Beim Paket «Nachführung» schlossen sich beide Kommissionen dem Bundesratsvorschlag für einen umfassenden Grundrechtskatalog an. Sie waren sich einig, dass in dieser Nachführung auch Platz für bestimmte konsensfähige Neuerungen sein soll. So nahmen sie ein explizites Diskriminierungsverbot auf, in dem die wichtigsten Tatbestände möglicher Diskriminierung (Rasse, Geschlecht, Religion etc.) beispielhaft aufgeführt sind. In einigen Bereichen der Grundrechte schwächte die ständerätliche Kommission die Version des Bundesrates leicht ab; so etwa bei der Garantie des Redaktionsgeheimnisses und des Streikrechts. An der von Wirtschaftsseite bekämpften Aufnahme von Sozialzielen in die Verfassung hielten beide Kommissionen fest, allerdings auch am Zusatz, dass daraus keine direkt anwendbaren Ansprüche auf staatliche Leistungen abgeleitet werden können. In der Gesamtabstimmung passierte die Nachführung deutlich, wenn sich auch in der nationalrätlichen Kommission fünf der neun SP-Kommissionsmitglieder der Stimme enthielten. Diese Unzufriedenheit der Linken und die über hundert Minderheitsanträge kündigten an, dass die Debatte längst nicht abgeschlossen ist.

Bei den Grundrechten wichen die Räte in zwei Punkten von ihrer Devise ab, keine materiellen Neuerungen gegenüber der bestehenden Verfassung und der Rechtspraxis einzuführen. Nachdem sich Redner aus allen Parteien dafür eingesetzt hatten, nahm der Nationalrat auf Antrag seiner Kommission einen Artikel in die Verfassung auf, der den Bund verpflichtet, auf dem Gesetzesweg Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen von Behinderten zu treffen. Der Ständerat hatte einen entsprechenden Antrag Brändli (svp, GR) ursprünglich abgelehnt, lenkte dann aber ein. Der Nationalrat nahm zudem in erster Lesung einen von der SP geforderten speziellen Kinderartikel unter die Grundrechte auf. Danach sollen Kinder und Jugendliche Recht auf besonderen Schutz und Anspruch auf eine harmonische Entwicklung haben. Bundesrat Koller hatte vergeblich gegen den Anspruch auf harmonische Entwicklung argumentiert, dass damit ein einklagbares Grundrecht geschaffen werde, das gar nicht justiziabel sei. Der Ständerat reduzierte diesen Anspruch dann auf das Postulat der Förderung der Entwicklung der Kinder und Jugendlichen und konnte sich damit durchsetzen.

Bei den Grundrechten gaben namentlich das Diskriminierungsverbot und das Streikrecht zu reden. Bei ersterem ging die Auseinandersetzung nicht um das Verbot der Diskriminierung an sich, sondern um die Frage, ob die Gruppen, welche namentlich nicht diskriminiert werden dürfen, einzeln exemplarisch zu nennen seien, und wenn ja, welche dazugehören würden. Der Ständerat entschied sich gegen eine Aufzählung. Die CVP und die Linke setzten sich im Nationalrat hingegen erfolgreich für eine – nicht abschliessende – Aufzählung ein, da damit auch ein Signal an die Bevölkerung zugunsten dieser Gruppen ausgesendet werde. Der Ständerat fügte sich in der Differenzbereinigung diesem Entscheid. Das Recht auf Streik und Aussperrung (mit der Einschränkung, dass sie Arbeitsbeziehungen betreffen und keine vertraglichen Friedenspflichten verletzen dürfen) wurde vom Ständerat mit dem Argument gestrichen, dass dieses Recht zwar durch die Rechtsprechung gewährleistet sei, ihm aber kein Grundrechtscharakter zukomme. Die vom Bundesrat vorgeschlagene Formel setzte sich im Nationalrat jedoch gegen einen namentlich von der SVP und einer Mehrheit der FDP getragenen Streichungsantrag mit 91:67 Stimmen durch. In der Differenzbereinigung gab der Ständerat insofern nach, als er zwar kein Grundrecht auf Streik anerkannte, aber diesen unter den erwähnten Bedingungen für zulässig erklärte.

