En décembre 2020, le Conseil national a refusé d'entrer en matière sur une modification de la loi sur les étrangers et l'intégration (LEI) qui entendait restreindre les voyages à l'étranger et modifier le statut de l'admission à titre provisoire. Ce message du Conseil fédéral mettait en œuvre les motions 18.3002 et 15.3953. Il s'agissait aussi de faciliter l'accès au marché du travail aux personnes admises à titre provisoire. Le message n'a pas été accepté par une action conjointe de la gauche et de l'UDC, qui combattaient le projet pour des raisons opposées. Pour la première, l'admission provisoire portait mal son nom. Balthasar Glättli (verts, ZH) a rappelé que 90 pourcent des personnes admises provisoirement restent finalement en Suisse. Pour les groupes vert et socialiste, il était plus important d'adapter le régime de l'admission provisoire dans le sens d'une facilitation de l'intégration de ces personnes, et non de leur enfermement. Pour l'UDC, la priorité était inverse. Il fallait rendre le permis F le moins attractif possible pour que les gens retournent d'eux-mêmes dans leur pays d'origine, en interdisant par exemple les personnes admises provisoirement à changer de canton de domicile. Avec les oppositions des deux pôles du spectre des partis au Parlement, le texte a été refusé par 117 voix contre 72.

Im Unterschied zum Nationalrat trat der Ständerat in der Frühjahrssession 2021 auf eine Änderung des Ausländer- und Integrationsgesetzes ein, mit der in erster Linie verschiedene Bestimmungen für vorläufig aufgenommene Personen geändert werden sollten. Zum einen sollte ihnen der Zugang zum Arbeitsmarkt erleichtert werden – diese Bestimmung geht zurück auf die Forderung einer überwiesenen Motion der SPK-SR (Mo. 18.3002) –, zum anderen wollte die Vorlage den Grundsatz eines Auslandreiseverbots auf gesetzlicher Ebene verankern. Gemäss geltenden Bestimmungen auf Verordnungsstufe benötigen vorläufig aufgenommene und schutzbedürftige Personen bereits zum gegebenen Zeitpunkt Bewilligungen für Auslandreisen, deren Erteilung an das Vorliegen bestimmter Reisegründe geknüpft ist. Während nun auf Gesetzesstufe ein Reiseverbot verankert werden soll, sollen Ausnahmen, die es in bestimmten Fällen erlauben würden, dennoch in einen Drittstaat zu reisen, nach wie vor auf dem Verordnungsweg definiert werden. Mit der Revision soll im Gesetz auch explizit verankert werden, dass Asylbewerbende während eines laufenden Asyl- oder Wegweisungsverfahren lediglich dann ins Ausland reisen dürften, wenn dies für ihr Verfahren erforderlich wäre. Während sich die SP im Nationalrat noch gegen Eintreten ausgesprochen hatte, nahm sie im Ständerat eine etwas andere Position ein. Er würde dem Gesetz in der jetzigen Form zwar nicht zustimmen, gab Daniel Jositsch (sp, ZH) zu Protokoll, er wolle sich der Diskussion jedoch nicht bereits jetzt verschliessen, da die Vorlage mit den Zugangserleichterungen zum Arbeitsmarkt auch positive Elemente beinhalte und sich die «rechtsstaatlichen Defizite» betreffend Reiseverbot in der Detailberatung gegebenenfalls beheben liessen. Der Ständerat fasste seinen Entschluss auf Eintreten mit 25 zu 14 Stimmen (4 Enthaltungen) gegen einen von Lisa Mazzone (gp, GE), Thomas Minder (parteilos, SH) und Mathias Zopfi (gp, GL) getragenen Minderheitsantrag auf Nichteintreten.
Damit ging die Vorlage zurück an den Nationalrat, der die Vorlage vor der ständerätlichen Detailberatung zu debattieren hatte.

