Im Januar 2024, und damit erst wenige Tage nach dem Ausscheiden von Alain Berset aus der Landesregierung, gab der Bundesrat die Kandidatur Bersets für das Amt des Generalsekretärs des Europarates bekannt. Der Medienmitteilung liess sich entnehmen, dass das EDA diese Kandidatur unterstütze und sie bereits dem Ministerkomitee des Europarates vorgelegt habe. Die Generalsekretärin oder der Generalsekretär wird jeweils von der Parlamentarischen Versammlung des Europarates auf Vorschlag des Ministerkomitees für eine Dauer von fünf Jahren gewählt. Der neue Generalsekretär – nebst Berset bewarben sich auch der amtierende belgische EU-Justizkommissar Didier Reynders sowie der ehemalige estnische Kulturminister Indrek Saar – wird sein Amt im September 2024 antreten. Die Parlamentarische Versammlung des Europarates wird den neuen Generalsekretär im Juni 2024 bestimmen. Den Medien liess sich entnehmen, dass Berset der erste Schweizer Vorsteher des Europarates wäre und dass die Chancen für eine erfolgreiche Kandidatur durchaus als intakt bezeichnet werden können.
Der Europarat, der nach dem Ausschluss von Russland noch 46 Mitgliedstaaten umfasst und 1949 gegründet wurde, befasst sich insbesondere mit der Förderung der Menschenrechte, der Demokratie und der Rechtsstaatlichkeit. Bekannt ist er allem voran für die Europäische Menschenrechtskonvention (EMRK) sowie für den EGMR, der für die Auslegung und Einhaltung der EMRK verantwortlich ist.
Wie die NZZ berichtete, befinde sich der Europarat insbesondere aufgrund einiger autoritär geführter Mitgliedsländer in einer schwierigen Situation. So missachte beispielsweise die Türkei immer wieder die Urteile des EGMR, es fehlten dem Europarat aber die Möglichkeiten, diese Urteile durchzusetzen respektive deren Missachtung zu sanktionieren.

Circa ein halbes Jahr nachdem Alain Berset als Bundesrat und Vorsteher des EDI zurückgetreten war, wurde er am 25. Juni 2024 zum neuen Generalsekretär des Europarates gewählt. Berset obliegt nun die Verantwortung für die strategische Planung, die Leitung des Arbeitsprogramms sowie des Budgets des Europarates. Ausserdem wird er mit seinem neuen Amt die Vertretung der Organisation gegen aussen übernehmen. In der Schweiz wurde seine Wahl vom Bundesrat sowie von zahlreichen Politikerinnen und Politikern mit einhelliger Freude aufgenommen. So hatte sich beispielsweise auch der Präsident der Delegation bei der Parlamentarischen Versammlung des Europarates, Alfred Heer (svp, ZH), für Berset stark gemacht und seinen Wahlkampf als gut und kompetent bezeichnet. Die Medien waren sich bei aller Freude aber auch einig, dass grosse Herausforderungen auf den Ex-Bundesrat warteten. Nebst den internen Herausforderungen mit autoritär geführten Mitgliedstaaten drohe auch Ungemach an der «Heimatfront» (Tages-Anzeiger), da nach dem umstrittenen Urteil des EGMR zum Falle der Klimaseniorinnen von manchen Kreisen die Mitgliedschaft der Schweiz im Europarat infrage gestellt werde. Alain Berset selber definierte an einem Point de Presse drei Themen, denen er sich als Generalsekretär prioritär widmen wolle: Erstens stehe für ihn der Krieg in der Ukraine im Fokus, wo er sich für die Wiederherstellung eines unabhängigen Landes und für Kompensationsmassnahmen für die Schäden des russischen Angriffskrieges einsetzen werde. Zweitens möchte er einen Fokus auf die Stärkung von Demokratie und Rechtsstaatlichkeit legen. Drittens wolle er den Europarat sichtbarer machen und diesen international besser vernetzen.