Die Grünen-Fraktion forderte im September 2023 mittels parlamentarischer Initiative, das KVG so zu ändern, dass das Prämienniveau an das individuelle Vermögen und Einkommen gekoppelt wird.
Der kontinuierliche Anstieg der Krankenkassenprämien sei «für einen grossen Teil der Bevölkerung nicht mehr tragbar», wobei die IPV «nur ungenügend» funktioniere, so die Fraktion. Die Ersetzung der Kopfprämie durch eine einkommens- und vermögensabhängige Krankenkassenprämie habe den Vorteil, dass gerade einkommensschwächere Haushalte entlastet würden. Dabei könne man sich bei der Umsetzung der Initiative am System der Unfallversicherung orientieren.
Anfang Mai 2024 beschloss die SGK-NR mit 15 zu 9 Stimmen der Initiative keine Folge zu geben, da die Änderung einer grosser Systemeingriff wäre und die aktuelle Finanzierung grundsätzlich gut funktioniere.

In der Sommersession 2024 befasste sich der Nationalrat mit der parlamentarischen Initiative der Grünen Fraktion, die forderte, dass die Höhe der Krankenkassenprämie an das individuelle Einkommen und Vermögen gekoppelt wird. Rémy Wyssmann (svp, SO) erklärte, weshalb die SGK-NR der Initiative keine Folge geben wollte: Diese reihe sich in eine lange Liste von Geschäften ein, die ebenfalls eine einkommens- und vermögensabhängige Krankenkassenprämie forderten und allesamt vom Parlament oder dem Volk – so beispielsweise die Volksinitiative «Für eine soziale Einheitskrankenkasse» – klar abgelehnt worden seien. Mit den individuellen Prämienverbilligungen gebe es heute bereits die Möglichkeit situativ Betroffene zu entlasten, wobei diese durch Steuergelder bezahlt würden, die an das individuelle Einkommen und Vermögen gekoppelt seien, so Wyssmann. Eine Minderheit um Manuela Weichelt (al, ZG) war anderer Meinung und forderte, der Initiative Folge zu geben: Viele Haushalte seien nur noch mit grosser Mühe in der Lage, ihre Krankenkassenprämien zu bezahlen, wobei sich die Situation mit der «Prämienschock-Prognose für 2025» noch verschlimmern dürfte. Die Koppelung der Prämien an den Lohn und das Vermögen brächte eine «gerechtere Verteilung» und habe sich in der UV bewährt. Die grosse Kammer beschloss der Initiative mit 126 zu 59 Stimmen (0 Enthaltungen) keine Folge zu geben, womit sie erledigt war. Einzig die geschlossen stimmenden Fraktionen der SP und der Grünen votierten für die Initiative.