Nachdem beide Kommissionen für soziale Sicherheit und Gesundheit einer Standesinitiative des Kantons Genf zur Ermöglichung kantonaler Einheitskassen keine Folge gegeben hatten, beugte sich in der Wintersession 2015 der Ständerat über das Geschäft. Gleichzeitig behandelte er eine Standesinitiative des Kantons Jura, welche ein ähnliches Anliegen aufgriff. Der Kanton Genf hatte in der Begründung zu seinem Vorstoss angegeben, die Abstimmung im Herbst 2014 über die Volksinitiative „für eine öffentliche Krankenkasse" habe einmal mehr gezeigt, dass die Stimmenden in den Westschweizer Kantonen die Schaffung einer Einheitskasse für die obligatorische Krankenpflegeversicherung befürworten würden. Das aktuelle System weise zahlreiche Schwächen aus, und eine Verbesserung sei kaum abzusehen. Zudem seien die Genferinnen und Genfer von diesen Schwächen überproportional betroffen, da sie in der Vergangenheit zu hohe Prämien bezahlt hätten, welche nun nur teilweise rückerstattet würden. Die allgemeine Unzufriedenheit Genfs mit dem Krankenversicherungssystem lässt sich an dem Umstand ablesen, dass die vorliegende Initiative sich in eine Reihe weiterer Standesinitiativen des Kantons zum Thema einfügt. Eine Minderheit Stöckli (sp, BE) der vorberatenden Kommission beantragte, der Standesinitiative Folge zu geben. Der Minderheitssprecher führte aus, der Kanton Genf fordere nicht eine öffentliche Krankenkasse auf kantonalem Gebiet, jedoch eine einheitliche Kasse, welche auch privatrechtlich organisiert sein könnte, jedoch mehr Steuermöglichkeiten zulassen würde. Gemäss Auskunft des BAG sei zur Umsetzung des Vorstosses keine Verfassungsänderung notwendig. Deshalb gelte es, den Kantonen die entsprechende Wahlfreiheit zu gewähren. Die Standesvertreterin des Kantons Genf betonte, die Standesinitiative gehe auf einen einstimmigen Entscheid der Kantonsregierung zurück und sei damit keineswegs ein linker Vorstoss. Vertreter der Kommissionsmehrheit argumentierten dagegen, in der Sache bestehe kein Handlungsbedarf. Der beabsichtigte Systemwechsel sei erst kurz zuvor deutlich abgelehnt worden. Zudem würde die Einrichtung kantonaler Einheitskassen dazu führen, dass in der Schweiz zwei verschiedene Systeme parallel existieren, was eine Ungleichbehandlung der Versicherten zur Folge habe. Sowohl auf Befürworter- als auch auf Gegnerseite wurden zudem Argumentationslinien wieder aufgegriffen, welche sich auf Kosten und Nutzen eines Einheitskassensystems beziehen und bereits in der Debatte über die Volksinitiative „für eine öffentliche Krankenkasse" verwendet worden waren. Schlussendlich stimmten 9 Ständeratsmitglieder für die Standesinitiative, 28 dagegen, 4 enthielten sich der Stimme.

In der Frühlingssession 2016 gelangte die Standesinitiative des Kantons Genf zur Ermöglichung kantonaler Einheitskassen ins Plenum des Nationalrates, wo sie gleichzeitig mit zwei ähnlich lautenden Vorstössen behandelt wurde: Einer Standesinitiative des Kantons Jura und einer parlamentarischen Initiative der grünen Fraktion. Die vorgebrachten Argumente entsprachen weitgehend jenen im Erstrat. Zusätzlich wurde kritisiert, es sei nicht angezeigt, ein kantonales Parallelsystem zum schweizweit geltenden aktuellen System zu schaffen. Letztlich erhielt der Vorstoss nur die Unterstützung der SP- und der grünen Fraktion und scheiterte mit 121 zu 52 Stimmen bei einer Enthaltung.

