HarmoS stiess weitgehend auf Zustimmung. So zeigte sich der Verband Kindergärtnerinnen Schweiz erfreut, dass das Konkordat viele Themen aufgreife, für die sich der Verband schon früher eingesetzt habe. Der Verband schweizerischer Lehrerinnen und Lehrer sowie die Gewerkschaft VPOD beanstandeten jedoch, dass die EDK den Kantonen die Wahl der ersten Fremdsprache überlassen will. Ebenfalls zu Kritik Anlass gab die Bevorzugung der „harten“ Fächer Mathematik, Naturwissenschaften und Sprachen gegenüber musischen, handwerklichen und bewegungsorientierten Fächern. Bezüglich des Bildungsmonitoring forderte der VPOD klare Leitplanken; Bildungsstandards und Rankings sollten nicht der Selektion dienen. Die „Städteinitiative Bildung Volksschule“, der 23 Städte mit 1,4 Mio Einwohnern angehören, verlangte eine schweizweit einheitliche Ausbildung für alle Lehrerinnen und Lehrer und die gleiche Bezeichnung der Schulstufen.