Ein Recht für die Kantone, eigene kantonale Einheitskrankenkassen zu schaffen, forderte der Kanton Genf im März 2023 mit einer Standesinitiative. Der kontinuierliche Anstieg der Krankenkassenprämien werde für immer mehr Menschen zu einer unzumutbaren finanziellen Belastung, wobei auch die Staatskasse durch die Prämienverbilligungen zunehmend strapaziert werde. Das Krankenkassensystem der Schweiz, wo private Kassen untereinander im Wettbewerb stehen, sei geprägt von Fehlanreizen: Die Krankenkassen versuchten eher, mit Werbeaktionen Versicherte von einem Kassenwechsel zu überzeugen, als Geld in die Gesundheitsförderung zu investieren. Zudem würden einkommensschwache Versicherte, die sich notgedrungen für eine höhere Franchise und tiefere Prämien entschieden, vergleichsweise selten medizinisches Fachpersonal aufsuchen, um die hohe Franchise nicht zahlen zu müssen. Es sei an der Zeit, das Krankenkassensystem zu reformieren, wobei die Einheitskrankenkasse «die überzeugendste Alternative zum heutigen System» sei.
Die SGK-SR entschied sich mit 7 zu 4 Stimmen (1 Enthaltung) dazu, der Standesinitiative keine Folge zu geben. Neben voraussichtlichen Problemen bei der Umsetzung stellte die Kommission infrage, dass die Initiative den gewünschten Effekt habe. Ausserdem halte heute aus rechtlicher Perspektive nichts die Kantone von der Gründung einer Krankenkasse ab.

In der Wintersession 2024 nahm sich die kleine Kammer als Erstrat der Standesinitiative des Kantons Genf an, die ein Recht zur Schaffung von kantonalen Einheitskrankenkassen forderte. Obwohl die Kommissionsmehrheit Verständnis für das Anliegen des Kantons zeige, glaube sie nicht, «dass die Schaffung von kantonalen Einheitskassen zu substanziellen Einsparungen führen würde», so Mehrheitssprecher Peter Hegglin (mitte, ZG). Im Gegenteil: Durch die Standesinitiative sei eher mit einem Anstieg der Verwaltungskosten zu rechnen, da der Wettbewerb wegfalle und die unterschiedlichen Systeme in den Kantonen zu Koordinationsschwierigkeiten führten. Personen, die in einen Kanton mit einer Einheitskrankenkasse zögen, müssten zwangsläufig die Krankenkasse wechseln. Eine Minderheit um Baptiste Hurni (sp, NE) warf der Kommissionsmehrheit vor, Ängste zu schüren. Entgegen den Behauptungen führe die Schaffung einer Einheitskrankenkasse zu einer Vereinfachung, da es innerhalb des Kantons nur noch ein System gäbe, wodurch es umziehende Personen gerade leichter hätten. Die Einführung einer Einheitskrankenkasse sei freiwillig und koste den Bund nichts, biete aber den Kantonen eine Alternative zu einem gescheiterten System, so Hurni. Der Ständerat gab der Standesinitiative jedoch mit 26 zu 14 Stimmen keine Folge.