Im Dezember 2018 reichte Philippe Nantermod (fdp, VS) zwei parlamentarische Initiativen für eine Förderung der Nutzung von höheren Franchisen ein (Pa.Iv. 18.484 und Pa.Iv. 18.486). Mit Letzterer wollte er höhere Franchisen für alle zugänglich machen und entsprechend die Klausel im KVG, welche die Versicherung von Kostenbeteiligungen verbietet, streichen. Franchisen sollen entsprechend versichert und somit auch von Personen mit niedrigen Einkommen gewählt werden können. Mit 12 zu 12 Stimmen bei Stichentscheid von Kommissionspräsident de Courten (svp, BL) gab die SGK-NR der Initiative Folge.

Nach der knappen Zustimmung durch die nationalrätliche Kommission sprach sich die SGK-SR im April 2021 gegen die parlamentarische Initiative Nantermod (fdp, VS) für eine freiwillige Versicherung der Franchisen in den Zusatzversicherungen aus. Somit musste die SGK-NR die Initiative erneut vorberaten und entschied dabei mit 13 zu 10 Stimmen (bei 1 Enthaltung), ihr dieses Mal keine Folge zu geben.
In der Wintersession 2021 begründeten die Kommissionssprechenden Benjamin Roduit (mitte, VS) und Flavia Wasserfallen (sp, BE) den neuen Antrag der Mehrheit dadurch, dass damit das Ziel der Franchise, die Eigenverantwortung zu stärken, unterlaufen werde. Zudem sei zu befürchten, dass die wegfallenden Prämieneinnahmen bei den ordentlich Versicherten kompensiert würden – diese also höhere Prämien zu bezahlen hätten. Schliesslich fehle bei den Zusatzversicherungen die Aufnahmepflicht, wodurch nicht alle Prämienzahlenden dieses Angebot nutzen könnten. Letzteres erachtete Initiant Nantermod hingegen als Argument gegen ein Unterlaufen der Eigenverantwortung: Würden Personen mit Franchisen-Versicherungsschutz zu viele Gesundheitsleistungen benötigen, könnten sie in den folgenden Jahren wohl kaum mehr eine entsprechende Zusatzversicherung abschliessen. Profitieren könnten von dem neuen Angebot gemäss Nantermod wohl nur grundsätzlich gesunde, junge Personen – neu aber eben auch bei tieferen Einkommen. Mit 112 zu 79 Stimmen sprach sich der Nationalrat gegen Folgegeben aus – gegen den Willen der SVP- und der FDP-Fraktion . Damit war die parlamentarische Initiative erledigt.