Noch bevor fünf lateinischsprachige Kantone, darunter das Tessin, ihre Offensive für tiefere Krankenkassenprämien gestartet hatten, welche das Parlament in der ersten Hälfte des Jahres 2021 bereits zu behandeln begonnen hatte, reichte Lorenzo Quadri (lega, TI) im September 2019 seine Motion für einen obligatorischen Abbau übermässiger Reserven der Krankenversicherer ein. Demnach sollten zu hohe erhobene Krankenkassenprämien durch eine Änderung der KVAV obligatorisch an die Versicherten in denjenigen Kantonen zurückbezahlt werden müssen, in denen sie erhoben worden waren. Es soll hingegen keine Verteilung an alle Versicherten einer Versicherung unabhängig der Herkunft der Reserven mehr möglich sein. Der Bundesrat verwies in seiner ablehnenden Stellungnahme auf die Unsicherheiten bei der Festlegung der Prämien im Verhältnis zu den Kosten und erklärte, dass die Reserven 2018 im Verhältnis zur Risikodeckung erstmals wieder angestiegen seien. Er wolle verhindern, dass die Versicherungen bei einer entsprechenden Regelung zu hohe Prämien einforderten, um diese anschliessend marketingwirksam wieder zurückzahlen zu können. Zudem sei ein kantonaler Reserveabbau nicht möglich, da dies eine «Kantonalisierung der Reserven» erfordern würde. Gemäss eines Entscheids des Bundesverwaltungsgerichts aus dem Jahr 2008 seien die Reserven jedoch national.
In der Herbstsession 2021 behandelte der Nationalrat die Motion, nachdem der Bundesrat im April 2021 bereits seine Änderung der KVAV präsentiert hatte. Motionär Quadri betonte, dass die Verordnungsänderung mit einer freiwilligen Rückzahlung der Reserven das Problem nicht löse. Vielmehr brauche es eine verbindliche Regelung zur Rückzahlung an diejenigen Versicherten, welche die überhöhten Prämien bezahlt hatten. Mit 104 zu 81 Stimmen (bei 4 Enthaltungen) sprach sich die grosse Kammer für Ablehnung des Vorstosses aus, wobei die Differenzen im Stimmverhalten quer durch die meisten Parteien verliefen. Nach einem angenommenen Ordnungsantrag von Katharina Prelicz-Huber (gp, ZH) wiederholte der Rat die Abstimmung, wobei die Motion neu mit 103 zu 75 Stimmen (bei 2 Enthaltungen) eine Mehrheit erhielt und angenommen wurde. Hatten die Grünen die Motion zuvor fast einstimmig abgelehnt, sprachen sie sich nun mehrheitlich für Annahme aus und verhalfen dem Vorstoss damit zur Annahme im Erstrat, zumal die Mitglieder der übrigen Fraktionen mehrheitlich bei ihren Positionen blieben.