Im Juni 2019 verlangte der Grosse Rat des Kantons Genf in einer Standesinitiative von der Bundesversammlung, mit einer Motion den Verzicht auf eine Erhöhung der Krankenkassenprämien 2020 zu verlangen. Damit reihte sich diese Standesinitiative in eine Gruppe von Vorstössen des Kantons Genf (sowie anderer Kantone der Romandie sowie des Tessins) für tiefere Krankenkassenprämien ein. Eine Erhöhung sei nicht nötig, da die Gesundheitskosten 2018 nur leicht angestiegen seien und die Krankenkassen über hohe Reserven verfügten, die deutlich über dem gesetzlichen Minimum lägen, so die Begründung aus Genf.
Die SGK-SR behandelte die Initiative im November 2020, also bereits über ein Jahr, nachdem die Prämien für das Jahr 2020 bekannt gegeben worden waren. Die Kommission anerkannte die Problematik sowie die Argumente des Kantons Genf, wies jedoch darauf hin, dass besagte Prämie ohne Eingreifen des Parlaments nur um 0.2 Prozent angestiegen war. So erachtete die Kommission einen «Prämienstopp mittels einer Standesinitiative [...] als nicht zweckdienlich» und die Annahme der Standesinitiative «aus zeitlichen Gründen» als obsolet. Dieser Ansicht pflichtete der Ständerat in der Wintersession 2020 bei und gab der Initiative keine Folge.