Nach dem Eintretensentscheid des Ständerates befasste sich der Nationalrat in der Sommersession 2021 zum zweiten Mal mit einer Änderung des Ausländer- und Integrationsgesetzes, um Bestimmungen für asylsuchende, vorläufig aufgenommene und schutzbedürftige Personen zu revidieren. Die vorberatende SPK-NR hatte unterdessen Änderungsanträge vorbereitet, mit denen die besonders kritisierten Punkte des bundesrätlichen Entwurfs überarbeitet werden sollten. Mit der Aussicht darauf entpuppte sich Eintreten auf die Vorlage schliesslich auch in der grossen Kammer als unbestritten. Insbesondere wollte die Kommissionsmehrheit davon absehen, ein absolutes Reiseverbot im Gesetz zu verankern, indem sie auf gesetzlicher Ebene Ausnahmen für Reisen in den Schengen-Raum definieren wollte. Konkret sah sie vor, dass Reisen in Schengen-Länder zu Schul- und Ausbildungszwecken, zur Teilnahme an wichtigen Sport- oder Kulturanlässen sowie «zur Aufrechterhaltung der Beziehung zu nahen Familienangehörigen» zulässig sein sollten. Mit diesem Kompromissvorschlag sicherte sich die Kommission die Zustimmung der SP und der Grünen. Während sich die GLP und die FDP mit ihren Voten ebenfalls hinter den Mehrheitsantrag stellten, wurde dieser von einer Minderheit aus Mitte- und SVP-Ratsmitgliedern bekämpft. Gerhard Pfister (mitte, ZG), Urheber einer Motion, die Reisen ins Heimatland für vorläufig Aufgenommene verbieten wollte (Mo. 15.3953) – was der Entwurf im Grunde auch bezweckte –, sah im Mehrheitsantrag eine Umgehungsmöglichkeit dieser Regelung, da vorläufig Aufgenommene über einen anderen Schengen-Staat in ihr Heimatland reisen könnten. Andere Ratsmitglieder erachteten es jedoch nicht als legitim, aus diesem Grund grundsätzliche Reisebeschränkungen aufrechtzuerhalten. Ada Marra (sp, VD) und Samira Marti (sp, BL) erinnerten daran, dass 90 Prozent der vorläufig Aufgenommenen dauerhaft in der Schweiz bleiben würden, und Balthasar Glättli (gp, ZH) war der Ansicht, dass es nicht sein könne, dass «geschürte[s] Grundmisstrauen» dazu führe, Personen in der Schweiz einzusperren. Mit 105 zu 82 Stimmen folgte der Nationalrat schliesslich seiner Kommissionsmehrheit und schrieb die Ausnahmen ausdrücklich im Gesetz fest. Zu den ablehnenden Stimmen der SVP- und Mitte-Fraktion gesellte sich eine Minderheit der FDP.Liberalen.
Eine Minderheit Marti versuchte ferner, das im Entwurf enthaltene Verbot von Reisen in den Heimat- oder Herkunftsstaat für asylsuchende, vorläufig aufgenommene oder schutzbedürftige Personen zu streichen. Dieser Minderheitsantrag blieb wegen ausbleibender Unterstützung von bürgerlicher Seite jedoch klar erfolglos. Somit sollen Reisen in den Heimat- oder Herkunftsstaat nur dann erlaubt bleiben, «wenn dies zur Vorbereitung ihrer selbstständigen und definitiven Ausreise notwendig ist», womit die Motion Pfister erfüllt wäre.
Im Rat weit weniger umstritten war die Frage, ob es vorläufig Aufgenommenen zur Erleichterung der Arbeitsmarktintegration erlaubt sein soll, für eine unbefristete Stelle oder zu Ausbildungszwecken den Wohnkanton zu wechseln. Der Bundesrat knüpfte diese Möglichkeit an die Bedingung, dass das Arbeitsverhältnis mindestens seit einem Jahr bestehe oder das Pendeln als nicht zumutbar erachtet werde. Diese auch in den Reihen der SVP an sich unbestrittene Änderung spaltete den Rat schliesslich dennoch, da ein weiterer Minderheitsantrag Marti vorlag, der es Asylsuchenden bereits nach sechs Monaten im Arbeitsverhältnis erlauben wollte, den Wohnkanton zu wechseln. Mit 96 zu 92 Stimmen (1 Enthaltung) obsiegte der von der SP-, Grünen- und GLP-Fraktion befürwortete Minderheitsantrag schliesslich dank Unterstützung durch eine knappe Mehrheit der FDP.Liberalen.
In der Gesamtabstimmung verabschiedete der Nationalrat das Geschäft mit 132 zu 50 Stimmen; letztere resultierten aus geschlossener Ablehnung durch die SVP-Fraktion. Insgesamt sieben Vertreterinnen und Vertreter der SP- und der Grünen-Fraktion enthielten sich der Stimme.

Die vom Nationalrat eingebrachten Lockerungen bezüglich Reisebestimmungen für asylsuchende, vorläufig aufgenommene und schutzbedürftige Personen fanden im Ständerat nicht ausreichend Gehör. Als sich dieser in der Herbstsession mit der entsprechenden Änderung des Ausländer- und Integrationsgesetzes auseinandersetzte, schwenkte er – seiner SPK folgend – auf den bundesrätlichen Kurs zurück. So beschloss er mit 26 zu 14 Stimmen gegen einen Minderheitsantrag Jositsch (sp, ZH), auf Gesetzesebene von Ausnahmeregelungen zum Reiseverbot abzusehen und strich die vom Nationalrat zuvor eingeführten Ausnahmeregelungen für den Schengen-Raum. Andrea Caroni (fdp, AR) begründete die Position der Kommission damit, dass Ausnahmen mit der nationalrätlichen Regelung sowohl im Gesetz als auch auf Verordnungsstufe geregelt wären. Zum einen wollte die Kommission dem Bundesrat mit einer reinen Verordnungslösung nach wie vor einen gewissen Ermessensspielraum gewähren, zum anderen sah sie die vom Nationalrat eingeführten Gesetzesbestimmungen teilweise im Widerspruch zu den bestehenden Verordnungsbestimmungen. So führten erstere in zwei Punkten gar zu einer Verschärfung, da nur von Ausnahmen wegen «wichtigen» Sport- und Kulturveranstaltungen die Rede sei und nur Ausreisen in Schengen-Länder erlaubt würden. Im dritten Punkt hingegen würde mit der unspezifisch formulierten Ausnahme zur «Aufrechterhaltung der Beziehung zu nahen Familienangehörigen» auch die Teilnahme an fröhlichen Anlässen wie Hochzeiten oder Geburtstagen naher Verwandter möglich. Die Verordnung sehe hingegen nur Ausnahmen für tragische Fälle wie Krankheit oder Tod naher Familienangehöriger vor. Daniel Jositsch plädierte vergeblich dafür, dass es die mit einem Reiseverbot erfolgte massive Grundrechtseinschränkung erfordere, dass auf Gesetzesstufe auf die Möglichkeit von Ausnahmen hingewiesen werde. Zudem sei die Liste der Ausnahmen vom Nationalrat durch die Verwendung des Wortes «insbesondere» nicht abschliessend. Er traue den Behörden zu, das Gesetz vernünftig umzusetzen, so dass nicht «Reisen ad infinitum» erfolgen würden.
