Im September 2018 beantragte der Bundesrat im Zusammenhang mit den Kohäsionszahlungen eine Änderung des Asylgesetzes in Bezug auf den Rahmenkredit Migration. Im Bundesgesetz über die Zusammenarbeit mit den Staaten Osteuropas BG Ost ist eine Kompetenzdelegation an den Bundesrat für die Umsetzung des Rahmenkredits Kohäsion enthalten. Eine derartige Regelung fehlte bis anhin im Asylgesetz, daher unterlagen Abkommen zur Umsetzung des Rahmenkredits Migration nach wie vor der Genehmigung beider Räte. Künftig soll der Bundesrat die Kompetenz erhalten, völkerrechtliche Verträge über Beitragszahlungen an ausgewählte EU-Mitgliedsstaaten oder internationale Organisationen ohne Genehmigung der Bundesversammlung abzuschliessen, solange sich diese im Rahmen des von der Bundesversammlung bewilligten Rahmenkredits Migration bewegten. Diese Neuregelung käme im weiteren Verlauf des zweiten Schweizer Beitrags an ausgewählte EU-Mitgliedsstaaten zum Tragen. Denn bereits zuvor stritt das Parlament um diesen zweiten Schweizer Beitrag zur Verringerung der wirtschaftlichen und sozialen Ungleichheiten in der erweiterten EU sowie zur Unterstützung von Massnahmen im Bereich der Migration (BRG 18.067). Weil vor allem die Bewilligung der Kohäsionsmilliarde Differenzen zwischen Nationalrat und Ständerat hervorrief, konnte das Geschäft bis zur Behandlung der Asylgesetzrevision im Parlament noch nicht abgeschlossen werden. Letzteres ist jedoch von der Zustimmung zum zweiten Schweizer Beitrag abhängig, da die Änderung des Asylgesetzes obsolet wäre, wenn ebenjener Kredit gar nicht bewilligt werden würde.

Der Ständerat beriet die Änderung des Asylgesetzes mit Bezug auf den Rahmenkredit Migration im Dezember 2018 und hielt sich in seiner Debatte kurz. Die behandelnde SPK unterstützte die Vorlage mit klarer Mehrheit und Ständerat Föhn zog seinen Minderheitsantrag auf Nichteintreten zurück. Die kleine Kammer stimmte der Gesetzesänderung zu: 41 Ständerätinnen und Ständerate sprachen sich für die Vorlage aus, 2 stimmten dagegen (bei 0 Enthaltungen).

In der Frühjahrssession 2019 beriet der Nationalrat als Zweitrat über die Änderung des Asylgesetz in Bezug auf den Rahmenkredit Migration. Da er jedoch parallel dazu das Hauptgeschäft, den zweiten Schweizer Beitrag an ausgewählte EU-Staaten, bearbeitete und sich im Verlauf der Diskussion Differenzen zum Beschluss des Ständerats ergaben, wurde nur am Rande über die Änderung des Asylgesetz gesprochen.
Ein Minderheitsantrag vonseiten der Ratsrechten wollte die beantragte Kompetenzdelegation an den Bundesrat verhindern. Gregor Rutz (svp, ZH) betonte die Tragweite dieser finanziellen Beiträge und forderte, derartige Zahlungen der Bewilligung der Bundesversammlung durch einen Bundesbeschluss zu unterstellen. Das hätte zur Folge, dass die Rahmenbeiträge fortan dem fakultativen Referendum unterstehen würden. Bundesrätin Karin Keller-Sutter argumentierte gegen den Antrag, da einerseits bereits die Revision des Bundesgesetz zur Osthilfe 2016 dem Referendum unterstanden habe und ein solches damals nicht ergriffen worden sei. Andererseits würden Finanzgeschäfte durch einfache Bundesbeschlüsse erlassen und seien somit nicht referendumsfähig. Der Antrag Rutz wurde schliesslich mit 113 Gegenstimmen abgelehnt.
Am ursprünglichen Beschluss des Ständerats zur Änderung des Asylgesetz wurde jedoch eine Ergänzung vorgenommen: Der Bundesrat soll vor der Beitragssprechung die zuständigen Parlamentskommissionen konsultieren müssen. Mit dieser Änderung nahm der Nationalrat die Vorlage mit 118 zu 62 Stimmen an. Das Geschäft ging somit zurück an den Ständerat.

In der Sommersession 2019 stellte Ständerat Filippo Lombardi (cvp, TI) einen Ordnungsantrag zur Änderung des Asylgesetzes in Bezug auf den Rahmenkredit Migration. Die Behandlung dieser Vorlage solle sistiert werden, bis das Differenzbereinigungsverfahren zum damit zusammenhängenden Hauptgeschäft über den «zweiten Schweizer Beitrag an ausgewählte EU-Staaten» abgeschlossen sei. «Die Umsetzungsgesetzgebung zu regeln, bevor das Hauptgeschäft fertig ist, macht wenig Sinn», argumentierte Antragsteller Lombardi. Das entsprechende Differenzbereinigungsverfahren werde frühestens in der Herbstsession abgeschlossen. Auch die SPK-SR, die sich einen früheren Abschluss des Hauptgeschäfts erhofft hatte, unterstützte den Ordnungsantrag. Entsprechend wurde dieser stillschweigend angenommen und die Vorlage bis zum Abschluss ebenjenes Hauptgeschäfts sistiert.

Der Ständerat hatte in der Wintersession 2019 die Aufgabe, die letzte übrig gebliebene Differenz der beiden Räte zur Änderung des Asylgesetzes in Bezug auf den Rahmenkredit Migration auszumerzen. Nachdem das eigentliche Hauptgeschäft – der zweite Beitrag der Schweiz an ausgewählte EU-Staaten – angenommen worden war, konnte nun auch wieder über den damit verbundenen Rahmenkredit Migration diskutiert werden. Der Nationalrat hatte der Delegation der Vertragsabschlusskompetenz an den Bundesrat bereits zugestimmt, forderte jedoch, dass die bilateralen Verträge zur Umsetzung des Rahmenkredits Migration jeweils den zuständigen Ratskommissionen vorgelegt werden müssen.
Die SPK-SR unterstützte den Vorschlag des Nationalrats und empfahl dessen Annahme. Im Ständerat wurde die Änderung diskussionslos angenommen, womit das Geschäft bereit war für die Schlussabstimmungen. Sowohl der Ständerat – mit 37 zu 5 Stimmen (bei 2 Enthaltungen) – wie auch der Nationalrat – mit 117 zu 59 Stimmen (bei 21 Enthaltungen) – nahmen die Vorlage überdeutlich an. In Übereinstimmung mit ihrem bisherigen Abstimmungsverhalten zur Vorlage sprach sich die SVP auch in den Schlussabstimmungen gegen den Entscheid aus, im Nationalrat stimmte die Fraktion gar geschlossen dagegen.