Die kleine Kammer behandelte in der Wintersession 2015 eine Standesinitiative des Kantons Jura, welche den Kantonen das Recht einräumen wollte, eigene Einheitskassen für die Krankenversicherung einzurichten. Zuvor hatten beide Kommissionen für Gesundheit und Soziales dem Anliegen ihre Zustimmung verwehrt. In der gleichen Debatte wurde auch über eine Standesinitiative des Kantons Genf, welche ein sehr ähnliches Anliegen vertrat und in den Kommissionen ebenfalls abgelehnt worden war, befunden. Eine Minderheit Stöckli (sp, BE) der SGK-SR beantragte, beiden Anliegen Folge zu geben. Die Befürworterseite betonte, angesichts der Vehemenz, mit der sich die westschweizer Kantone für eine Systemänderung einsetzten und der breiten Unterstützung, die entsprechende Anliegen erhalten – die Standesinitiative des Kantons Jura war aufgrund einer kantonalen Volksinitiative entstanden –, bestehe Handlungsbedarf. Gemäss Auskunft des BAG sei zur Umsetzung des Vorstosses keine Verfassungsänderung notwendig, so der Minderheitssprecher. Deshalb gelte es, den Kantonen die entsprechende Wahlfreiheit zu gewähren. Die Gegnerseite bestritt einen Handlungsbedarf und wies auf das deutliche Abstimmungsergebnis bei der Volksinitiative "für eine öffentliche Krankenkasse" im Jahr 2014 hin. Beide Seiten griffen zudem Argumente für und gegen eine soziale Einheitskasse wieder auf, welche bereits im besagten Abstimmungskampf verwendet worden waren. Schlussendlich sprachen sich 9 Ständerätinnen und Ständeräte für die Standesinitiative aus, 28 dagegen, 4 enthielten sich ihrer Stimme.

Die grosse Kammer behandelte in der Frühlingssession 2016 als Zweitrat eine Standesinitiative des Kantons Jura zur Einrichtung kantonaler sozialer Einheitskassen. Über eine Standesinitiative des Kantons Genf und eine parlamentarische Initiative der grünen Fraktion, welche beide sehr ähnliche Anliegen vertraten, wurde zeitgleich entschieden. Die Kommissionsmehrheit beantragte, der Standesinitiative keine Folge zu geben, eine Minderheit Gysi (sp, SG) war für Folge geben. Wiederum war die Argumentation ähnlich wie im Erstrat und wie anlässlich der Abstimmungskampagne zur Volksinitiative „für eine öffentliche Krankenkasse". Auf Gegnerseite wurde zudem betont, kantonale Einheitskassen würden ein Parallelsystem zum aktuell in allen Kantonen existierenden Wettbewerbssystem schaffen, was den gesamtschweizerischen Grundlagen und Prinzipien in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung widerspreche. Letztlich sprachen sich die SP- und die grüne Fraktion geschlossen für, die anderen Fraktionen annähernd geschlossen gegen den Vorstoss aus, was ein Stimmenverhältnis von 53 zu 120 gegen die Initiative ergab.

Eine parlamentarische Initiative der grünen Fraktion wollte im KVG die Möglichkeit zur Schaffung kantonaler Einheitskassen in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung festschreiben. Dabei soll jeder Kanton entweder beim bisherigen System bleiben können, eine einzige und zentralisierte öffentliche Krankenkasse schaffen, oder aber eine öffentliche Ausgleichskasse für die Krankenkassen analog zu jener in der Arbeitslosenversicherung gründen. Bei den beiden öffentliche Modellen sollten dabei die Versicherten und die Leistungserbringer an der Führung beteiligt werden. Argumentiert wurde mit dem Resultat bei der Abstimmung zur Volksinitiative "für eine öffentliche Krankenkasse", welche in den vier rein französischsprachigen Kantonen und ebenso in den französischsprachigen Gebieten der Kantone Fribourg und Bern angenommen worden war. Es gelte entsprechend, eine Lösung zu finden, welche für die französischsprachige Minderheit in der Schweiz akzeptabel sei. Der Vorstoss gelangte in der Frühjahrssession 2016 in den Nationalrat, wo er gleichzeitig mit zwei Standesinitiativen (Jura und Genf) behandelt wurde, welche sehr ähnliche Forderungen vorbrachten. Die Kommissionsmehrheit beantragte, keine Folge zu geben. Eine Minderheit Häsler (gp, BE) beantragte Folge geben. Die in der Debatte geäusserten Argumente glichen weitgehend jenen in der Abstimmungskampagne zur Volksinitiative. Weiter wurde die Kritik geäussert, der Vorstoss würde zur Schaffung von Parallelsystemen in manchen Kantonen führen, was abzulehnen sei. Letztlich hatte die parlamentarische Initiative keine Chance: Sie erhielt nur die Unterstützung der geschlossen auftretenden links-grünen Fraktionen und wurde mit 122 zu 52 Stimmen abgelehnt.

