Ende Mai 2024 lancierte die SVP ihre Volksinitiative «Asylmissbrauch stoppen! (Grenzschutzinitiative)». Ähnlich wie ihre kurz zuvor bereits zustande gekommene Volksinitiative «Keine 10-Millionen-Schweiz! (Nachhaltigkeitsinitiative)» möchte die Rechtspartei auch im Asylbereich ein Kontingent einführen. Konkret dürften in der Schweiz jährlich maximal 5'000 Personen Asyl erhalten. Zudem sollen Personen, die über einen sicheren Drittstaat in die Schweiz einreisen, keinen Anspruch auf Asyl haben beziehungsweise es soll ihnen die Einreise in die Schweiz verweigert werden. Der neue SVP-Präsident Marcel Dettling liess gegenüber der AZ verlauten, dass es sinnvoller sei, «wenn Flüchtlinge in umliegenden Ländern Schutz suchen, anstatt von Pontius bis Pilatus zu reisen und die Kassen der Schlepper zu füllen». In der von sicheren Drittstaaten umgebenen Schweiz stünde Asylsuchenden somit nur noch die Einreise mit dem Flugzeug und mit gültigen Reisepapieren offen. Diese Forderungen der Initiative sollen mit der Wiedereinführung von bewachten Grenzübergängen und einer systematischen Kontrolle von allen einreisenden Personen umgesetzt werden, was bei einer wortgetreuen Umsetzung der Initiative die Kündigung des Schengen/Dublin-Abkommens zur Folge haben dürfte. Gegen eine Obergrenze im Asylbereich stellte sich der Bundesrat im Jahr zuvor bereits aus verfassungs- und völkerrechtlichen Gründen: Als Antwort auf eine entsprechende und im Erstrat abgelehnte Motion Egger (svp, SG; Mo. 22.4547) verwies er auf das Prinzip des freien Zugangs jeder Person zum Schweizer Asylverfahren sowie auf das Prinzip, dass Personen, die tatsächlich Schutz vor Verfolgung benötigen, diesen Schutz auch erhalten. Nicht zuletzt fordert die Initiative, dass der Bund Sans-Papiers binnen 90 Tagen ausschafft und ihnen nach Ablauf dieser Frist den Anschluss an eine Schweizer Sozialversicherung verwehrt. Die Partei hat bis Ende November 2025 Zeit, die erforderlichen 100'000 Unterschriften für ihr Initiativbegehren zu sammeln.