Nach dem Rücktritt von Michael Lauber hatte die GK die Aufgabe, die Wahl einer neuen Bundesanwältin oder eines neuen Bundesanwalts zu organisieren. Die Kommission setzte sich einen ambitionierten Fahrplan: Bereits in der Wintersession 2020 sollte die Wahl einer Nachfolgerin oder eines Nachfolgers durch die Vereinigte Bundesversammlung vorgenommen werden. In der Zwischenzeit übernahmen die beiden Stellvertreter Ruedi Montanari und Jacques Rayroud die Leitung der Bundesanwaltschaft interimistisch.

Schon früh wurden in der Presse zahlreiche Namen potentieller Nachfolgerinnen und Nachfolger kolportiert. Die NZZ bezeichnete schon kurz nach der Rücktrittsankündigung Laubers den amtierenden Staatsanwalt des Kantons Zürich, Peter Pellegrini, als Kronfavoriten. Die Aargauer Zeitung nannte die Namen der Staatsanwälte des Kantons Basel-Stadt – Alberto Fabbri – und des Kantons Bern – Michel-André Fels. Rasch wurden aber auch Forderungen laut, eine Frau und jemanden aus der Romandie zu berücksichtigen, zumal es bisher mit Carla del Ponte erst eine Bundesanwältin gegeben habe (von 1994 bis 1998) und auch die Romandie bisher eher untervertreten gewesen sei. Beide Forderungen erfüllte Maria-Antonella Bino. Die aus Genf stammende und bis 2013 als stellvertretende Bundesanwältin amtende Bino erhielt rasch mediale Aufmerksamkeit und Unterstützung von GK-Mitglied Christian Lüscher (fdp, GE). Aber auch Gaëlle van Hove, Richterin am Genfer Strafgericht, wurde als mögliche Westschweizer Frauenkandidatur gehandelt. Kathrin Bertschy (glp, BE), ebenfalls Mitglied der GK, forderte im Tages-Anzeiger mindestens gleich viele Kandidatinnen wie Kandidaten. Sie nannte verschiedene mögliche Kandidatinnen, allesamt aktuelle Staatsanwältinnen: Gabriela Mutti, Franziska Müller, Barbara Loppacher oder Sara Schödler hätten sich einen Namen gemacht, zitierte der Tages-Anzeiger die Berner GLP-Nationalrätin. Die Aargauer Zeitung konzentrierte sich hingegen auf die Mindervertretung der Romandie und präsentierte neben Bino und van Hove gleich sechs weitere Namen aus der Westschweiz: Olivier Jornot, Yves Bertossa, Stéphane Grodecki, Eric Cottier, Fabien Gasser und Juliette Noto.
Im Rahmen der medialen Diskussionen um das Kandidatinnen- und Kandidatenkarussell wurden auch mögliche Reformen der Bundesanwaltschaft diskutiert. Die SP reichte eine parlamentarische Initiative ein, mit der die eidgenössische Strafverfolgung effizienter organisiert werden soll. In Diskussion war auch ein Postulat von Daniel Jositsch (sp, ZH), das eine Analyse der Strukturen forderte, sowie eine Untersuchung der GPK zum Verhältnis zwischen der Bundesanwaltschaft und deren Aufsichtsbehörde (AB-BA).

Die GK hatte die Bewerbungsfrist für die Stelle einer neuen Bundesanwältin oder eines neuen Bundesanwalts auf den 2. Oktober 2020 angesetzt. Es dauerte einige Zeit, bis die Namen der Kandidaturen von der Presse eruiert worden waren – die GK wollte die Zahl der Bewerbungen vorerst nicht bekannt geben; die Zeitungen schätzten, dass sich rund sechs Bewerbungen eingefunden hätten. Der erste, der seine Bewerbung offiziell in den Medien bestätigte, war Olivier Jornot, Staatsanwalt des Kantons Genf. Da lange Zeit einzig die Kandidatur des Genfer Staatsanwaltes bekannt war, stand er im Mittelpunkt des medialen Interesses. Im Tages-Anzeiger wurde Jornot als «Hardliner» beschrieben und die NZZ wusste zu berichten, dass seine «kompromisslosen Methoden [...] umstritten» seien, dass er sich aber nicht scheue, «den Mächtigen kräftig auf die Füsse zu treten». Die Aargauer Zeitung betitelte Jornot als «'harte[n] Hund' mit Beisshemmungen» und stellte seine Eignung in Frage. Thematisiert wurde auch ein Disziplinarverfahren, das wegen einer «Partynacht» (NZZ) gegen ihn angestrengt worden sei; «sein schillerndes Vorleben [sei] nichts für schwache Nerven», betonte die Weltwoche. Er werde in seiner Heimat «mehr gefürchtet als geliebt».

