Mit insgesamt neun im Jahr 2021 lancierten Vorstössen verlangte die SVP-Fraktion verstärkte «Massnahmen gegen die illegale Migration». Im April 2022 behandelte die SPK-NR zwei parlamentarische Initiativen aus dieser Serie. Mit 13 zu 8 Stimmen lehnte sie die erste parlamentarische Initiative ab, die die Aufhebung der Versicherungspflicht für Sans-Papiers forderte. Die SVP-Fraktion argumentierte, dass es aufgrund der «Rechtswidrigkeit ihres Aufenthalt[s] [...] stossend» sei, die Allgemeinheit für die Versicherungskosten von Sans-Papiers aufkommen zu lassen. Durch die Versicherungspflicht werde der Aufenthalt von Sans-Papiers zudem noch legitimiert, so die Volkspartei. Bei einem Wegfall der Versicherungspflicht müssten die Gesundheitskosten von den Gemeinden und Kantonen finanziert werden, was nur konsequent sei, da diese den Aufenthalt der betreffenden Personen duldeten. Die Mehrheit der Kommission erachtete die Situation von Personen ohne Aufenthaltsbewilligung als «unbefriedigend»; ihr erschien die vorgeschlagene Massnahme jedoch nicht als geeignet, um diese unbefriedigende Situation zu verbessern. Mit ebendieser Argumentation gab sie auch der zweiten parlamentarischen Initiative in der oben erwähnten Serie keine Folge (Pa.Iv. 21.446). Noch ausstehend ist die Erstberatung der verbleibenden sieben Vorstösse – allesamt Motionen – durch den Nationalrat.