Ein Westschweizer Komitee um die Regierungsräte Pierre-Yves Maillard (VD, sp) und Mauro Poggia (GE, mcg) lancierte 2017 gleich zwei eidgenössische Volksinitiativen zum Thema Krankenkassen. Die erste Initiative «Für ein von den Krankenkassen unabhängiges Parlament» verlangte, dass die Mitglieder der Bundesversammlung zukünftig keinen Einsitz in Organen von Krankenversicherungen oder wirtschaftlich mit ihnen verbundenen Organisationen haben und von diesen keine Vergütungen mehr annehmen dürfen. Bei schweren Verstössen dagegen verlören die Parlamentsmitglieder ihr parlamentarisches Mandat. Der Konflikt zwischen wirtschaftlichen Interessen und der öffentlichen Aufgabe müsse beendet werden, da er bisher «echte» Fortschritte in der Gesundheitspolitik verhindert habe, argumentierte das Komitee. Zudem dürften Parlamentarierinnen und Parlamentarier auch keine Verbindungen zur SBB oder zur Post haben, betonten die Initianten. Auf die Kritik, wonach die Leistungserbringenden erstens deutlich besser im Parlament vertreten und zweitens deutlich stärker für die Kosten im Gesundheitswesen verantwortlich seien, entgegnete das Komitee, dass diese – anders als die Krankenkassen – kein Mandat des Staates hätten, sondern rein wirtschaftliche Akteure darstellten.

Die zweite Initiative «Für die Organisationsfreiheit der Kantone bei den Krankenversicherungen» möchte den Kantonen die Möglichkeit geben, kantonale oder interkantonale Einheitskrankenkassen zu schaffen. Diese würden die Prämien festlegen und erheben sowie die zulasten der OKP anfallenden Kosten übernehmen. Die Krankenversicherungen wären weiterhin für die Administration zuständig, würden aber von dieser Einrichtung kontrolliert. Die Medien sprachen von einer «Einheitskasse light», welche die Kantone freiwillig einführen könnten. Letzteres werteten die Medien als grosses Plus dieser Vorlage, zumal die Initiative für eine öffentliche Krankenkasse, welche die Kantone zur Einführung von Einheitskassen verpflichten wollte, in der Westschweiz auf Zustimmung gestossen, von der Deutschschweiz jedoch deutlich abgelehnt worden war.

Die Unterschriftensammlung für beide Initiativen startete im Oktober 2017. Vier Monate vor Ablauf der Sammelfrist berichtete der Tagesanzeiger, dass die Initianten für beide Initiativen erst 30'000 der nötigen 100'000 Unterschriften zusammen hätten. In der Deutschschweiz seien die Initiativen kaum auf Interesse gestossen, erklärte Maillard. Rund 20'000 Unterschriften habe man stattdessen alleine im Kanton Waadt gesammelt. Jean Blanchard, Generalsekretär des Mouvement Populaire des Familles, kritisierte insbesondere die SP, die Grünen und die Gewerkschaften, die sich kaum an der Unterschriftensammlung beteiligt hätten. Nach Ablauf der Sammelfrist im April 2019 gab die Bundeskanzlei schliesslich das Scheitern der beiden Initiativen bekannt.