In der Frühjahrssession 2021 folgte der Nationalrat mit 137 zu 49 Stimmen der Empfehlung seiner RK-NR und versenkte die parlamentarische Initiative der SVP, mit der diese Reformen hinsichtlich der Aufsicht über die Bundesanwaltschaft gefordert hatte. Konkret wollte die SVP die aktuelle Aufsichtsbehörde (AB-BA) mit einer durch das EJPD und das Bundesgericht geteilten Aufsicht ersetzen. Während das Departement die administrativen und arbeitsrechtlichen Aspekte beaufsichtigen könnte, läge die fachliche Überwachung beim höchsten Schweizer Gericht. Damit werde vor allem auch die politische Unabhängigkeit der Aufsicht gewahrt, was mit der AB-BA augenscheinlich nicht gelinge, wie die SVP in ihrer Begründung mit Seitenhieb auf die Causa Michael Lauber ausführte.
Das Parlament trage eine Mitverantwortung dafür, dass «das System verpolitisiert» sei, und dagegen müsse man etwas tun, warb Pirmin Schwander (svp, SZ) in der Ratsdebatte für die Initiative seiner Partei. Die AB-BA sei «offensichtlich ein Fehlschlag» und vermöge nichts am «strukturellen Problem bei der Bundesanwaltschaft» zu ändern, meinte auch Mauro Tuena (svp, ZH). Die Kommission, die sich relativ knapp mit 13 zu 12 Stimmen gegen Folgegeben ausgesprochen hatte, sei sich bewusst, dass Handlungsbedarf bestehe, führte in der Folge Sibel Arslan (basta, BS) als Kommissionssprecherin aus. Die bisherige Lösung scheine sich tatsächlich nicht zu bewähren. Während die eine Hälfte der Kommission aber durch eine Aufteilung der Aufsicht Verbesserungen erwarte, befürchte die andere Hälfte, dass die Kompetenzkonflikte bei der Aufsicht durch eine Aufteilung nur noch grösser würden. Immerhin sei man sich aber einig gewesen, dass die Ergebnisse einer Inspektion durch die GPK abgewartet werden sollten, mit der die Probleme bei der Aufsicht über die Bundesanwaltschaft untersucht würden. Dieser Meinung schien auch die Ratsmehrheit zu sein. Lediglich die 49 anwesenden Fraktionsmitglieder der SVP unterstützten den Vorstoss ihrer Fraktion.

Mitte August zog Carlo Sommaruga (sp, GE) seine parlamentarische Initiative zurück, mit der er die Strafverfolgungsbehörden des Bundes stärken und effizienter machen wollte. Dieses Ziel hätte mit einer Reform in Angriff genommen werden sollen, die nicht nur die materielle Zuständigkeit, sondern auch die Organisation der Bundesanwaltschaft neu regeln sollte. Sommaruga schlug eine gemeinsame Führung von drei Bundesanwältinnen oder -anwälten und die Wahl sämtlicher Staatsanwälte durch die Bundesversammlung vor. Um deren Unabhängigkeit zu steigern, sollten zudem die Straf- und die Berufungskammer des BStGer was Ort, Raum und Personen betrifft getrennt werden. Überprüft werden solle darüber hinaus eine Neuorganisation der Aufsicht über die Bundesanwaltschaft und die Gerichte, die etwa der GPK, den eidgenössischen Räten oder einer Subkommission unterstellt werden soll. Der Genfer zog sein Anliegen zurück, weil sowohl die RK-SR als auch die RK-NR je gleichlautende Motionen einreichen wollten, mit denen eine solche Reform vom Bundesrat ausgearbeitet werden soll.

Zwar hatte die RK-NR im Januar 2021 der parlamentarischen Initiative von Christian Lüscher (fdp, GE) noch Folge gegeben, vollzog aber im August eine Kehrtwende. Grund dafür waren die Motionen beider RK, mit denen der Bundesrat aufgefordert wird, eine Reform der Bundesanwaltschaft und ihrer Aufsicht vorzulegen. Auch die RK-SR hatte sich deshalb Mitte August gegen den Vorstoss des Genfer Liberalen ausgesprochen. Dieser schlug mit seiner Initiative eine Entpolitisierung der Wahl des Bundesanwalts oder der Bundesanwältin vor. Konkret regte er an, den regulären Wahltermin der Bundesanwaltschaft 24 Monate nach den Parlamentswahlen anzusetzen. Es müsse verhindert werden, dass die Wahl des Bundesanwaltes oder der Bundesanwältin mit dem Wahlkampf um die eidgenössischen Parlamentssitze zusammenfalle, um eine Politisierung der Wahl der Justizbehörde zu verhindern, wie sie sich im Vorfeld der eidgenössischen Wahlen 2019 gezeigt habe. Lüscher zog sein Anliegen zurück, nachdem die RK ihre Motionen eingereicht hatten.

