Die eidgenössischen Gerichte entscheiden intern, welche Fälle welchen Richterinnen oder Richtern zugeordnet werden bzw. wie sich die Gerichtskollegien zusammensetzen, denen diese Fälle zugewiesen werden. Die Bildung dieser ein- bis maximal siebenköpfigen sogenannten Spruchkörper sowie die Geschäftsverteilung, die im Bundesgericht und im Bundesverwaltungsgericht mittels Softwareprogrammen und in den anderen eidgenössischen Gerichten manuell erfolgt, ist in der Schweiz von einiger Brisanz. Weil Richterinnen und Richter mittels Parteienproporz gewählt werden, kann vermutet werden, dass je nach parteilicher Zusammensetzung eines Spruchkörpers andere Urteile gefällt werden. Insbesondere die «Justizinitiative» hatte solche Diskussionen, die letztlich die Unabhängigkeit der Judikative tangieren, verstärkt angeregt, wobei diesen Diskussionen jedoch die Grundlagen gefehlt hatten, da die konkrete Praxis der einzelnen Gerichte kaum bekannt war. Dies nahmen die GPK Anfang 2019 zum Anlass, die PVK mit einer Evaluation zu Spruchkörperbildung und Geschäftsverteilung an den eidgenössischen Gerichten zu beauftragen.
Auf der Basis dieser PVK-Evaluation, die am 5. November 2020 vorgelegt worden war, veröffentlichten die GPK im Juni 2021 einen Bericht, der eine «grundsätzlich positive[...] Bilanz» zog: Die Spruchkörperbildung entspreche Verfassungsgrundsätzen und internationalen Rechtsnormen, Willkür zeige sich dabei in keinem der untersuchten Fälle. Es gebe aber durchaus einige «Lücken und Schwachstellen». So seien die angewandten Verfahrensregeln nicht immer verschriftlicht oder überhaupt nicht veröffentlicht, zudem würde den Beteiligten eines Verfahrens nicht immer aktiv mitgeteilt, wie der Spruchkörper zusammengesetzt sei. Entsprechend gaben die GPK Empfehlungen ab: So verlangten sie etwa eine jährliche Berichterstattung über die Bildung der Spruchkörper und regten an, dies auch im jährlichen Geschäftsbericht der Bundesgerichte der interessierten Öffentlichkeit zugänglich zu machen. Darüber hinaus verlangten die GPK vom Bundesstrafgericht die Prüfung der Entwicklung einer Software für die Zuteilung der Geschäfte. Beim Bundespatentgericht, das die Zuteilung ebenfalls manuell vornimmt, sei dies in Anbetracht der «überschaubaren Anzahl Fälle» nicht erforderlich. Schliesslich soll das Bundesgericht aus Transparenzgründen wieder ausweisen, welcher Partei seine Mitglieder angehören.
Die Diskussionen um die Spruchkörperbildung nahmen nach der Veröffentlichung des Berichts freilich nicht ab. Auf der einen Seite erhob Asylanwalt Gabriel Püntner in den Medien schwere Vorwürfe gegen das Bundesverwaltungsgericht. Die meisten seiner Fälle würden Spruchkörpern zugeteilt, in denen Richterinnen und Richter, die der SVP angehören, in der Mehrheit seien. Im Februar 2022 reichte Püntner deshalb Strafanzeige gegen einen «noch zu bestimmenden Personenkreis innerhalb» des Bundesverwaltungsgerichts ein, bei dem er vermute, dass er das «System der Spruchkörperbildung [...] beeinflusse». In der Tat zeigte eine aktuelle Studie, dass fast die Hälfte der automatisierten Zuteilung der Fälle nachträglich manuell übersteuert wurde; insbesondere im Asylrecht. Dabei sei nicht nachvollziehbar, weshalb diese Eingriffe durchgeführt worden seien.
Auf der anderen Seite wurde in den Medien über einen konkreten Fall berichtet: Einem SVP-Richter am Bundesverwaltungsgericht werde Amtsmissbrauch vorgeworfen, weil er eigenhändig und entsprechend vorschriftswidrig den Spruchkörper neu eingeteilt habe, in dem er selber sass, so der Tages-Anzeiger.
Ende Mai 2022 gab das Bundesverwaltungsgericht bekannt, die interne Spruchkörperbildung unabhängig überprüfen zu lassen. Auch die GPK kündigten an, die Geschäftszuteilung an den Bundesgerichten im Auge behalten zu wollen.