Darüber hinaus beschloss der Ständerat ohne Gegenantrag, dass ein Wechsel des Wohnkantons erst nach zwölfmonatiger Anstellung erfolgen dürfe. Der Nationalrat hatte sich zuvor für eine verkürzte Frist von sechs Monaten ausgesprochen. Der Ständerat nahm die so (zurück)geänderte Vorlage in der Gesamtabstimmung mit 25 zu 12 Stimmen an.

In der Wintersession 2021 schwenkte der Nationalrat betreffend Änderung des Ausländer- und Integrationsgesetzes zur Regelung der Reisebestimmungen für vorläufig aufgenommene Personen in den verbleibenden Differenzen auf die Linie des Ständerates ein. Dabei beschloss er – wie Corina Gredig (glp, ZH) es formulierte – für vorläufig aufgenommene Personen nicht nur ein Heimatreiseverbot, was dem ursprünglichen Sinn der mit der Gesetzesänderung zu erfüllenden Motion entsprochen hätte, sondern gleich ein gesetzlich verankertes, generelles Reiseverbot, das auch von Ausnahmen für Reisen in den Schengen-Raum absah. So strich der Nationalrat die von ihm eingeführten Ausnahmebestimmungen zum Reiseverbot gegen eine Minderheit Gredig gänzlich aus dem Gesetz, womit Gründe, die den betroffenen Personen dennoch eine Reise ins Ausland ermöglichen, nach wie vor ausschliesslich auf Verordnungsstufe geregelt werden. Während Vertreterinnen und Vertreter der Ratslinken und der GLP Verletzungen diverser Grundrechte beklagten, verwiesen Nationalrätinnen und -räte der anderen Parteien auf die bestehenden Ausnahmeregelungen in der Verordnung und vertraten die Ansicht, dass nur auf diesem Wege Umgehungsmöglichkeiten des Heimatreiseverbots verhindert werden könnten. Wenn etwa Reisen in den Schengen-Raum unter gewissen Bedingungen zulässig wären, könnte der Bund nicht garantieren, dass jemand, der für eine Geburtstagsfeier nach Deutschland reise, nicht danach doch noch in ein Flugzeug zurück in sein Heimatland steige, so etwa Barbara Steinemann (svp, ZH).
Auch in einem zweiten Punkt lenkte der Nationalrat ein, indem er nämlich von einer verkürzten Frist zum Wechsel des Wohnkantons aus Gründen der Erwerbstätigkeit absah. Während sich der Nationalrat in der Detailberatung noch für die Möglichkeit des Umzugs bereits nach sechsmonatigem Arbeitsverhältnis ausgesprochen hatte, folgte er gegen den Willen einer Minderheit Marti (sp, BL) nun dem Vorschlag des Bundesrates und des Ständerates, der einen Wechsel des Wohnkantons erst nach zwölfmonatigem Arbeitsverhältnis erlauben will. Mit letzterer Änderung soll eine Motion der SPK-SR (Mo. 18.3002) erfüllt werden, die zur besseren Arbeitsmarktintegration von vorläufig Aufgenommenen eine Erleichterung beim Kantonswechsel zwecks Erwerbstätigkeit beabsichtigte.
Nach Beseitigung dieser letzten Differenzen war das Geschäft bereit für die Schlussabstimmung. Diese passierte es im Ständerat mit 31 zu 12 Stimmen und im Nationalrat mit 111 zu 80 Stimmen (2 Enthaltungen). Für die Vorlage stimmten die geschlossenen Fraktionen der Mitte, FDP.Liberalen und der SVP, wobei sich die beiden linken Fraktionen und die Fraktion der GLP – mit den beiden Enthaltungen als einzige Ausnahme – beinahe ebenso geschlossen dagegen stellten.