Mit einer im Sommer 2014 eingereichten Motion verlangte Nationalrat Guillaume Barazzone (cvp, GE) vom Bundesrat, geeignete Massnahmen zur Einhaltung der vom Bundesrat festgelegten Grundsätze über die Aktivitäten der Post im Ausland zu ergreifen. Barazzone glaubte in den Jahresberichten der Post zu erkennen, dass diese mit ihrer französischen Tochtergesellschaft Car postal France gegen die vom Bundesrat vorgegebenen strategischen Ziele verstösst. In seiner Stellungnahme vom 27. August 2014 hält der Bundesrat aber fest, dass das Engagement der Schweizerischen Post bei der Car postal France durchaus den strategischen Zielen für die Post entspreche. Der Bundesrat beantragte deshalb, die Motion abzulehnen.
Bundesrätin Leuthard erläuterte in der Sommersession 2016, als sich der Nationalrat als Erstrat der Motion annahm, erneut, inwiefern die Aktivitäten der Post bei der Car postal France sinnvoll seien. Sie bat den Rat, die Motion abzulehnen. Die grosse Kammer folgte dieser Empfehlung jedoch nicht: Eine Mehrheit von SP, Grünen, FDP und CVP nahm die Motion an, abgelehnt wurde sie von der SVP, der GLP und einzelnen Mitgliedern von CVP und FDP (96 zu 83 Stimmen bei 5 Enthaltungen).