Ende Oktober 2020 gab die Subkommission der GK unter der Leitung von Sibel Arslan (basta, BS) bekannt, dass die Kommission drei Kandidierende für eine erste Anhörung ausgewählt habe – ohne jedoch Namen zu nennen. In einer Medienmitteilung Mitte November liess die GK nach dieser ersten Anhörung verlauten, für zwei der drei Kandidaturen ein Evaluationsverfahren durchzuführen.
Einer der beiden verbliebenen Kandidierenden war Olivier Jornot, wie die Tribune de Genève tags darauf zu berichten wusste. Die Zeitung empörte sich dabei über die Deutschschweizer Presse, die nicht an Schlagzeilen gespart habe, um den Genfer zu porträtieren, was in Bern in der Regel nicht gut ankomme. Jornot weise jedoch laut Le Temps ein Profil auf, das «parfaitement à la description» des gesuchten neuen Bundesanwaltes passe.
Zudem gelangte die Information an die Presse, dass einige Mitglieder der GK beide Kandidierenden als ungeeignet empfinden würden. Die NZZ kritisierte diese Indiskretion, die letztlich erneut dem Ansehen des Amtes schaden werde. Andrea Caroni (fdp, AR), Präsident der GK, sprach gar davon, Strafanzeige wegen Amtsgeheimnisverletzung einzureichen. Schliesslich fand auch der Name der zweiten Bewerbung den Weg in die Presse: Andreas Müller arbeitete seit 2011 für die Bundesanwaltschaft. Der Tages-Anzeiger beschrieb den Deutschfreiburger als «zurückhaltend, diskret, ja sogar als scheu». Er habe lange Erfahrung innerhalb der Bundesanwaltschaft, könne aber keine Führungsqualitäten vorweisen. Da Müller in der sogenannten «Affäre Tinner» verhindert habe, dass wichtige Akten geschreddert wurden, betitelte der Tages-Anzeiger das Verfahren als einen «Zweikampf zwischen dem 'Sheriff' und dem Aktenretter».

Am 25. November 2020 nahm die GK die Resultate des externen Assessments für die beiden Kandidaturen für die Stelle einer neuen Bundesanwältin oder eines neuen Bundesanwalts zur Grundlage, das Verfahren neu aufzurollen und das Amt noch einmal auszuschreiben. Keiner der beiden Kandidierenden – noch im Rennen wären Olivier Jornot und Andreas Müller gewesen – bringe die nötigen Fähigkeiten mit, die es für das Amt der Bundesanwaltschaft brauche. Es müsse eine Person mit langjähriger Erfahrung sein, die Führungskompetenzen habe und geeignet sei, «Ruhe in eine Behörde zu bringen, um die es in den letzten Jahren viel Wirbel gab», wie sich die Kommission in ihrer Medienmitteilung äusserte. Neues Ziel sei es, dem Parlament in der Frühjahrssession 2021 eine neue Kandidatur zu präsentieren. Zudem schlage man zuhanden der Rechtskommission vor, das Rücktrittsalter für die Bundesanwaltschaftsstelle auf 68 Jahre (von heute 65 bzw. 64) anzuheben.
In der Presse wurde vermutet, dass eine Kombination aus beiden Personen «den idealen Kandidaten ergeben» hätte (NZZ). Ob eine zweite Runde geeignetere Kandidaturen bringen würde, stehe allerdings in den Sternen, vor allem auch dann, wenn Details aus den Bewerbungen an die Öffentlichkeit gelangten, so die NZZ weiter. Dies habe wohl auch damit zu tun, dass das Parlament selber die Wahlbehörde sei, kritisierte die Aargauer Zeitung. Auch der Tages-Anzeiger bemängelte das Verfahren: Die GK schreibe die Stelle lediglich aus, suche aber nicht aktiv nach geeigneten Personen. Die mit dem Verfahren verknüpften Unsicherheiten würden dieses wohl noch weiter verlängern, augurte die Westschweizer Zeitung Le Temps. Sie bezeichnete den Entscheid überdies als Überraschung, da Olivier Jornot ein nahezu perfekt passendes Profil mitgebracht habe. Und auch die Tribune de Genève ärgerte sich über die negative Presse, die Jornot erhalten habe: Man regle alte Fehden in der Öffentlichkeit, bevor die Verantwortlichen überhaupt entschieden hätten.
Andrea Caroni (fdp, AR), Präsident der GK, gab der Aargauer Zeitung zu Protokoll, dass eine Wahlempfehlung einer der beiden Kandidierenden unverantwortlich gewesen wäre. Christian Lüscher (fdp, GE) kritisierte allerdings, dass die Kommission ihre Verantwortung nicht wahrgenommen habe: Die Deutschschweizer Presse habe sich – unterstützt durch Indiskretionen der deutschsprachigen Mitglieder der Kommission – gegen den Kandidierenden aus der Romandie eingeschossen. Lüscher dachte laut darüber nach, die Wahl des Bundesanwaltes wieder dem Bundesrat zu überlassen, wie dies bis 2010 der Fall gewesen war.

