanitäre Lage in der Ukraine und die politische Situation in Belarus und Bergkarabach.
Im Ständerat lobte Marco Chiesa (svp, TI), dass die OSZE trotz der pandemiebedingt ausgefallenen Sitzungen eine hohe Qualität und Intensität des interparlamentarischen Austauschs gewährleisten konnte. Im Nationalrat blieb der Bericht unkommentiert.