In Form einer im Herbst 2020 eingereichten Motion verlangte die SVP-Fraktion unter anderem, dass Personen ohne geregelten Aufenthaltsstatus, mit Ausnahme der Notfallversorgung, von der Sozialversicherungspflicht ausgeschlossen werden. In der Sommersession 2022 befand der Nationalrat über die Vorlage. Justizministerin Karin Keller-Sutter führte aus, dass im neuen Bericht des Bundesrates zur «Gesamthaften Prüfung der Problematik der Sans-Papiers» aufgezeigt werde, dass ein Ausschluss der Sans-Papiers von der Sozialversicherungspflicht auf Grund von völkerrechtlichen Verpflichtungen nicht möglich sei. Der Nationalrat lehnte die Vorlage in der Folge mit 135 zu 53 Stimmen (0 Enthaltungen) deutlich ab, wobei alle 53 befürwortenden Stimmen aus der geschlossen stimmenden SVP-Fraktion stammten.