Nachdem die GK Ende November 2020 die Stelle für eine neue Bundesanwältin oder einen neuen Bundesanwalt nach Absage der ersten Runde neu ausgeschrieben hatte, gingen die Mutmassungen in den Medien über den Nachfolger des Ende August 2020 zurückgetretenen Michael Lauber bereits Anfang Dezember wieder von vorne los. Die Aargauer Zeitung vermutete, dass GK-Mitglied Thomas Aeschi (svp, ZG) «einem nahestehenden Kandidaten» die Kandidatur nahegelegt habe: Thomas Würgler, dem pensionierten Kommandanten der Kantonspolizei Zürich. Dazu passe, so die Zeitung weiter, dass die GK die Alterslimite für den Verbleib in der Bundesanwaltschaft erhöhen wolle – Würgler war bereits 65 Jahre alt und überschritt somit die bisherige Alterslimite. Die Kandidatur Würglers wurde Mitte Januar 2021, kurz nach Ablauf der Bewerbungsfrist, offiziell bestätigt. Obwohl GK-Präsident Andrea Caroni (fdp, AR) die Bewerbungen «wie ein Staatsgeheimnis» hüte, wie die Aargauer Zeitung betonte, wurde auch die Bewerbung von Maria-Antonella Bino bekannt. Die ehemalige stellvertretende Bundesanwältin und Konkurrentin bei der ersten Wahl Laubers 2011 war bereits in der ersten Bewerbungsrunde als Kandidatin gehandelt worden, hatte damals aber laut Medien kein Interesse gezeigt.
Kurz vor der ersten Anhörung der Kandidierenden am 10. Februar 2021 machte die NZZ publik, dass vier Bewerbungen eingereicht worden seien. Neben Würgler und Bino hätten auch Lucienne Fauquex, Leiterin des bundesanwaltschaftlichen Rechtsdienstes, und Félix Reinmann, Generalsekretär im Sicherheitsdepartement des Kantons Genf, ihre Kandidaturen eingereicht. Die NZZ mutmasste, dass Würgler wohl aus dem Rennen ausscheiden würde, weil er mit Jahrgang 1959 zu alt und die von der GK geforderte Erhöhung der Alterslimite von der RK-NR vorerst knapp abgelehnt worden sei und wohl nicht mehr rechtzeitig umgesetzt werden könne. Die Zeitung vermutete Christian Lüscher (fdp, GE) als treibende Kraft hinter dem Nein der RK-NR, weil er Würgler habe verhindern wollen. Die NZZ befürchtete entsprechend, dass die Wahl zum «Polit-Schacher» verkomme.

In der Tat gab die GK tags darauf bekannt, für drei der vier Personen ein externes Assessment durchzuführen und sie für eine zweite Anhörung Ende Februar 2021 einzuladen. Nicht auf dieser Liste war Thomas Würgler, wohl aber Bino, Reinmann und Fauquex. Bei Letzterer könnte sich allerdings ebenfalls das Altersproblem stellen, rechnete die NZZ vor. Da für sie als Frau das Rentenalter 64 gelte, könne sie – 62-jährig – höchstens bis 2023 im Amt bleiben. In den meisten Medien wurde positiv hervorgehoben, dass unter dem Trio zwei Frauen waren. Ein Favorit oder eine Favoritin könne aber nicht ausgemacht werden, meinte etwa die Libérté. Damit war freilich der Tages-Anzeiger nicht einverstanden, der Maria-Antonella Bino als «Frau mit Biss» und als «klare Favoritin» bezeichnete. Die Aargauer Zeitung erachtete Bino allerdings als «sehr bankennah» und als «zweite Version von Lauber». Reinmann gelte hingegen als «hartnäckiger und gewissenhafter Ermittler». Viel deute aber darauf hin, dass eine Frau Bundesanwältin werden würde. Vorteil für Fauquex sei zudem, dass sie aufgrund ihres Alters als nur kurzzeitig tätige «Übergangschefin» dem Parlament Zeit geben könnte, die Bundesanwaltschaft neu zu organisieren.