Bei der Verfassungsrevision trug der Bundesrat in seinen Vorschlägen der neueren Rechtssprechung des Bundesgerichtes und den Aufforderungen einer Nationalratskommission Rechnung und beantragte, in Art. 12 unter dem Titel «Recht auf Existenzsicherung» das 1995 von Lausanne bestätigte ungeschrieben Verfassungsrecht aufzunehmen, wonach jede Person in Not Anspruch auf Hilfe und Betreuung sowie die Mittel hat, die für ein menschenwürdiges Dasein unerlässlich sind. Der Ständerat wandelte den Titel in ein «Recht auf Hilfe in Notlagen» ab und relativierte den Anspruch mit dem Zusatz, dass jemand nur dann Anspruch auf diese Unterstützung hat, wenn er «in Not gerät und nicht in der Lage ist, für sich zu sorgen». Damit sollte deutlich gemacht werden, dass es sich um ein Recht auf Existenzminimum handelt, keinesfalls aber um die Einführung eines Anspruchs auf konkret zu beziffernde Leistungen im Sinn eines garantierten Mindesteinkommens. Aeby (sp, FR) beantragte vergeblich, bei der Formulierung des Bundesrates zu bleiben, da ein Abweichen davon als Zeichen dafür gewertet werden könnte, dass man in diesem Bereich der Grundrechte eine weniger absolute Garantie anstrebe als etwa beim Recht auf Ehe oder beim Recht auf Gewissensfreiheit. Trotz Unterstützung des Bundesrates, der die gleiche Sicht der Dinge vertrat, unterlag Aeby deutlich mit 29 zu 6 Stimmen. Im Nationalrat obsiegte die Version des Ständerates mit 101 zu 61 Stimmen klar gegen einen links-grünen Antrag, der – mit Ausnahme des Titels – dem Vorschlag des Bundesrates folgen, die vorgesehenen Leistungen aber unter dem über das eigentliche Existenzminimum hinausgehenden Begriff der Sozialhilfe subsummieren wollte.

Der Kompetenzartikel der revidierten Bundesverfassung zur Sozialhilfe (Art. 115) gab vor allem wegen des Titels Anlass zu einigen Diskussionen. Während der Ständerat dem Bundesrat zu folgen bereit war, der «Unterstützung Bedürftiger» vorgeschlagen hatte, wollte der Nationalrat dies in erster Lesung sowohl im Titel wie im Text in «Unterstützung von Personen in Notlagen» umwandeln, obgleich sowohl die Berichterstatterin wie Bundesrat Koller warnten, diese Änderung könne zu einer Schlechterstellung der betroffenen Personen führen. Der Begriff der Notlage sei in Art. 12 BV näher ausgeführt, wobei es sich dort nur um ein für ein menschenwürdiges Leben notwendiges Existenzminimum handle. Hier nun aber sei die eigentliche Sozialhilfe angesprochen, für deren Ausrichtung tiefere Schwellen gelten. Als der Ständerat auf der Formulierung des Bundesrates beharrte, stimmte der Nationalrat stillschweigend zu.

Eine SP-Minderheit stellte den Antrag, zwei weitere Absätze des Inhalts einzufügen, dass der Bund Bestimmungen über den Mindestgehalt der Leistungen erlassen und Grundsätze über den Rechtsschutz aufstellen sowie die Sozialhilfe der Kantone mit finanziellen Beiträgen unterstützen kann. Damit sollten wesentliche Punkte einer parlamentarischen Initiative der Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit auf Verfassungsstufe erhoben werden. Diese war 1993 vom Nationalrat gutgeheissen und zur Ausarbeitung an die Kommission übertragen worden; diese hatte den Text so umformuliert, dass er in die revidierte Verfassung gepasst hätte. Nach Meinung der bürgerlichen Ratsmehrheit würde dies über die eigentliche Nachführung hinausgehen, weshalb der Antrag mit 79 zu 49 Stimmen abgelehnt wurde.