FDP-Ständerat Damian Müller (fdp, LU) forderte im Februar 2023 mittels einer Motion eine «Intervention in Brüssel, damit Italien endlich das Dublin-Abkommen einhält». Müller monierte, dass Italien seit Dezember 2022 keine Überstellungen im Rahmen des Dublin-Abkommens mehr annehme, angeblich aus «plötzlich aufgetretenen technischen Gründen, die mit fehlenden Aufnahmekapazitäten» zusammenhängen. Er verlangte vom Bundesrat, dass dieser das Parlament über die genaue Anzahl der dadurch nicht rücküberführten Personen informiere; dass er Staaten des Dublin-Abkommens suche, die das Anliegen der Schweiz unterstützen; dass er formell beim Rat der Justiz- und Innenministerinnen und -ministern der EU interveniere, um eine Diskussion über die Einhaltung des Abkommens durch Italien zu lancieren; und dass er die Europäische Kommission dazu auffordere, Massnahmen zu ergreifen, um Italien zur Einhaltung des Abkommens zu zwingen.
Der Bundesrat gab in seiner Stellungnahme zu verstehen, dass er das Motionsanliegen teile, wandte jedoch ein, dass Italien aufgrund der hohen Flüchtlingszahlen im Mittelmeerraum einen sechsmonatigen Ausnahmezustand erklärt habe. In dieser Zeit wolle die italienische Regierung besondere Massnahmen zur Steuerung der Migration ergreifen und finanzieren. Die Frist für die Überstellung von Dublin-Fällen laufe jedoch sowieso erst nach sechs Monaten aus und könne mittels einer Beschwerde oder im Falle eines Untertauchens der Betroffenen verlängert werden. Dementsprechend können die in der Schweiz betroffenen Asylsuchenden auch nach Ablauf des Ausnahmezustandes überstellt werden. Die Schweiz engagiere sich jedoch auf bilateraler und multilateraler Ebene dafür, die Überführungen möglichst rasch wieder aufzunehmen. Diese Forderung habe man gemeinsam mit anderen Dublin-Staaten bei der Europäischen Kommission deponiert. Zudem hätten Bundesrätin Baume-Schneider und Bundesrat Cassis das Thema auf Ministerstufe in Rom und Brüssel angesprochen, und des Weiteren stehe das SEM in Kontakt mit den zuständigen italienischen Behörden. Aufgrund der bereits laufenden Arbeiten beantragte der Bundesrat die Ablehnung des Vorstosses.

Der Ständerat setzte sich in der Sommersession 2023 mit der Motion auseinander. Damian Müller zeigte sich enttäuscht darüber, dass der Bundesrat unterdessen davon ausgehe, dass sich die Situation erst im Frühjahr 2024 normalisiere. Müller wies darauf hin, dass nicht nur Italien, sondern auch die Schweizer Kantone Mühe hätten, Unterbringungsmöglichkeiten für Asylsuchende zu finden, und forderte rasches Handeln. Auch SVP-Parteipräsident Chiesa (svp, TI) beklagte sich über den Verstoss Italiens gegen das Dublin-Abkommen und bezeichnete die in der Schweiz auf die Überführung wartenden Asylsuchenden als «illegale Migranten». Die SP-Ständeräte Sommaruga (sp, GE) und Stöckli (sp, BE) befanden die Motion indes für nicht erheblich, da ihr Anliegen durch den Bundesrat bereits aufgegriffen worden sei. Bundesrätin Baume-Schneider warb um Verständnis für die gravierende Situation in Italien, wo die Zahl Asylsuchender im Vergleich zum Vorjahr um 300 Prozent angestiegen sei. Die Schweiz müsse Solidarität zeigen, was aber nicht heisse, dass man sich nicht für die Einhaltung der gesetzlichen Grundlagen starkmache. Die Bundesrätin versprach, das Parlament zu informieren, sobald es formelle Antworten von Italien oder der Europäischen Kommission gebe, und beantragte die Ablehnung der Motion. Damian Müller fand jedoch mit seinem Anliegen Gehör bei den Mitgliedern der FDP-, SVP- und einem Grossteil der Mitte-Fraktion, welche die Motion mit 23 zu 14 Stimmen (bei 5 Enthaltungen) annahmen.