«Trotz ihrer fachlichen Eignung erfüllt keine der drei Personen [...] die zahlreichen persönlichen und beruflichen Kriterien, die erforderlich sind, um dieses anspruchsvolle Amt auszuüben», begründete die GK in ihrer Medienmitteilung vom 24. Februar 2021 ihren Entscheid, die Stelle für eine neue Bundesanwältin oder einen neuen Bundesanwalt gar ein drittes Mal auszuschreiben. Weder Maria-Antonella Bino, noch Lucienne Fauquex oder Félix Reinmann hätten in der Kommission eine genügend breite Unterstützung gefunden, liess die GK verlauten. Damit war klar, dass das Parlament auch in der Frühjahrssession 2021 keine Nachfolgerin und keinen Nachfolger für Michael Lauber wählen würde.
In der Presse wurden Machtspiele in der Kommission vermutet, wie Sibel Arslan (basta, BS) dem Blick zu Protokoll gab. Die Zeitung sprach von einer Sackgasse, in die sich die GK manövriert habe. Es würden sich in einer dritten Runde kaum mehr valable Kandidierende finden. Die Kriterien seien so hoch angesetzt, dass sie niemand erfüllen könne. Die Tribune de Genève sprach gar von künftigen «Kamikaze»-Kandidaturen. Christian Lüscher (fdp, GE) gab der Tribune zu Protokoll, dass sich die Kommission sehr amateurhaft verhalten habe. Die NZZ sprach überdies von einem «Trauerspiel» und einem «Scherbenhaufen»; Le Temps von einer «Farce».
Einzelne GK-Mitglieder wehrten sich allerdings gegen diese Urteile. Ursula Schneider Schüttel (sp, FR) gab der Libérté zu Protokoll, dass man das Verfahren sehr ernst nehme, und auch Andrea Caroni (fdp, AR) befand, dass Qualität vor Tempo gehe. Auch die Weltwoche sah das Problem nicht in erster Linie in der Kommission, sondern in der «mageren Auswahl an geeigneten Kandidaten», in der Wahl durch das Parlament und dem «verfehlten Aufsichtssystem». Diesen Aspekt nahm auch die NZZ auf, die von einem Konstruktionsfehler sprach, weil statt der Regierung das Parlament Wahlbehörde sei. Die Bundesanwaltschaft verkomme zum Spielball der Politik und von Diskretion, die bei Stellenbesetzungen eigentlich oberstes Gebot sein müsse, fehle deshalb jede Spur. Sie verglich die Wahl gar mit der Fernsehsendung «Germany's Next Topmodel», in der jede Woche Kandidatinnen und Kandidaten vorgeführt und abserviert würden. Die Diskussion darum, ob wie früher der Bundesrat oder eben das Parlament die Bundesanwältin oder den Bundesanwalt wählen solle, wurde damit – wie schon nach der ersten erfolglosen Runde – erneut virulent.

Die GK selber entschied Mitte März 2021, mit einer Neuausschreibung der Stelle zuzuwarten. Man wolle zuerst anstehende Entscheide abwarten, so etwa die Erhöhung der Alterslimite für die Bundesanwaltschaft, aber auch den Bericht der GPK zur künftigen Organisation der obersten Strafbehörde. Es müssten zudem bessere Instrumente zur Suche nach Kandidierenden entwickelt und die Vertraulichkeit des Verfahrens verbessert werden, war der Medienmitteilung der GK zu entnehmen. Letzteres unterstrich auch eine Aussage von Andrea Caroni (fdp, AR), die für grossen Wirbel gesorgt hatte. Er hatte kritisiert, dass «mindestens jemand in dieser Kommission [...] hochgradig kriminell» sei. Es würden laufend vertrauliche Informationen an die Medien gespielt. Freilich räumte der GK-Präsident im St. Galler Tagblatt auch ein, dass es «nicht unproblematisch» und «nie frei von Politik» sei, wenn 17 Parlamentsmitglieder ein Bewerbungskomitee bildeten.