Im Januar 2024, und damit erst wenige Tage nach dem Ausscheiden von Alain Berset aus der Landesregierung, gab der Bundesrat die Kandidatur Bersets für das Amt des Generalsekretärs des Europarates bekannt. Der Medienmitteilung liess sich entnehmen, dass das EDA diese Kandidatur unterstütze und sie bereits dem Ministerkomitee des Europarates vorgelegt habe. Die Generalsekretärin oder der Generalsekretär wird jeweils von der Parlamentarischen Versammlung des Europarates auf Vorschlag des Ministerkomitees für eine Dauer von fünf Jahren gewählt. Der neue Generalsekretär – nebst Berset bewarben sich auch der amtierende belgische EU-Justizkommissar Didier Reynders sowie der ehemalige estnische Kulturminister Indrek Saar – wird sein Amt im September 2024 antreten. Die Parlamentarische Versammlung des Europarates wird den neuen Generalsekretär im Juni 2024 bestimmen. Den Medien liess sich entnehmen, dass Berset der erste Schweizer Vorsteher des Europarates wäre und dass die Chancen für eine erfolgreiche Kandidatur durchaus als intakt bezeichnet werden können.
Der Europarat, der nach dem Ausschluss von Russland noch 46 Mitgliedstaaten umfasst und 1949 gegründet wurde, befasst sich insbesondere mit der Förderung der Menschenrechte, der Demokratie und der Rechtsstaatlichkeit. Bekannt ist er allem voran für die Europäische Menschenrechtskonvention (EMRK) sowie für den EGMR, der für die Auslegung und Einhaltung der EMRK verantwortlich ist.
Wie die NZZ berichtete, befinde sich der Europarat insbesondere aufgrund einiger autoritär geführter Mitgliedsländer in einer schwierigen Situation. So missachte beispielsweise die Türkei immer wieder die Urteile des EGMR, es fehlten dem Europarat aber die Möglichkeiten, diese Urteile durchzusetzen respektive deren Missachtung zu sanktionieren.