In der Herbstsession hiessen sowohl der Nationalrat als auch der Ständerat gleichlautende Motionen der RK-SR (Mo. 21.3970) und der RK-NR (Mo. 21.3972) für eine Reform der Bundesanwaltschaft und ihrer Aufsicht gut. Damit soll der Bundesrat, der das Anliegen ebenfalls unterstützte, auf der Basis des Schlussberichts der beiden GPK zum «Aufsichtsverhältnis zwischen der Bundesanwaltschaft und ihrer Aufsichtsbehörde», den Erfahrungen der GK im Rahmen der Vorkommnisse in der Bundesanwaltschaft sowie den bereits getätigten Arbeiten im Rahmen des Postulats von Daniel Jositsch (sp, ZH) neue Rechtsgrundlagen vorlegen.
Im Ständerat legte Andrea Caroni (fdp, AR) für die Kommission dar, dass man hier Handlungsbedarf sehe. Man sei übereingekommen, hier keine parlamentarische Initiative, sondern eine Motion einzureichen, weil «dieses hochkomplexe Thema unsere Kommission beim Gesetzgebungsprozess an die Grenzen bringen würde». Fast einig seien sich die Kommissionsmitglieder zudem gewesen, dass man beim bestehenden System bleiben wolle – die GPK hatte in ihrem Bericht vom «Status Quo plus» geschrieben. Die Bundesanwaltschaft solle also weiterhin vom Parlament und nicht wieder von der Exekutive bestimmt werden. Auch das Bundesstrafgericht als weitere Bundesstrafbehörde solle nicht in die Reform mit einbezogen werden. Eine von Carlo Sommaruga (sp, GE) diesbezüglich angeregte klarere Trennung von Berufungs- und Strafkammer werde deshalb hier nicht weiterverfolgt. Die entsprechende parlamentarische Initiative sei zugunsten der vorliegenden Motion zurückgezogen worden. Hans Stöckli (sp, BE) bekräftigte im Namen der GPK, dass die Stossrichtung der Motion den Überlegungen des GPK-Berichts entspreche. Er sei froh, dass beide Vorstösse in den Kammern behandelt würden, damit man «innerhalb eines überschaubaren Zeitrahmens eine Verbesserung der Situation herbei[...]führen» könne. Ohne Diskussion nahm die kleine Kammer die Motion einstimmig an.

Mehr zu reden gab es einige Tage später im Nationalrat. Dafür sorgte nicht zuletzt eine Kommissionsminderheit aus SVP-Fraktionsangehörigen, die die Motion zur Ablehnung empfahl. Pirmin Schwander (svp, SZ) führte deren Argumente für eine «Status Quo ante»-Lösung aus: Die SVP wolle eine «richtige» Reform und keine «Minireform», welche die Probleme nicht löse, sondern nur vertusche. Der «grösste Justizskandal seit 1848» – Schwander spielte damit auf die Verjährung des Fifa-Falls an und erwähnte im gleichen Atemzug die Absetzung des ausserordentlichen Staatsanwalts Stefan Keller sowie die Vorkommnisse am Bundesstrafgericht – könne mit dem jetzigen System nicht gelöst werden. Die SVP sei aber durchaus auch offen für andere Reformen als die Rückkehr zum alten System – entsprechende Vorschläge hatte die Partei bereits in der abgelehnten parlamentarischen Initiative 19.479 vorgebracht. Sie biete aber nicht Hand für eine «Scheinlösung», so Schwander. Justizministerin Karin Keller-Sutter schloss die Debatte mit dem Hinweis, dass die Kantone signalisiert hätten, dass sie zwar Korrekturbedarf sähen, aber am bestehenden System festhalten wollten. Ausser der geschlossen stimmenden SVP-Fraktion stimmten alle Fraktionen für die Überweisung des Auftrags an den Bundesrat. Durch die Annahme der Motion (mit 128 zu 45 Stimmen) galt auch die konnexe Motion der ständerätlichen Kommission als überwiesen.

Wohl auch vor dem Hintergrund der Annahme der beiden Motionen der SPK-SR und der SPK-NR zog Christian Lüscher (fdp, GE) seine parlamentarische Initiative zurück, mit der er die Änderung des Verfahrens für die Wahl der Bundesanwaltschaft gefordert hatte. Lüscher wollte zum alten, bis 2011 gültigen System zurückkehren, als der Bundesrat und nicht das Parlament den Bundesanwalt oder die Bundesanwältin gewählt hatte. Er begründete dies mit den beiden Wahlverfahren, die nach dem Rücktritt von Michael Lauber «in einem Fiasko» geendet hätten. Die beiden Motionen der Rechtskommissionen beauftragten den Bundesrat, eine umfassende Reform der Strafbehörden vorzulegen – allerdings explizit mit dem Auftrag, am aktuell bestehenden Wahlsystem festzuhalten.